2020年新教材高中物理 習(xí)題課二 萬有引力定律的應(yīng)用課堂檢測（含解析）新人教版必修2

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1、萬有引力定律的應(yīng)用 1.(多選)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計2020年左右,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動,a是地球同步衛(wèi)星,則 (　　) A.衛(wèi)星a的角速度小于衛(wèi)星c的角速度 B.衛(wèi)星a的加速度大于衛(wèi)星b的加速度 C.衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度 D.衛(wèi)星b的周期等于24 h 【解析】選A、D。根據(jù)萬有引力等于向心力,即G=mrω2可得角速度ω

2、=,可知軌道半徑r越大,角速度ω越小。由于衛(wèi)星a的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑,所以衛(wèi)星a的角速度小于衛(wèi)星c的角速度,選項A正確;由G=ma,可得向心加速度a=,由于衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等,所以衛(wèi)星a的向心加速度等于衛(wèi)星b的向心加速度,選項B錯誤;由G=m可得線速度與半徑的關(guān)系:v=,軌道半徑r越大,速率v越小。而第一宇宙速度為軌道半徑等于地球半徑時環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星速度,所以衛(wèi)星a的運行速度一定小于第一宇宙速度,選項C錯誤;由G=mr()2,可得周期T=2π,而衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等,所以衛(wèi)星b的周期等于同步衛(wèi)星a的運行周期,即等于地球自轉(zhuǎn)周期24 h,選項D

3、正確。 2.如圖所示,某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點做勻速圓周運動,已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2,相距為d。下列說法正確的是 (　　) A.A星的軌道半徑為d B.A星和B星的線速度之比為m1∶m2 C.若在O點放一個質(zhì)點,它受到的合力一定為零 D.若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力,則m′= 【解析】選D。雙星的角速度相等,是靠它們之間的萬有引力來提供向心力,設(shè)A星軌道半徑為r1,B星軌道半徑為r2,則G=m1ω2r1=m2ω2r2,且r1+r2=d,聯(lián)立解得r1=,r2=,故A錯誤;根據(jù)v=ωr,可得==,故B錯誤;若在O點

4、放一個質(zhì)點,此質(zhì)點受到的兩顆星對它的作用力大小不等,則受到的合力不為零,故C錯誤;若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力,則G=G,得m′=,故D正確。 3.地球赤道上有一位觀察者a,赤道平面內(nèi)有一顆自西向東運行的近地衛(wèi)星b,a觀測發(fā)現(xiàn):其正上方有一顆靜止不動的衛(wèi)星c,每隔時間T衛(wèi)星b就會從其正上方飛過。已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G,下列說法正確的是 (　　) A.c的加速度大于b的加速度 B.a的線速度大于c的線速度 C.地球的質(zhì)量為 D.c的周期為 【解析】選D。根據(jù)題述,赤道正上方那顆靜止不動的衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星,其

5、軌道半徑最大,由G=ma,可知c的向心加速度最小,選項A錯誤;a為赤道上的觀察者,隨地球一起運動,相對于地球同步衛(wèi)星靜止,與同步衛(wèi)星具有相同的角速度,根據(jù)v=ωr可知,a的線速度小于c的線速度,選項B錯誤;由G= mR()2,可得地球質(zhì)量M=,而近地衛(wèi)星運行周期Tb不等于T,選項C錯誤;由于地球自轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期相同,則有(-)T=2π,在地球表面萬有引力等于重力,G=mg,地球質(zhì)量M=,聯(lián)立解得:c的周期為Tc=,選項D正確。 4.設(shè)地球半徑為R0,地球表面重力加速度為g0,地球自轉(zhuǎn)周期為T0,自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球質(zhì)量為M,地球的第一宇宙速度為v0,同步衛(wèi)星離地面高度為h,萬有

6、引力常量為G,請推導(dǎo)證明同步衛(wèi)星的線速度v1大小的表達式。(至少寫出兩個) 【解析】同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R0+h,其運動周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T0,則線速度為: v1== 根據(jù)牛頓第二定律得: G=m 得:v1= ① 又g0= ② 聯(lián)立得到:v1=R0 答案:v1=　v1=R0 情境:2019年4月10日,天文學(xué)家召開全球新聞發(fā)布會,宣布首次直接拍攝到黑洞的照片,如圖所示。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體,以至于光都無法逃逸(光速為c)。 問題:已知黑洞的質(zhì)量為M、引力常量為G,如果天文學(xué)家觀測到某天體繞黑洞做半徑為r的勻速圓周運動,求某天體繞黑洞的速度大小。 【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力:G=m, 解得黑洞的速度大小v=。 答案: - 4 -