2019年高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第1講 曲線運動 運動的合成與分解學案

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1、 第1講　曲線運動　運動的合成與分解 板塊一　主干梳理·夯實基礎 【知識點1】　曲線運動 1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線上該點的切線方向。 2．運動性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。 3．物體做曲線運動的條件 (1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 【知識點2】　運動的合成與分解?、? 1．基本概念 (1)分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際運動即合運動。 (2)運動的合

2、成：已知分運動求合運動，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)運動的分解：已知合運動求分運動，解題時應按實際效果分解，或正交分解。 2．遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。 3．合運動的性質 (1)兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。 (2)一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動的合運動不一定(選填“一定”或“不一定”)是直線運動。 (3)兩個勻變速直線運動的合運動，不一定(選填“一定”或“不一定”)是勻變速直線運動。 板塊二　考點細研·悟法培優(yōu) 考點1合運動的性質和軌跡[拓展延伸] 1．運動類型的判斷 (1)判斷物體是

3、否做勻變速運動，要分析合力是否為恒力。 (2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合力方向是否與速度方向成一定夾角。 ①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大； ②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??； ③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。 2．合運動的性質和軌跡的判斷 (1)根據加速度判定合運動的性質：若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。 (2)根據合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。 (3)合力(或合加速度)方向與軌

4、跡的關系 無力不拐彎，拐彎必有力。 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力(或合加速度)方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力(或合加速度)方向指向曲線的凹側。 例1　(多選)如圖所示，物體在恒定外力F的作用下沿曲線從A運動到B，此時突然使物體受到的力F反向，大小不變，則關于物體以后的運動情況，下列說法中正確的是(　　) A．物體不可能沿曲線Ba運動 B．物體不可能沿直線Bb運動 C．物體不可能沿曲線Bc運動 D．物體不可能沿原曲線由B返回A (1)物體做曲線運動的條件是什么？ 提示：有初速度，且受到與初速度不在一條線上的合外力。 (2)合力方向與軌跡的關系是什么

5、？ 提示：合力方向指向軌跡凹側。 嘗試解答　選ABD。 物體從A點向B點做曲線運動，所受合外力可能的方向如圖所示。由于物體所受的力是恒力，所以任何一種可能的情況中力的方向也不能和過B點的切線Bb平行，那么當力F突然反向時，物體受的力也不可能與Bb直線平行，所以物體不可能沿過B點的切線Bb做直線運動，物體仍做曲線運動，故B選項正確；由于合外力方向的變化，必然導致曲線彎曲的方向與原來相反，因此，物體在所受力變向后沿曲線Bc運動是可能的，C不正確，A、B、D正確。 總結升華 決定物體運動的兩因素 決定物體運動的因素一是初速度，二是合力，而物體運動的軌跡在合力與速度方向的夾角范圍內，且

6、彎向受力方向，這是分析該類問題的技巧。 1.一個物體在光滑水平面上以初速度v0做曲線運動，已知此過程中水平方向只受一個恒力的作用，運動軌跡如圖所示，M點的速度為v0，則由M到N的過程中，速度大小的變化為(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　D 解析　由于物體受到恒力作用，由軌跡的彎曲可知，力F的方向為斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F與v0的夾角為鈍角，力F沿軌跡切線方向的分量使速度逐漸減小，當速度方向與力F的方向垂直時，速度最小，而當速度的方向變化為與力F的方向成銳角后，物體的速度又逐漸增大，由此可知物體在由M到N運

7、動的過程中速度應是先減小后增大，故D正確。 2．質點在xOy平面內運動的軌跡如圖所示，已知質點在y方向的分運動是勻速運動，則關于質點運動的描述正確的是(　　) A．質點在x方向先減速運動后加速運動 B．質點所受合外力的方向先沿x正方向后沿x負方向 C．質點的加速度方向始終與速度方向垂直 D．質點所受合外力的大小不可能恒定不變 答案　B 解析　質點在y方向做勻速運動，相等時間內位移相等，在y方向取相等位移，如圖所示，觀察到對應x方向的位移不等，且先增大后減小，說明質點在x方向的速度先增大后減小，即質點在x方向先加速運動后減速運動，A錯誤；質點所受合外力方向與加速度方向相同，

8、質點在y方向勻速運動，Fy＝0，合外力一定在x方向上，由于質點在x方向上先加速運動后減速運動，因此加速度方向先沿x正方向后沿x負方向，合外力方向先沿x正方向后沿x負方向，B正確；加速度總沿x方向，而速度并不總沿y方向，因此加速度方向并不始終與速度方向垂直，C錯誤；質點在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D錯誤。 考點2運動的合成與分解[深化理解] 1．合運動和分運動的關系 (1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經歷時間相等(不同時的運動不能合成)。 (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。 (3)等效

9、性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。 (4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。 2．運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 例2　[2017·太原模擬](多選)如圖在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是(　　) A．當消防車勻速前進時，

10、消防隊員一定做勻加速直線運動 B．當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動 C．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動 D．當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動 (1)消防員同時參與了哪兩個分運動？ 提示：沿梯子向上和隨車前進。 (2)兩個直線運動的合運動是什么運動取決于什么？ 提示：合初速度與合加速度的方向。 嘗試解答　選BC。 兩個互成角度的勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動，一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動是勻變速曲線運動。當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動，B正確，A錯誤；當消防車勻加速前進時，消防隊員一定

11、做勻變速曲線運動，C正確，D錯誤。 總結升華 求解運動的合成與分解的技巧 (1)求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動與分運動具有等時性、獨立性。 (2)物體的實際運動是合運動。 　[2017·北京海淀區(qū)期中](多選)某同學在研究運動的合成時做了如圖所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運動 B．筆尖做勻變速直線運動 C．筆尖做勻變速曲線運動 D．筆尖的速度方向與水平方向夾

12、角逐漸變小 答案　CD 解析　筆尖同時參與了向右的初速度為零的勻加速運動，豎直向上的勻速運動，所以合運動是勻變速曲線運動，速度合成如圖所示，則tanθ＝，v1逐漸變大，θ變小，故C、D正確。 考點3關聯速度問題[解題技巧] 1．模型特點 沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→物體的實際運動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 例3　如圖所示，細線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移

13、動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　　) A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ (1)哪個速度是合速度？ 提示：光盤向右的速度。 (2)小球上升的速度和哪個速度相等？ 提示：沿繩分速度。 嘗試解答　選A。 將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細線方向的速度和垂直于細線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細線方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正確。 總結升華 關聯速度問題常見模型 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據沿繩(桿

14、)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。 　[2017·太原模擬]如圖所示，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v-t圖象中，最接近物體B的運動情況的是(　　) 答案　A 解析　A向下運動為合運動，將它分解成沿繩的v1和垂直繩的v2，B的速度等于v1，設v1與v夾角為θ，則v1＝vcosθ，θ變小，cosθ變大，v1變大，但變化的越來越慢，故A正確。 1．模型構建 在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方

15、向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統可看作“小船渡河模型”。 2．模型條件 (1)物體同時參與兩個勻速直線運動。 (2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內變化。 3．模型特點 (1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 (2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。 (3)三種情景 ①過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)。 ②過河路徑最短(v2

16、時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。 ③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。 [2018·合肥檢測]有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時間之比為(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 [答案]　B [解析

17、]　設河寬為d，則去程所用的時間t1＝＝；回程時的合速度：v′＝＝，回程的時間為：t2＝＝；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，B正確。 名師點睛 求解小船渡河問題的方法 求解小船渡河問題有兩類：一是求渡河時間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點： (1)解決這類問題的關鍵：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關。求解

18、渡河時間，一般根據運動的獨立性t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移時，當水速小于船速時即為河寬，當水速大于船速時，根據船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理。 [2017·四川成都模擬]如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經過時間t正好到達正對岸的B處?，F要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種(　　) A．只要增大v1大小，不必改變θ角 B．只要增大θ角，不必改變v1大小 C．在增大v1的同時，也必須適當增大θ角 D．在增大v1的同時，也必須適當減小θ角 答案　C 解析　若只增大v1大小，不必改變θ角，則船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直達到對岸，故A錯誤；若只增大θ角，不必改變v1大小，同理可知，水流方向的分速度在減小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到達對岸，故B錯誤；若在增大v1的同時，也適當增大θ角，保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度在增大，則船能垂直達到對岸，且時間更短，故C正確；若增大v1的同時，也減小θ角，則水流方向的分速度增大，不能垂直到達對岸，故D錯誤。 9