2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1知道帶電粒子沿著垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2理解洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功3能夠用學(xué)過的知識(shí)分析、計(jì)算有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中受力、運(yùn)動(dòng)問題4知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造、原理及用途一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功(2)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度

2、為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB，可得半徑公式r，再由T得周期公式T，由此可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟速率v和半徑r無關(guān)二、質(zhì)譜儀1原理：如圖所示2加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動(dòng)能定理得：qUmv23偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB4結(jié)論：由兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷等其中由r 可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化5質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素三、回旋加速器1構(gòu)造圖(如圖)2工作原理(1)電場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場作用：帶電粒子經(jīng)

3、過該區(qū)域時(shí)被加速(2)磁場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場 判一判(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變，速度不變()(2)只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中時(shí)，帶電粒子才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)條件缺一不可()(3)在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，洛倫茲力提供向心力，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比()(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量有關(guān)，與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與

4、軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)()(5)回旋加速器用磁場控制軌道，用電場進(jìn)行多次加速，交流電源的周期等于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期()提示：(1)(2)(3)(4)(5) 想一想回旋加速器所用交變電壓的周期由什么決定？提示：為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，交變電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B來決定 做一做關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C帶電粒子在勻強(qiáng)磁場

5、中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直D當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)提示：選C若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力總跟速度方向垂直，C對(duì)；如果帶電粒子以某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，洛倫茲力雖然與運(yùn)動(dòng)方向垂直，但是帶電粒子不一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)按照“一找圓心，二求半徑r，三求周期T或時(shí)間”的基本思路分析(1)圓心的確定

6、帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場后的軌道是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線上通常有兩種確定方法已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)(2)運(yùn)動(dòng)半徑的確定作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角函數(shù)和勾股定理等幾何方法，求解出半徑的大小，并與公式r聯(lián)立求解(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)

7、間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：tT可見粒子轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時(shí)間越長(4)確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖所示圓弧軌道所對(duì)圓心角等于弦PM與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示 命題視角1帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)基本公式的應(yīng)用兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A軌道半徑減小，角速度

8、增大B軌道半徑減小，角速度減小C軌道半徑增大，角速度增大D軌道半徑增大，角速度減小思路點(diǎn)撥 先明確帶電粒子進(jìn)入另一磁場后速率保持不變，再利用軌道半徑公式和周期公式分析問題解析分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r可知，軌道半徑增大分析角速度：由公式T可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)知角速度減小選項(xiàng)D正確答案D 命題視角2帶電粒子在單邊有界磁場的運(yùn)動(dòng)問題如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場，一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點(diǎn)O與MN成30角的方向射入磁場中，求：(1)電子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)多

9、遠(yuǎn)？(2)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？思路點(diǎn)撥解析設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R，射出時(shí)與O點(diǎn)距離為d，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(1)據(jù)牛頓第二定律知：Bevm由幾何關(guān)系可得，d2Rsin 30解得：d(2)電子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為60，又周期T因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t答案(1)(2) 命題視角3帶電粒子在平行邊界磁場的運(yùn)動(dòng)問題(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v

10、R2，假定穿過鋁板前后粒子電量保持不變，則該粒子()A帶正電B在、區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C在、區(qū)域的運(yùn)動(dòng)加速度相同D從區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域解析：選B粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力速度將減小，由r可得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由區(qū)域運(yùn)動(dòng)到區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A、D錯(cuò)誤；由T可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在區(qū)域和區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為tT，故B正確；根據(jù)向心加速度公式a，可知，周期相同，半徑不同，所以加速度不同，故C錯(cuò)誤5(2018宜賓聯(lián)考)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直

11、；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1t2為()A13 B43C32 D11解析：選C粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期的公式為T，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，通過a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90，通過b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60，所以通過a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，通過b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，所以從S到a、b所需時(shí)間t1t2為32，所以C正確6如圖所示，勻強(qiáng)磁場分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第1象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒

12、子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸正方向的夾角為30的方向進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向下列判斷正確的是()A粒子帶正電B運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的速度不變C粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間為tD離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30解析：選C根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但方向改變，所以速度是變化的，故B錯(cuò)誤；粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tT，故C正確；粒子在O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60，x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，

13、離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60，故D錯(cuò)誤7如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()A BC D解析：選B本題應(yīng)從帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題帶電粒子從距離ab為處射入磁場，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長交ce于f點(diǎn)，磁場區(qū)域圓心為O，帶電粒

14、子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O，則O、f、O在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛F向得qvB，解得v，選項(xiàng)B正確二、多項(xiàng)選擇題8如圖所示，速度不同的同種帶電粒子(重力不計(jì))a、b沿半徑AO方向進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，a、b兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為AB和AC，則下列說法中正確的是()Aa、b兩粒子均帶正電Ba粒子的速度比b粒子的速度大Ca粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b粒子長D兩粒子離開磁場時(shí)的速度反向延長線一定都過圓心O解析：選CD粒子進(jìn)入磁場時(shí)所受的洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則知，粒子均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤根據(jù)a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡知，b的軌道半徑大于a的軌道半徑，根據(jù)r知，b粒子的速度

15、大于a粒子的速度，故B錯(cuò)誤a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角大于b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)T知，兩粒子的周期相同，結(jié)合t T知，a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C正確進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，速度方向指向圓心O，根據(jù)圓的對(duì)稱性可以知道，離開磁場時(shí)，速度一定背離圓心，故D正確9如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)分別為B和E平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場下列表述正確的是()A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂

16、直紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：選ABC質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvBqE，故v，選項(xiàng)C對(duì)；據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r，即粒子的比荷，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)10(2018鄭州高二檢測)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場

17、已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是()AB，垂直紙面向里BB，垂直紙面向里CB，垂直紙面向外DB，垂直紙面向外解析：選BD當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于M點(diǎn)，如圖甲所示，由幾何關(guān)系得sr1，所以r1s，又因r1，所以B1；當(dāng)磁場方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系，sr2，得r2，r2，所以B2，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤三、非選擇題11(2018沈陽高二測試)一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有

18、界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面粒子飛出磁場區(qū)域后，再運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30，如圖所示不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；(3)粒子從O點(diǎn)到b點(diǎn)的時(shí)間解析：(1)洛倫茲力提供向心力，qv0Bm，得：R(2)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為a，則：ab2R，ObRab(3)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1T離開磁場后運(yùn)動(dòng)的距離sRtan 60 ，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2粒子由O到b點(diǎn)的總時(shí)間tt1t2答案：(1)(2)(3)12質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1，b為速度選擇器，磁場與電場正交磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2今有一質(zhì)量為m，電荷量為e的粒子(不計(jì)重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：(1)粒子的速度v；(2)速度選擇器的電壓U2；(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R解析：(1)在a中，粒子被加速電場U1加速，由動(dòng)能定理得eU1mv2，得v (2)在b中，粒子受到的靜電力和洛倫茲力大小相等，即eevB1，代入v值得U2B1d(3)在c中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，則evB2，由上式得回轉(zhuǎn)半徑R，代入v值得R 答案：(1) (2)B1d(3) 24