備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題17 機械振動與機械波教學案

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1、專題17 機械振動與機械波 核心考點 考綱要求 簡諧運動 簡諧運動的公式和圖象 單擺、周期公式 受迫振動和共振 機械波、橫波和縱波 橫波的圖象 波速、波長和頻率(周期)的關系 波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考點1 簡諧運動 一、振動現(xiàn)象 1．回復力：使振動物體返回平衡位置的力。 2．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。 3．位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量。 4．振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量。 5．周期和頻率：互為倒數(shù)，表示

2、振動快慢的物理量。 二、簡諧運動 1．定義： （1）物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動。 （2）質(zhì)點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即質(zhì)點的位移–時間圖象是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2．簡諧運動的描述 （1）運動學表達式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ) A為振幅，有|x|≤A，簡諧運動的位移最大值為A； ω==2πf，為簡諧運動的圓頻率，表示簡諧運動的快慢； T為簡諧運動的周期，等于做簡諧運動的物體完成一次全振動（即連續(xù)兩次沿相同方向通過平衡位置）的時間； f=，為簡諧運動頻率，等于做簡

3、諧運動的物體在單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)； ωt+φ表示簡諧運動的相位，相位是描述周期性運動在不同時刻所處的不同狀態(tài)的物理量； φ叫做初相，是t=0時的相位。 ★特別提示： 簡諧運動可等效為，做勻速圓周運動的物體在其運動平面內(nèi)的一條直線上的投影的運動，圓頻率ω即為勻速圓周運動的角速度。 3．簡諧運動的特征： （1）運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律變化（v、a的變化趨勢相反）。 （2）動力學特征：F=–kx，其中負號表示回復力與位移的方向相反，k為回復力大小與位移大小的比例系數(shù)。 （3）能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅越大，系統(tǒng)的機械能越大。 ★特別提示： （1）對

4、x=Asin(ωt+φ)兩邊求導，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求導，得a=–Aω2sin(ωt+φ) （2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回復力F=–kx （3）僅在彈簧振子模型中，比例系數(shù)k等于彈簧的勁度系數(shù)。 （4）以彈簧振子為例（彈簧質(zhì)量不計），系統(tǒng)的勢能Ep=kx2，系統(tǒng)的動能Ek=mv2，可得系統(tǒng)的機械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2，與振幅的平方A2成正比。 （5）簡諧運動的周期T==2π 4．簡諧運動的對稱性 （1）如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′（OP=OP′）時，速度大小、動能

5、、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等。 （2）振子由P到O所用時間t等于由O到P′所用時間t' （3）振子往復運動過程通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即tOP=tPO 三、簡諧運動的圖象 1．簡諧運動圖象不是質(zhì)點振動的軌跡，而是振動物體的位移隨時間變化的圖象（x–t圖象）。 2．由簡諧運動圖象可知質(zhì)點振動的振幅和周期。 3．由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 4．由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點的回復力、加速度和速度的方向。 回復力和加速度的方向：總是指向平衡位置，即總是指向t軸。 速度的方向：可以通過下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移增大，則

6、振動質(zhì)點的速度方向遠離t軸；下一時刻位移減小，則振動質(zhì)點的速度方向指向t軸。 如圖所示，兩木塊1、2的質(zhì)量分別為m、M，豎直輕彈簧勁度系數(shù)為k，下端與木塊2連接，木塊1與彈簧不連接?，F(xiàn)將木塊1下壓一段距離后釋放，木塊1沿豎直方向做簡諧運動，振動過程中，木塊1始終沒有離開彈簧。求： （1）木塊1振動的振幅的最大值； （2）木塊1以最大振幅振動時，木塊2對地面的最大壓力。 【參考答案】（1） （2）Mg+2mg 1．（2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下面掛一個質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向做簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧

7、正好為原長。則物體在振動過程中 A．物體在最低點時受的彈力大小為mg B．彈簧的最大彈性勢能等于 C．彈簧的彈性勢能和物體的動能總和不變 D．物體的最大動能應等子 【答案】B 2．（2018·陜西省黃陵中學）下列振動中是簡諧運動的是 A．手拍乒乓球的運動 B．思考中的人來回走動 C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng) D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動 【答案】C 【解析】手拍乒乓球的運動和思考中的人來回走動沒有規(guī)律，不是簡諧運動，故AB錯誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平

8、衡位置上下做簡諧運動，C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體，不是簡諧運動，故D錯誤。 考點2 振動圖象與波的圖象 一、波的圖象 1．物理意義：反映了某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。 2．從波的圖象中可得到： （1）波長λ； （2）振幅A； （3）該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移； （4）如果波的傳播方向已知，可判斷該時刻各質(zhì)點的振動方向以及下一時刻的波形； （5）如果波的傳播速度大小已知，可求得波的周期和頻率。 二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 1．上下坡法：沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動。

9、 2．同側(cè)法：波的圖象上某點處表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)。 3．微平移法：將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一橫坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向。 三、波的圖象與振動圖象 1．解波的圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法： （1）分清振動圖象與波動圖象。橫軸為x軸，則為波的圖象；橫軸為t軸，則為振動圖象。 （2）看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意波的圖象中橫、縱坐標單位的數(shù)量級。 （3）找準波的圖象對應振動圖象中的時刻。 （4）找準振動圖象對應波的圖象中的質(zhì)點。 2．常見錯誤： （1）振動圖象和波的圖象混淆不清。 （2）不知

10、道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。 （3）不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。 （4）誤認為質(zhì)點隨波遷移。 3．振動圖象與波的圖象辨析 振動圖象 波的圖象 圖象 研究內(nèi)容 一振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象信息 質(zhì)點振動周期、振幅 某一質(zhì)點在各時刻的位移 各時刻速度、加速度的方向 波長、振幅 任一質(zhì)點在該時刻的位移 任一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 圖象變化 隨時間推移，圖象延續(xù)，已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移 ★特別提示： 波的圖象又叫波形圖，振動圖象又叫波動圖象，“動”字

11、表示圖象中存在隨時間變化的關系。 四、波的多解問題的處理方法 1．造成多解的主要因素： （1）周期性 時間周期性，時間間隔Δt與周期T的關系不明確； 空間周期性，波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。 （2）雙向性 傳播方向雙向性，波的傳播方向不確定； 振動方向雙向性，質(zhì)點振動方向不確定。 （3）波形的隱含性形成多解 在波的問題中，有時只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，其余信息未知。這樣，波形就有多種情況，存在多解。 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期或一個波長范圍內(nèi)內(nèi)滿足題給條件的Δt或Δx 則考慮周期性有t=nT±Δ

12、t（n=0,1,2,…），x=nλ±Δx（n=0,1,2,…），其中±表示雙向性。 如圖所示，甲為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，乙為其中質(zhì)點P的振動圖象，則下列判斷中正確的是 A．該波的傳播速率為4 m/s B．該波的傳播方向沿x軸正方向 C．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點P沿波的傳播方向前進2 m D．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點P的位移為零，路程為0.4 m 【參考答案】AD 1．（2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷）一列簡諧橫波沿直線傳播。以波源O為平衡位置開始振動為計時零點，質(zhì)點A的振動圖象如圖所示，已知O與A的平衡位置相距1.2 m，以下判斷正確

13、的是 A．波長為1.2 m B．波源起振方向沿y軸正方向 C．波速大小為0.3 m/s D．質(zhì)點A的動能在t=4 s時最大 【答案】B 【解析】由圖象可知，A質(zhì)點比波源晚振動3 s，其周期為4 s，所以波速，又根據(jù)波速公式得：，故AC錯誤；根據(jù)波傳播的特點，各質(zhì)點的起振的方向和波源的起振方向相同，由振動圖象可知，A質(zhì)點的起振方向沿y軸正方向，故該波源的起振方向沿y軸正方向，B正確；根據(jù)圖象，在t=4 s時，質(zhì)點A正處于正的最大位移處，其動能為零，D錯誤。 2．（2018·河南省焦作市）有一列簡諧橫波沿軸傳播，在時刻的波形圖如圖所示，此時質(zhì)點的運動方向沿軸負方向。已知時質(zhì)點恰好

14、第次到達軸正方向最大位移處，求： （1）該簡諧橫波的傳播速度； （2）從時刻起的半個周期內(nèi)質(zhì)點的平均速率。 【答案】（1） （2） 1．（2018·新課標全國III卷）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是 A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷 D．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m

15、 【答案】ACE 2．（2017·新課標全國Ⅲ卷）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是 A．波長為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t=1 s時，x=1 m處的質(zhì)點處于波峰 E．t=2 s時，x=2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 【答案】BCE 【解析】由波形圖可知，波長為4 m，A錯誤；實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖，波沿x軸正方向傳播，又該波的周期大于0.5 s，則0~0.5 s時間內(nèi)波傳播的距離，，故周

16、期，頻率為1.5 Hz，波速，BC正確；由，t=0時，x=1 m處的質(zhì)點在波峰位置，t=1時，該質(zhì)點應該在平衡位置向上振動，D錯誤；由，t=0時，x=2 m處的質(zhì)點在平衡位置，t=2 s時，該質(zhì)點同樣經(jīng)過平衡位置，E正確。 3．（2016·新課標全國Ⅰ卷）某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是 A．水面波是一種機械波 B．該水面波的頻率為6 Hz C．該水面波的波長為3 m D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E．水面

17、波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 【答案】ACE 【名師點睛】本題考查了波的基本特點，波的波長、波速、周期三者的關系是考查的重點。還要理解波傳播時介質(zhì)中振動的質(zhì)點并不隨波遷移，只在各自的平衡位置附近振動；波的傳播過程也是能量傳遞過程。 4．（2016·新課標全國Ⅲ卷）由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始振動后，下列判斷正確的是 A．

18、P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 【答案】BDE 5．（2018·新課標全國II卷）聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為_______m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。 【答案】365 【解析】可以假設橋的長度，分別算出運動時間，結(jié)合題中的1 s求橋長，在不同介質(zhì)中傳播時波的頻率不會變化。 （1）設橋的長度為s 則聲音在鋼鐵中傳播的時間 聲音在空氣中的傳播時間為 根據(jù)題意 解得： （2）聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的，由公式可知 解得 6．（2018·新課標全國I卷）一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖象。求 （1）波速及波的傳播方向； （2）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。 【答案】（1），波沿負方向傳播 （2）xQ=9 cm 18