2019-2020學年高中物理 第16章 1 實驗:探究碰撞中的不變量學案 新人教版選修3-5

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1、1 實驗:探究碰撞中的不變量 一、實驗目的 1.明確探究碰撞中的不變量的基本思路. 2.探究一維碰撞中的不變量. 二、實驗原理 1.碰撞中的特殊情況——一維碰撞 兩個物體碰撞前沿同一直線運動,碰撞后仍沿這條直線運動. 2.追尋不變量 在一維碰撞的情況下,與物體運動有關的物理量只有物體的質量和物體的速度,設兩個物體的質量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2,碰撞后的速度分別為v1′、v2′.如果速度與規(guī)定的正方向一致,則速度取正值,否則取負值. 依據(jù)猜想與假設,通過實驗探究尋找碰撞前后的不變量,可能是下列的哪些關系? (1)可能是質量與速度的乘積,即m1v1+m

2、2v2=m1v1′+m2v2′. (2)可能是質量與速度的二次方的乘積,即m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2. (3)也許是物體的速度與質量的比值,即+=+. … 探究以上各關系式是否成立,關鍵是準確測量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′.因此,利用氣墊導軌和與之配套的光電計時裝置,可保證兩物體碰撞是一維碰撞,并可比較準確地測量出碰撞前后的速度. 3.實驗方案設計 方案一:用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞 實驗裝置如圖所示: (1)質量的測量:用天平測量質量. (2)速度的測量:利用公式v=,式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度,Δt為計時器顯示的滑塊(擋光片)經

3、過光電門時對應的時間. (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量. (4)實驗方法. ①用細線將彈簧壓縮,放置于兩個滑塊之間,并使它們靜止,然后燒斷細線,彈簧彈開,兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲). ②在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(圖乙),可以得到能量損失很小的碰撞. ③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時撞針插入橡皮泥中,把兩個滑塊連成一體運動(圖丙),這樣可以得到能量損失很大的碰撞. 方案二:利用等長懸線懸掛等大小的小球實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示: (1)質量的測量:用天平測量質量. (2)速度的測量:可以測量小球被拉起的角度,根據(jù)

4、機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度;測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度,根據(jù)機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度. (3)不同碰撞情況的實現(xiàn):用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失. 方案三:利用小車在光滑長木板上碰撞另一輛靜止的小車實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如圖所示: (1)質量的測量:用天平測量質量. (2)速度的測量:v=,式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離,可用刻度尺測量.Δt為小車經過Δx所用的時間,可由打點間隔算出.這個方案適合探究碰撞后兩物體結合為一體的情況. (3)碰撞的實現(xiàn):兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥. 三、實驗器材 方案一:氣墊導軌、光電計

5、時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧、細線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等. 方案二:帶細線的擺球(兩個)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等. 方案三:光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥等. 四、實驗步驟 不論采用哪種方案,實驗過程均可按實驗方案合理安排,參考步驟如下: 1.用天平測量相關碰撞物體的質量m1、m2. 2.安裝實驗裝置. 3.使物體發(fā)生一維碰撞. 4.測量或讀出碰撞前后相關的物理量,計算對應的速度. 5.改變碰撞條件,重復步驟3、4. 6.進行數(shù)據(jù)處理,通過分析比較,找出碰撞中的“不變量”. 7.整理器材,結束實驗. 五、數(shù)據(jù)處

6、理 將實驗中測得的物理量填入下表,填表時需注意物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反的情況. 碰撞前 碰撞后 質量m/kg m1 m2 m1 m2 速度v/(m·s-1) v1 v2 v1′ v2′ mv/(kg·m·s-1) m1v1+m2v2 m1v1′+m2v2′ mv2/(kg·m2·s-2) m1v+m2v m1v1′2+m2v2′2 /(m·s-1·kg-1) + + 實驗得出的結論 六、誤差分析 1.系統(tǒng)誤差:主要來源于裝置本身是否符合要求,即: (1)碰撞是否為一維

7、碰撞. (2)實驗中是否合理控制實驗條件,如氣墊導軌是否水平,兩球是否等大,長木板實驗時是否平衡摩擦力. 2.偶然誤差:主要來源于對質量m和速度v的測量. 七、注意事項 1.前提條件:碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”. 2.方案提醒: (1)若利用氣墊導軌進行實驗,調整氣墊導軌時,注意利用水平儀確保導軌水平. (2)若利用擺球進行實驗,兩小球靜止時球心應在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應在同一豎直平面內. (3)若利用長木板進行實驗,可在長木板的一端下墊一小木片用以平衡摩擦力. 3.探究結論:尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變. 【

8、例1】 某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗,氣墊導軌裝置如圖所示,所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成. (1)下面是實驗的主要步驟: ①安裝好氣墊導軌,調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕,使導軌水平; ②向氣墊導軌通入壓縮空氣; ③接通光電計時器; ④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間; ⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩; ⑥釋放滑塊1,滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞,碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2,兩滑塊通過光電門后依次被制動; ⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為:滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1=10.01 ms,通

9、過光電門2的擋光時間Δt2=49.99 ms,滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3=8.35 ms; ⑧測出擋光片的寬度d=5 mm,測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1=300 g,滑塊2(包括彈簧)質量為m2=200 g. (2)數(shù)據(jù)處理與實驗結論: ①實驗中氣墊導軌的作用是:A.______________________,B.___________________________. ②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s;碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s;滑塊2的速度v3為________m/s;(結果保留兩位有效數(shù)字) ③在誤差允許的范圍內,通過本實驗,

10、同學們可以探究出哪些物理量是不變的?通過對實驗數(shù)據(jù)的分析說明理由.(至少回答2個不變量) a._______________________________________________; b.______________________________________________. [解析] (2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差. B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的. ②滑塊1碰撞前的速度v1== m/s≈0.50 m/s; 滑塊1碰撞后的速度v2== m/s ≈0.10 m/s; 滑塊2碰撞后的速度v3== m/s ≈0.60 m/s; ③a.系統(tǒng)

11、碰撞前后質量與速度的乘積之和不變. 原因:系統(tǒng)碰撞前的質量與速度的乘積m1v1=0.15 kg·m/s,系統(tǒng)碰撞后的質量與速度的乘積之和m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s b.碰撞前后總動能不變. 原因:碰撞前的總動能Ek1=m1v=0.037 5 J 碰撞后的總動能Ek2=m1v+m2v=0.037 5 J 所以碰撞前后總動能相等. [答案] (2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差. B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的. ②0.50 0.10 0.60 ③a.系統(tǒng)碰撞前、后質量與速度的乘積之和不變 b.碰撞前后總動能不變 【例2】 某同學設計了一個

12、用打點計時器“探究碰撞中的不變量”的實驗,在小車A的前端粘有橡皮泥,設法使小車A做勻速直線運動,然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運動,如圖甲所示.在小車A的后面連著紙帶,電磁打點計時器的打點頻率為50 Hz. 甲 (1)若已得到打點紙帶如圖乙所示,并測得各計數(shù)點間的距離.則應選圖中__________段來計算A碰前的速度,應選________段來計算A和B碰后的速度. 乙 (2)已測得小車A的質量mA=0.40 kg,小車B的質量mB=0.20 kg,則由以上結果可得碰前mAvA+mBvB=______kg·m/s,碰后mAvA′+mBvB′=______kg·m

13、/s. (3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結果來看,A、B碰撞的過程中,可能哪個物理量是不變的? [解析] (1)因為小車A與B碰撞前、后都做勻速運動,且碰后A與B黏在一起,其共同速度比A原來的速度小.所以,應選點跡分布均勻且點距較大的BC段計算A碰前的速度,選點跡分布均勻且點距較小的DE段計算A和B碰后的速度. (2)由題圖可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為:vA= m/s=1.05 m/s vA′=vB′= m/s=0.695 m/s 故碰撞前:mAvA+mBvB=0.40×1.05 kg·m/s+0.20×0 kg·m/s=0.420 kg·m/s 碰撞后:mAvA′+mBv

14、B′=(mA+mB)vA′=(0.40+0.20)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s. (3)數(shù)據(jù)處理表明,mAvA+mBvB≈mAvA′+mBvB′,即在實驗誤差允許的范圍內,A、B碰撞前后總的物理量mv是不變的. [答案] (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)見解析 1.在利用平拋運動做“探究碰撞中的不變量”實驗中,安裝斜槽軌道時,應讓斜槽末端的切線保持水平,這樣做的目的是(  ) A.入射球得到較大的速度 B.入射球與被碰球對心碰撞后速度均為水平方向 C.入射球與被碰球碰撞時動能無損失 D.入射球與被碰球碰撞后均能從同一高度飛出

15、 [解析] 實驗中小球能水平飛出是實驗成功的關鍵,只有這樣才能使兩個小球在空中運動時間相等. [答案] B 2.(多選)在用打點計時器做“探究碰撞中的不變量”實驗時,下列哪些操作是正確的(  ) A.相互作用的兩車上,一個裝上撞針,一個裝上橡皮泥,是為了改變兩車的質量 B.相互作用的兩車上,一個裝上撞針,一個裝上橡皮泥,是為了碰撞后粘在一起 C.先接通打點計時器的電源,再釋放拖動紙帶的小車 D.先釋放拖動紙帶的小車,再接通打點計時器的電源 [解析] 車的質量可以用天平測量,沒有必要一個用撞針而另一個用橡皮泥配重,這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度,選項B正確;打點計時

16、器的使用原則是先接通電源后釋放紙帶,C項正確. [答案] BC 3.如圖甲所示,在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車,甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶,當甲車獲得水平向右的速度時,隨即啟動打點計時器.甲車運動一段距離后,與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運動,紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況,如圖乙所示,電源頻率為50 Hz,則碰撞前甲車速度大小為________m/s,碰撞后兩車的共同速度大小為________m/s. [解析] 碰撞前Δx=1.20 cm,碰撞后Δx′=0.80 cm,T=0.02 s,由v=計算. [答案] 0.60 0.40 4.某同學設計了一個用

17、打點計時器“探究碰撞中的不變量”的實驗:在小車A的前端粘有橡皮泥,在小車A后連著紙帶,推動小車A使之做勻速運動,然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,繼續(xù)做勻速運動,他設計的具體裝置如圖甲所示. 甲 乙 (1)長木板右端下面墊放一小木片的目的是_____________ _____________________________________________________. (2)若已獲得的打點紙帶如圖乙所示,A為運動的起點,各計數(shù)點間距分別記為AB、BC、CD和DE,用天平測得A、B兩車的質量分別為mA、mB,則需驗證的表達式為_________________

18、_____________________________. [解析] (1)長木板右端下面墊放一小木片,目的是平衡摩擦力,使小車拖著紙帶在木板上能做勻速運動. (2)從題圖中可以看出,B到C的時間等于D到E的時間,所以可以用BC代表小車碰前的速度,用DE代表碰后的速度,應有mA·BC=(mA+mB)·DE. [答案] (1)平衡摩擦力 (2)mA·BC=(mA+mB)·DE 5.某同學用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律.實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡.重復上述操作10次,得到10個落點痕跡.再把B

19、球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡.重復這種操作10次,得到了如圖所示的三個落地點. (1)請你敘述用什么方法找出落地點的平均位置? _____________________________________________________ _____________________________________________________. 并在圖中讀出OP=________. (2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞過程中動量守恒,則由圖可以判斷出R是________球的落地點,P是___

20、_____球的落地點. (3)用題中的字母寫出動量守恒定律的表達式 ___________________________________________________ _____________________________________________________. [解析] (1)用最小的圓把所有落點圈在里面,則此圓的圓心即為落點的平均位置.OP=13.0 cm. (2)R應是被碰小球B的落地點,P為入射小球A碰撞后的落地點. (3)小球落地時間t相同,由mA·=mA+mB可知,動量守恒的驗證表達式為:mA·=mA·+mB·. [答案] (1)用最小的圓把所有落點

21、圈在里面,圓心即為落點的平均位置 13.0 cm (2)B A (3)mA·=mA·+mB· 6.某同學利用打點計時器和氣墊導軌做探究碰撞中的不變量的實驗.氣墊導軌裝置如圖所示,所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成.在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔,導軌空腔內不斷通入的壓縮空氣會從小孔中噴出,使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導軌上,這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差. (1)下面是實驗的主要步驟: ①安裝好氣墊導軌,調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕,使導軌水平; ②向氣墊導軌通入壓縮空氣; ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側,將紙帶穿過打點計時器

22、,調節(jié)打點計時器的高度,直至滑塊拖著紙帶移動時,紙帶始終在水平方向; ④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩; ⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間; ⑥先________,然后________,讓滑塊帶動紙帶一起運動; ⑦取下紙帶,重復步驟④⑤⑥,選出理想的紙帶如圖所示; ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質量為310 g,滑塊2(包括橡皮泥)的質量為205 g. 試完善實驗步驟⑥的內容. (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點,計算結果保留三位有效數(shù)字. 計算碰撞前m1v1+m2v2=________kg·m/s; 碰撞后m1v1′+m2v2′=________kg·m/s.

23、 計算碰撞前m1v+m2v=________kg·m2/s2; 碰撞后m1v′+m2v′=________kg·m2/s2. 計算碰撞前+=________m/(s·kg); 碰撞后+=________m/(s·kg). (3)通過以上計算可知,碰撞中的不變量應是_____________ _____________________________________________________. (4)試說明(2)中兩結果不完全相等的主要原因是____________ _____________________________________________________.

24、 [解析] (1)實驗時應先接通打點計時器的電源,再放開滑塊1. (2)碰撞前滑塊1的速度 v1= m/s=2 m/s m1v1=0.31×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s 碰撞前滑塊2的速度v2=0 碰撞后兩滑塊具有相同的速度 v= m/s=1.2 m/s m1v1′+m2v2′ =(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s =0.618 kg·m/s m1v+m2v=1.24 kg·m2/s2 m1v′+m2v′=0.742 kg·m2/s2 +=6.45 m/(s·kg) +=9.72 m/(s·kg). (3)通過以上計算可知,碰撞中的不變量應是滑塊1、2碰撞前后的質量與速度乘積的矢量和. (4)計算結果不完全相等的主要原因是紙帶與打點計時器限位孔有摩擦. [答案] (1)接通打點計時器的電源 放開滑塊1 (2)0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72 (3)滑塊1、2碰撞前后的質量與速度乘積的矢量和 (4)紙帶與打點計時器限位孔有摩擦 - 10 -

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