備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題1.3 追擊和相遇（含解析）

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1、專題1.3 追擊和相遇 【考綱解讀與考頻分析】 追擊和相遇是勻變速直線運動規(guī)律的綜合運用，也是高考命題熱點。 【高頻考點定位】： 用圖像討論追擊和相遇，用函數(shù)討論追擊和相遇 考點一：用圖像討論追擊和相遇 【3年真題鏈接】 1.（2019年4月浙江選考）甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動，位移-時間圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)（ ） A. 甲的速度總比乙大 B. 甲、乙位移相同 C. 甲經(jīng)過的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速運動 【參考答案】B 【名師解析】因x-t圖像的斜率等于速度，可知在0

2、～t1時間內(nèi)開始時甲的速度大于乙，后來乙的速度大于甲，選項A錯誤；由圖像可知在0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相同，選項B正確；甲乙均向同方向做直線運動，則甲乙的路程相同，選項C錯誤；由斜率等于速度可知，甲做勻速運動，乙做加速運動，選項D錯誤。. 2.（2018全國理綜II）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是（ ） A．兩車在t1時刻也并排行駛 B．t1時刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 【參考答案】.BD

3、【命題意圖】 本題考查速度圖像及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】根據(jù)v—t圖象的面積表示位移可知，已知兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于v—t圖象面積等于位移可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤B正確；根據(jù)速度圖像斜率表示加速度可知甲車的加速度大小先減小后增大，乙車的加速度大小先減小后增大，選項C錯誤D正確。 3．（2018高考全國理綜III）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（ ） A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間

4、內(nèi)，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等 【參考答案】CD 【命題意圖】本題考查對位移圖像的理解及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從0到t1時間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，選項B錯誤；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項C正確；根據(jù)位移圖像的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，選項D正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（2019廣東肇慶三模）

5、兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t=0時兩車都在同一計時線處，它們在四次比賽中的v-t圖像如下圖所示。在0-3s內(nèi)哪幅圖對應(yīng)的比賽中兩車可能再次相遇（ ） 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，圖象C對應(yīng)的比賽中兩車可能在t=2.5s再次相遇。 2.（2019全國大聯(lián)考二模）圖1是2018年12月3日廣州半程馬拉松賽中兩位選手參賽的某一情形，假設(shè)甲、乙兩人起跑時都做勻加速直線運動，到達某一速度后都各自做勻速直線運動，且跑到終點。他們的速度﹣時間圖象如圖2所示，則下列說法正確的是（　?。? A．乙選手起跑時，甲選手正好跑了1m B．相遇前甲、乙兩選手之間

6、的最大距離為4m C．乙選手起跑3s后剛好追上甲選手 D．乙選手超過甲選手，兩選手不可能再次相遇 【思路分析】根據(jù)v﹣t圖象與時間軸所圍的面積表示位移，來求乙選手起跑時甲選手的位移。相遇前甲、乙兩選手速度相等時間距最大，由“面積”法求最大距離。根據(jù)兩人的位移關(guān)系判斷是否相遇。 【參考答案】ACD。 【名師解析】乙選手起跑時，甲選手的位移 x甲＝＝1m，故A正確。 t＝3s時兩人的速度相等，相距最遠，最大距離等于0﹣3s內(nèi)甲與乙的位移之差，為 S＝x甲﹣x乙＝+＝1.5m，故B錯誤。乙選手起跑3s后通過的位移 x乙＝＝4m.0﹣5s內(nèi)甲的位移 x甲＝×1m＝4m，則x乙＝x

7、甲，可知乙選手起跑3s后剛好追上甲選手，故C正確。乙選手超過甲選手，速度比甲選手的大，兩選手不可能再次相遇。故D正確。 故選： 【點評】本題是速度﹣時間圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵要明確圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移。 3.（2019四川內(nèi)江二模）P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其v-t圖象如圖所示。在t1到t2這段時間內(nèi)（　?。? A. Q車加速度始終大于P車加速度 B. 時刻，Q車一定在P車前面 C. 若時刻P車在Q車前，則兩車距離一定減小 D. 若時刻P車在Q車前，則Q車可能會超過P車 【參考答案】D 【名師解

8、析】v-t圖象曲線上某點切線斜率大小表示加速度大小，根據(jù)斜率變化可知，在t1到t2這段時間內(nèi)Q車加速度先大于P車加速度，后小于P車加速度，故A錯誤；雖然t1到t2這段時間Q車位移大于P車位移，但P、Q兩車在t1時刻的位置關(guān)系未知，因此無法判斷t2時刻P、Q兩車的位置關(guān)系，故B錯誤；在t1到t2這段時間內(nèi)，P車速度始終小于Q車速度，若t1時刻P車在Q車前，則兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后增大，故C錯誤，D正確。 【關(guān)鍵點撥】通過圖線的斜率判斷加速度的大小。通過圖線與時間軸圍成的面積表示位移，以及初始位置關(guān)系，分析兩車距離如何變化。解決本題的關(guān)鍵要理解速度時間圖線的物理意義，知道圖線與

9、時間軸圍成的面積表示位移，圖線的切線斜率表示瞬時加速度。 4.（2019吉林高三調(diào)研）假設(shè)該高速公路上甲、乙兩車在同一車道上行駛，甲車在前，乙車在后。t＝0時刻，發(fā)現(xiàn)前方有事故，兩車同時開始剎車，行進中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞。兩車剎車過程的圖象如圖所示，以下判斷正確的是（　　） A．t＝0時刻兩車間距等于50m B．兩車都停止運動時相距50m C．t＝5s時兩車間距大于t＝15s 時兩車間距 D．乙車剎車的加速度大小是甲車的 1.5 倍 【參考答案】A 【名師解析】行進中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，說明速度相等時恰好相遇，根據(jù)圖象與時間軸所圍成的面積

10、表示位移，求出兩者間距。并由“面積”求兩車都停止運動時相距的距離。 根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，可求得加速度之比。 行進中兩車恰好沒有發(fā)生碰撞，說明t＝10s時刻兩車速度相等時恰好相遇，則t＝0時刻兩車間距等于兩車在10s位移之差，為 S＝×10×10m＝50m，故A正確。根據(jù)圖象與時間軸圍成的“面積”表示位移可知，甲的剎車距離為 x甲＝×20×20m＝100m，而乙的剎車距離為 x乙＝×30×15m＝225m，兩車都停止運動時相距 S′＝x乙﹣（S+x甲）＝225m﹣（50m+100m）＝75m；故B錯誤。根據(jù)“面積”表示位移，可知在5s～15s內(nèi)兩車通過的位移相等，所以t＝5s時兩

11、車間距等于t＝15s時兩車間距，故C錯誤。根據(jù)v﹣t圖象的斜率表示加速度，甲的加速度大小為 a1＝＝＝1m/s2；乙的加速度大小為 a2＝＝＝2m/s2；故乙車的加速度是甲車的加速度的2倍；故D錯誤； 【關(guān)鍵點撥】本題考查v﹣t圖象的應(yīng)用，要注意掌握圖象的性質(zhì)，能根據(jù)圖象明確物體的運動過程，明確恰好不相撞的條件：速度相等，運用“面積法”求位移。 5．（2019山東青島調(diào)研）甲、乙兩質(zhì)點同時沿同一直線運動，速度隨時間變化的v－t圖象如圖所示。關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．在t＝0時，甲、乙的運動方向相同 B．在0～2t0內(nèi)，甲的位移大于乙

12、的位移 C．在0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙從同一位置出發(fā)，則t0時刻相距最近 【參考答案】B 【名師解析】在t＝0時，甲的速度為正，乙的速度為負，說明甲、乙的運動方向相反，故A錯誤；根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在時間軸上方的面積表示位移為正，下方的表示位移為負，則知在0～2t0內(nèi)，乙的位移小于甲的位移，則乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正確，C錯誤；若甲、乙從同一位置出發(fā)，甲一直沿正向運動，乙先沿負向運動，兩者距離增大，后沿正向，在t0時刻前甲的速度大于乙的速度，兩者間距增大，t0時刻后乙的速度大于甲的速度，兩者間距減小，所以t0時刻相距最遠

13、，故D錯誤。 6.（2019安徽宣城二模）甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的圖象如圖所示。下列判斷不正確的是（ ） A. 乙車啟動時，甲車在其前方50m處 B. 乙車超過甲車后，兩車不會再相遇 C. 乙車啟動10s后正好追上甲車 D. 運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在時啟動，此時甲的位移為，即甲車在乙前方50m處，故A正確。由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，當(dāng)位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10s后位移小于甲的位移，還沒有追上

14、甲，乙車超過甲車后，由于乙的速度比甲的大，所以兩車不可能再相遇，故選項B正確，C不正確。當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為：，故D正確。 【關(guān)鍵點撥】速度時間圖線與時間軸包圍的面積表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移大小，根據(jù)兩車的速度關(guān)系和位移分析何時相遇。當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠，根據(jù)幾何知識求最大距離。 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時間圖象得到兩物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)圖線與時間軸包圍的面積表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移大小，來分析研究。 考點二：用函數(shù)討論追擊和相遇 【3年真題鏈接】 1.（2017年11月浙江選考）如圖所示，兩位同學(xué)從滑道最高端的同一位置先后滑下，到達低端的同一位置，對于整個下滑過程

15、，兩同學(xué)的（ ） A、位移一定相同 B、時間一定相同 C、末速度一定相同 D、平均速度一定相同 【參考答案】A 【解題思路】根據(jù)題述，兩位同學(xué)從滑道最高端的同一位置先后滑下，到達低端的同一位置，對于整個下滑過程，兩同學(xué)的位移一定相同，時間一定不相同，末速度一定不相同，平均速度一定不相同，選項A正確BCD錯誤。 預(yù)測考點一：用圖像討論追擊和相遇 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(2018·湖北黃岡聯(lián)考)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖像，即x -t圖像如圖所示，甲圖像過O點的切

16、線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．t3時刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 D．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 【參考答案】AD 【名師解析】 題中圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻

17、的速度，故D正確。 2．(2018·河南名校聯(lián)考)四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如下圖所示，下列說法正確的是(　　) A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動 B．這四輛車均從靜止開始運動 C．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在時刻t2相距最遠 D．在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小 【參考答案】C 【名師解析】由圖像可知：甲做勻速直線運動，乙做速度越來越小的變速直線運動，A項錯誤；x－t圖像的斜率表示速度，v－t圖像的斜率表示加速度，故乙車做減速直線運動，甲車做勻速直線運動，而不是從靜止開始運動，B項錯誤；由速度圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知：丙、丁兩車

18、在t2時刻面積差最大，所以相距最遠，在0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離一直增大．C項正確、D項錯誤． 3.（2019年1月湖北黃岡市調(diào)研）甲、乙兩車在平直的公路上向相同的方向行駛，兩車的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中陰影部分面積分別為S1、S2，下列說法正確的是（ ） A.若S1=S2，則甲、乙兩車一定在t2時刻相遇 B.若S1>S2，則甲、乙兩車在0-t2時間內(nèi)不會相遇 C.在t1時刻，甲、乙兩車加速度相等 D.0-t2時間內(nèi)，甲車的平均速度v< 【參考答案】D 【名師解析】由于題述沒有明確甲、乙兩車在平直的公路上從同一地點同時向相同的方向

19、行駛，所以若S1=S2，則甲、乙兩車不一定在t2時刻相遇，選項A錯誤；若S1>S2，甲、乙兩車在平直的公路上從同一地點同時向相同的方向行駛，則甲、乙兩車在0-t2時間內(nèi)可能會相遇，選項B錯誤；在t1時刻，甲、乙兩車速度相等，甲車加速度小于乙車加速度，選項C錯誤；根據(jù)速度圖像面積表示位移可知，0-t2時間內(nèi)，甲車的位移小于t2，0-t2時間內(nèi)，甲車的平均速度v<，選項D正確。 4.（2019武漢調(diào)研）甲、乙兩輛汽車沿平直的公路直線運動，其v－t圖像如圖所示。已知t=0時，甲車領(lǐng)先乙車5km,關(guān)于兩車運動的描述，下列說法正確的是（ ） A . 0~4h 時間內(nèi)，甲車勻速直線運動

20、 B . 0~4h 時間內(nèi)，甲、乙兩車相遇 3 次 C . t = lh 時，甲、乙兩車第一次相遇 D . t = 4h 時，甲車領(lǐng)先乙車 5 km 【參考答案】 B 【命題意圖】本題考查對速度圖像的理解運用和追擊相遇及其相關(guān)知識點。 【解題思路】根據(jù)題給的速度圖像可知，在0~4h 時間內(nèi)，甲車勻減速直線運動，選項A錯誤；根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，在0~0.5h內(nèi)兩車相遇一次，在1~2h內(nèi)兩車相遇一次，在2~4h之內(nèi)兩車相遇一次，即在0~4h 時間內(nèi)，甲、乙兩車相遇 3 次，選項B正確C錯誤；根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知，在t=0到t = 4h的時間

21、內(nèi)，甲車位移為x甲=×40×4km=80km，乙車位移為x乙=×40×1km+20×3km+×20×1km =90km，由x乙- x甲-5km=5km可知，t = 4h時，甲車落后乙車 5 km，選項D錯誤。 【方法歸納】對于以速度圖像給出解題信息問題，要利用速度圖像的斜率表示加速度，速度圖像的面積表示位移解答。所謂相遇，是指在同一時刻兩物體處于同一位置。對于追擊相遇問題，要利用位移關(guān)系和時間關(guān)系。 5．（2019高考III卷押題卷01）在平直公路上行駛的a車和b車，其位移時間圖象分別為圖中直線a和曲線b。t=3 s時，直線a和曲線b剛好相切，下列說法正確的是（ ） A．t=3

22、s時，兩車速度相等 B．a(chǎn)車做勻速運動，b車做加速運動 C．在運動過程中，b車始終沒有超過a車 D．在0~3 s的時間內(nèi)，a車的平均速度比b車的大 【參考答案】AC 【名師解析】t=3 s時，直線a和曲線b剛好相切，說明t=3 s時，兩車速度相等，選項A正確；由圖像可知，a車做勻速直線運動，b車做減速直線運動，選項B錯誤；在運動過程中，b車始終沒有超過a車，選項 C正確；在0~3 s的時間內(nèi)，a車的位移小于b車的位移，根據(jù)平均速度的定義，在0~3 s的時間內(nèi)，a車的平均速度比b車的平均速度小，選項D錯誤。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.甲、乙兩

23、車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處。則下列說法正確的是（ ） A．甲車的初速度為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時兩車相遇，此時乙車速度較大 【參考答案】:CD 【名師解析】由位移圖像可知，甲車做勻速直線運動，乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處，10s時乙車速度減小到零。根據(jù)位移圖像斜率表示速度可知甲車的初速度為4m/s，選項A錯誤；把末速度為零的乙車

24、的運動做逆向處理，看作初速度為零勻加速直線運動，由20=at12，t1=5s，x0=at2，t=10s，解得：x0=80m，a=1.6 m/s2。即乙車的初位置在x0＝80 m處，乙車的加速度大小為1.6 m/s2，選項B錯誤C正確；5 s時兩車都處在x=20m處相遇，此時乙車速度v=at1=1.6×5m/s=8.0m/s，而甲車的速度為4m/s，乙車速度較大，選項D正確。 2.貨車和客車在公路上同一車道行駛，客車在前，貨車在后，突然出現(xiàn)緊急情況，兩車同時剎車，剛開始剎車時兩車相距30m，剎車過程中兩車的v-t圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（ ） A. 在t=10s時刻兩車發(fā)

25、生追尾事故 B. 在t=10s時刻之前兩車發(fā)生追尾事故 C.兩車不會追尾，在t=10s時刻兩車相距距離為50m D. 兩車會在客車停止之后發(fā)生追尾事故 【參考答案】 D 【名師解析】由題可知，客車在前，貨車在后，且t=10s之前， 故t=10s時，兩者相距最遠。這10s內(nèi)貨車的位移；客車的位移；最遠距離為300m-250m+30m=80m，故A、B、C錯誤；當(dāng)t=20s客車停下來時，根據(jù)對稱性可知，此時兩車的距離與t=0時的距離相同，不會追尾，由圖可知剎車后，貨車的位移；客車的位移；，所以會發(fā)生追尾，故D正確； 3.在平直公路上行駛

26、的a車和b車，其位移—時間圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切。求：t＝0時a車和b車的距離x0。 【參考答案】:9m 【名師解析】由題圖可知，a車的速度va＝ m/s＝2 m/s t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切，即此時b車的速度vb′＝va＝2 m/s 設(shè)b車的初速度為vb，對b車，vb＋at＝vb′ 解得vb＝8 m/s t＝3 s時，a車的位移xa＝vat＝6 m b車的位移xb＝t＝15 m 由題圖知，t＝3 s時a車和b車到達同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m。 4.甲、乙兩車在平直公路

27、上同向行駛，其v－t圖象如圖所示。已知兩車在t＝30 s時并排行駛，則(　　) A. 在t＝10 s時，甲車在乙車后 B. 在t＝0時，乙車在甲車前100m C. 兩車另一次并排行駛的時刻有可能是t＝5 s D. 甲、乙車兩次并排行駛之間沿兩車的最大距離為200 m 【參考答案】 B 【名師解析】在v-t圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小表示位移，由圖象可知，10s到30s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=30s時并排行駛，所以兩車在t=10s時也并排行駛，故A、C錯誤；圖象可知，甲的加速度為：，乙的加速度為：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=10

28、0m，即在t=0時，乙車在甲車前100m，故B正確；甲、乙車兩次并排行駛之間也就是10s到30s之間，兩車速度相等時，距離最遠，也就是20s時相距離最遠，10s兩車并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，兩車距離△x=400m-300m=100m，故D錯誤。 5．甲、乙兩物體同時從同一位置出發(fā)，二者的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是 （ ） A. 0~1s內(nèi)，甲的平均速度比乙的小 B. 相遇前，兩物體在t =1s時兩物體間距離最大 C. t=2s時，甲、乙相遇 D. t =4s時，甲、乙相遇 【參考答案

29、】D 【名師解析】0~1s內(nèi)，甲的平均速度，乙的的平均速度，甲的平均速度比乙的大，故A錯誤；相遇前，兩物體速度相等時距離最大，在t =2s時兩物體間距離最大，故B、C錯誤；設(shè)經(jīng)過時間t，甲乙相遇，則有，解得t=4s，故D正確。 6． 甲、乙兩車在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，乙車在前，甲車在后，某時刻兩車同時開始運動，兩車運動的過程如圖所示，則下列表述正確的是（　?。? A． 當(dāng)t=4 s時兩車相遇 B． 當(dāng)t=4 s時甲車在前，乙車在后 C． 兩車有兩次相遇 D． 兩車有三次相遇 【參考答案】B D 【名師解析】

30、 A、B速度時間圖象與時間軸圍成的面積可表示位移，則0-4s，甲的位移為x甲=×（16+8）×4m=48m，乙的位移為x乙=×（12+8）×4m=40m，因為x甲＞x乙+x，當(dāng)t=4s時，甲車在前，乙車在后，相距2m．所以當(dāng)t=4s時兩車不相遇，第一次相遇發(fā)生在4s之前．故A錯誤，B正確．0-6s，甲的位移為60m，乙的位移為54m，兩車第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s后，由于甲的速度大于乙的速度，兩車還會發(fā)生第三次相遇，故C錯誤，D正確． 7.一步行者以勻速運動跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距汽車36m處時，綠燈亮了，汽車勻加速啟動前進，其后兩者的v-t

31、圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠 B. 人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了32m C. 汽車開動16s時人能追上公共汽車 D. 人不能追上公共汽車，人、車最近距離為4m人 【參考答案】D 【名師解析】開始階段，人的速度大于汽車的速度，人和車的距離在減??；當(dāng)人的速度小于汽車的速度時，人和車的增大，所以A錯誤；由圖可知，汽車的加速度a=1m/s2，經(jīng)過時間t=8s兩者速度相等，此時步行者的位移，汽車的位移，因為，故人不能追上汽車；人車最近距離，故D正確，B、C錯誤。 8. 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖

32、象如圖所示。已知兩車在t＝30 s時并排行駛，則(　　) A. 在t＝10 s時，甲車在乙車后 B. 在t＝0時，乙車在甲車前100m C. 兩車另一次并排行駛的時刻有可能是t＝5 s D. 甲、乙車兩次并排行駛之間沿兩車的最大距離為200 m 【參考答案】 B 【名師解析】在v-t圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小表示位移，由圖象可知，10s到30s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=30s時并排行駛，所以兩車在t=10s時也并排行駛，故A、C錯誤；圖象可知，甲的加速度為：，乙的加速度為：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=100m，即在t=0時，乙

33、車在甲車前100m，故B正確；甲、乙車兩次并排行駛之間也就是10s到30s之間，兩車速度相等時，距離最遠，也就是20s時相距離最遠，10s兩車并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，兩車距離△x=400m-300m=100m，故D錯誤。 預(yù)測考點二：用函數(shù)討論追擊和相遇 【2年模擬再現(xiàn)】 1．一輛汽車正以v1=10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛,發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v2=4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動,汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為a=0.6 m/s2的勻減速運動,汽車恰好沒有碰上自行車,則(　　) A.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時所用時間為10 s

34、 B.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時所用時間為 s C.關(guān)閉油門時,汽車與自行車的距離為30 m D.關(guān)閉油門時,汽車與自行車的距離為 m 【參考答案】　AC　 【名師解析】 撞不上的臨界條件為速度相等時恰好追上,則有v1-at=v2,代入數(shù)據(jù)解得t=10 s,選項A正確,B錯誤;設(shè)汽車的位移為x1,自行車的位移為x2,則由位移關(guān)系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入數(shù)據(jù)解得x=30 m,選項C正確,D錯誤。 2. 如圖所示，處于平直軌道上的A、B兩物體相距s，同時同向開始運動，A以初速度v1、加速度a1做勻加速運動，B由靜止開始以加速度a2做勻加速運動下列情況不可能發(fā)生

35、的是（假設(shè)A能從B旁邊通過且互不影響）（ ） A. a1= a2，能相遇一次 B. a1> a2 ，能相遇兩次 C. a1< a2 ，可能相遇一次 D. a1< a2 ，可能相遇兩次 【參考答案】B 【名師解析】用圖象法我們畫出滿足題給條件的v—t圖象． 圖甲對應(yīng)a1= a2的情況，兩物體僅在t=t1時相遇一次（圖中陰影部分面積為s）． 圖乙對應(yīng)a1> a2的情況，兩物體僅在t=t2時相遇一次． 圖丙對應(yīng)a1< a2的情況，若陰影部分面積等于s，則相遇一次；若陰影部分面積小于s，則A、B不可能相遇；若陰影部分面積大于s，則可能相遇兩次，如圖丁

36、所示．故選項B正確． 作出不同情況下A、B的速度時間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積分析判斷相遇的次數(shù)．本題為追及相遇問題，首先要從題意中找中運動的情景，再由運動學(xué)中位移關(guān)系確定二者能否再次相遇；本題用圖象進行分析比較簡便． 3.同向運動的甲乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標(biāo)，以此時為計時起點，此后甲質(zhì)點的速度隨時間的變化關(guān)系為，乙質(zhì)點位移隨時間的變化關(guān)系為試求： 兩質(zhì)點何時再次相遇？ 兩質(zhì)點再次相遇之前何時相距最遠？最遠的距離是多少？ 【名師解析】由甲質(zhì)點速度隨時間變化關(guān)系得， 甲做勻變速直線運動，，， 則甲的位移隨時間的變化關(guān)系為： 由乙質(zhì)點位移隨時間變化關(guān)系為： 若甲乙再次相

37、遇，兩者位移相等，則有： 由得，，， 由題意得兩質(zhì)點5s時再次相遇． 由乙質(zhì)點位移隨時間的變化關(guān)系為：， 乙做勻變速直線運動，有：，， 則乙的速度隨時間變化關(guān)系為： 則甲質(zhì)點的速度隨時間的變化關(guān)系為 由題意得當(dāng)兩質(zhì)點速度相等時，兩者相距最遠， 由得， 則兩質(zhì)點兩次相遇之前相距最遠的距離． 由，代入數(shù)據(jù)得，兩質(zhì)點的最遠距離為：． 答：（1）兩質(zhì)點5s時再次相遇； （2）兩質(zhì)點再次相遇之前時相距最遠，最遠距離為．?? 【1年仿真原創(chuàng)】 1．如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，

38、只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度大小為a＝2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【參考答案】B 【名師解析】設(shè)物體B速度減為零的時間為t1，有t1＝＝5 s，在t1＝5 s的時間內(nèi)，物體B的位移為xB1＝25 m，物體A的位移為xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x，故物體A未追上物體B；5 s后，物體B靜止不動，此時A、B相距Δx＝x＋xB1－xA1＝12 m，還需t2＝＝3 s物體A才能追上物體B，故物體A追上物體B的總時間為t＝t1＋t2＝8 s，選項B正確．

39、 2．汽車正在以10 m/s的速度在平直的公路上勻速前進，在它的正前方x處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做a＝－6 m/s2的勻變速運動．若汽車恰好碰不上自行車，則x的大小為(　　) A．9.67 m B．3.33 m C．3 m D．7 m 【參考答案】C 【名師解析】設(shè)經(jīng)過t時間汽車的速度和自行車速度相同， 解得t＝＝1 s， t時間內(nèi)汽車的位移x1＝t＝7 m， 自行車的位移x2＝vt＝4 m，求得x＝x1－x2＝3 m，所以選C. 3.甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，

40、甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2。求： (1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時間。 【參考答案】　(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s 【名師解析】　(1)在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為x1、x2，則有 x1＝v1t－a1t2，x2＝v2t－a2t2，x1＝x2＋L

41、 聯(lián)立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為t1＝2 s (2)當(dāng)t2＝6 s時，甲車的速度為v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙車的速度為v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2 解得Δt＝4 s 此時乙仍在做減速運動，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。 (3)第一次速度相等的時間為t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運動的速度為4 m/s，第二次速度相等的時間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解

42、得t4＝8 s 4．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面．當(dāng)兩車相距L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2.求： (1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時間． 【參考答案】(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s 【名師解析】(1)在甲減速時，設(shè)經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有 x1＝v1t－a1t2，x2＝

43、v2t－a2t2，x1＝x2＋L 聯(lián)立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為t1＝2 s (2)當(dāng)t2＝6 s時，甲車的速度為v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙車的速度為v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設(shè)再經(jīng)Δt甲追上乙，有 v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2 解得Δt＝4 s 此時乙仍在做減速運動，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次． (3)第一次速度相等的時間為t3，有 v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運動的速度為4 m/s，第二次速度相等的

44、時間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s 5．現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25 m/s勻速行駛，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運動時與卡車的距離為200 m，則： (1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？ 【參考答案】(1)245 m　(2)32.5 s 【名師解析】(1)由題意得摩托車勻加速運動最長時間： t1＝＝10 s 此過程的位移： x1＝＝125 m＜x0＝200 m 所以摩托車在達到最大速度之前沒有追上卡車． 在追上卡車

45、前當(dāng)二者速度相等時相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t2時間速度相等，最大間距為xm，則v＝at2 解得t2＝＝6 s 最大間距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m (2)設(shè)從開始經(jīng)過t時間摩托車追上卡車，則有 ＋vm(t－t1)＝x0＋vt 解得t＝32.5 s. 6.汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運動，在其前方相距x0＝7 m處以vB＝10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速直線運動，加速度大小a＝2 m/s2。從此刻開始計時。求： (1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？ (2)經(jīng)過多長時間A才能追上B? 【參考答案】(1)16 m　(2)8 s 【名師解析】(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即vB－at＝vA，解得t＝3 s 汽車A的位移xA＝vAt＝12 m 汽車B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最遠距離Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m (2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間 t1＝＝5 s 運動的位移xB′＝＝25 m 汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽車A需再運動的時間 t2＝＝3 s 故A追上B所用時間t＝t1＋t2＝8 s 21