2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 第1講 動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理學(xué)案

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1、第1講動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理板塊一主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】動(dòng)量1定義:運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量m和它的速度v的乘積mv叫做物體的動(dòng)量。動(dòng)量通常用符號(hào)p來(lái)表示,即pmv。2單位:在國(guó)際單位制中,動(dòng)量的單位是千克米每秒,符號(hào)為kgm/s。說(shuō)明:動(dòng)量既有大小,又有方向,是矢量。我們講物體的動(dòng)量,是指物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量,動(dòng)量的方向與物體瞬時(shí)速度的方向相同。有關(guān)動(dòng)量的運(yùn)算,一般情況下用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算。如果物體在一條直線上運(yùn)動(dòng),則選定一個(gè)正方向后,動(dòng)量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3動(dòng)量的三個(gè)性質(zhì)(1)動(dòng)量具有瞬時(shí)性。物體的質(zhì)量是物體的固有屬性,是不發(fā)生變化的,而物體的速度是與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的,由動(dòng)量的定義式

2、pmv可知,動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量,具有瞬時(shí)性。(2)動(dòng)量具有相對(duì)性。選用不同的參考系時(shí),同一運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量可能不同,通常在不說(shuō)明參考系的情況下,指的是物體相對(duì)于地面的動(dòng)量。在分析有關(guān)問(wèn)題時(shí)要先明確相應(yīng)的參考系。(3)矢量性。動(dòng)量是矢量,方向與速度的方向相同,遵循矢量運(yùn)算法則?!局R(shí)點(diǎn)2】動(dòng)量的變化1因?yàn)閜mv是矢量,只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個(gè)發(fā)生變化,動(dòng)量p就發(fā)生了變化。2動(dòng)量的變化量p是矢量,其方向與速度的改變量v的方向相同。3動(dòng)量的變化量p的大小,一般用末動(dòng)量p減去初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算,也稱(chēng)為動(dòng)量的增量。即ppp,此式為矢量式,若p、p不在同一直線上,則要用平行四邊形定則(或矢

3、量三角形定則)求矢量差;若在同一直線上,則應(yīng)先規(guī)定正方向,再用正、負(fù)表示p、p的方向,最后用pppmvmv進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算?!局R(shí)點(diǎn)3】動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變化量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式pmvEkmv2ppp標(biāo)矢性矢量標(biāo)量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量關(guān)聯(lián)方程Ek,Ekpv,p,p聯(lián)系1.對(duì)于給定的物體,若動(dòng)能發(fā)生變化,則動(dòng)量一定發(fā)生變化;若動(dòng)量發(fā)生變化,則動(dòng)能不一定發(fā)生變化2都是相對(duì)量,都與參考系的選取有關(guān),通常選取地面為參考系【知識(shí)點(diǎn)4】沖量、動(dòng)量定理1沖量(1)定義:力和力的作用時(shí)間的乘積。(2)表達(dá)式:IFt。單位:

4、牛秒(Ns)。(3)矢量性:沖量是矢量,它的方向由力的方向決定。(4)物理意義:表示力對(duì)時(shí)間的積累。(5)作用效果:使物體的動(dòng)量發(fā)生變化。2動(dòng)量定理(1)內(nèi)容:物體所受合力的沖量等于物體的動(dòng)量的變化。(2)表達(dá)式:Ftppp。(3)矢量性:動(dòng)量變化量的方向與沖量方向相同。(4)適用范圍:不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng),而且對(duì)微觀粒子的高速運(yùn)動(dòng)同樣適用。板塊二考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1沖量、動(dòng)量定理深化理解1對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)方程左邊是物體受到所有力的總沖量,而不是某一個(gè)力的沖量。其中的F可以是恒力,也可以是變力,如果合外力是變力,則F是合外力在t時(shí)間內(nèi)的平均值。(2)動(dòng)量定理說(shuō)明的是合外力的沖量

5、I合和動(dòng)量的變化量p的關(guān)系,不僅I合與p大小相等,而且p的方向與I合方向相同。(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或物體系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量變化等于在作用過(guò)程中組成系統(tǒng)的各個(gè)物體所受外力沖量的矢量和。而物體之間的作用力不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。(4)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用:在不涉及加速度和位移的情況下,研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系時(shí),用動(dòng)量定理求解一般較為方便。因?yàn)閯?dòng)量定理不僅適用于恒力作用,也適用于變力作用,而且也不需要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)。2應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)因動(dòng)量定理中的沖量為研究對(duì)象所受合外力的總沖量,所以必須準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象,并進(jìn)行全面的受力分析,畫(huà)出受力圖,如果在過(guò)程中外力有增減,還需進(jìn)行多次

6、受力分析。(2)因?yàn)閯?dòng)量定理是一個(gè)表示過(guò)程的物理規(guī)律,涉及到力的沖量及研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)量,所以必須分析物理過(guò)程,在建立物理圖景的基礎(chǔ)上確定初、末狀態(tài)。(3)因?yàn)閯?dòng)量定理是矢量式,而多數(shù)情況下物體的運(yùn)動(dòng)是一維的,所以在應(yīng)用動(dòng)量定理前必須建立一維坐標(biāo)系,確定正方向,并在受力圖上標(biāo)出,在應(yīng)用動(dòng)量定理列式時(shí),已知方向的動(dòng)量、沖量均需加符號(hào)(與正方向一致時(shí)為正,反之為負(fù)),未知方向的動(dòng)量、沖量通常先假設(shè)為正,解出后再判斷其方向。(4)不同時(shí)間的沖量可以求和:若各力的作用時(shí)間相同,且各外力為恒力,可以先求合力,再乘以時(shí)間求沖量,I合F合t。若各外力作用時(shí)間不同,可以先求出每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間的沖量,

7、然后求各外力沖量的矢量和,即I合F1t1F2t2。(5)對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),可分段用動(dòng)量定理,也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理。例1如圖所示,一高空作業(yè)的工人重為600 N,系一條長(zhǎng)為L(zhǎng)5 m的安全帶,若工人不慎跌落時(shí)安全帶的緩沖時(shí)間t1 s,則安全帶受的沖力是多少?(g取10 m/s2)(1)從開(kāi)始到最終靜止,人的動(dòng)量是否發(fā)生了變化?提示:沒(méi)有。(2)人在整個(gè)過(guò)程中受哪些力的作用?提示:重力和安全帶給的拉力。嘗試解答1200_N,方向豎直向下。設(shè)工人剛要拉緊安全帶時(shí)的速度為v,v22gL,得v經(jīng)緩沖時(shí)間t1 s后速度變?yōu)?,取向下為正方向,工人受兩個(gè)力作用,即拉力F和重力mg,對(duì)工人由動(dòng)量定理知,(m

8、gF)t0mv,F(xiàn)將數(shù)值代入得F1200 N。由牛頓第三定律,工人給安全帶的沖力F為1200 N,方向豎直向下。總結(jié)升華應(yīng)用動(dòng)量定理解題的方法在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí),一定要對(duì)物體認(rèn)真進(jìn)行受力分析,不可有力的遺漏;建立方程時(shí)要事先選定正方向,確定力與速度的符號(hào)。如例1規(guī)定向下為正,則mg和v取正,F(xiàn)取負(fù),列出關(guān)系式。對(duì)于變力的沖量,往往通過(guò)動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算,只有當(dāng)相互作用時(shí)間t極短時(shí),且相互作用力遠(yuǎn)大于重力時(shí),才可舍去重力。如圖所示,在光滑水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A、B,質(zhì)量分別為m1和m2,今有一子彈水平穿過(guò)兩木塊,設(shè)子彈穿過(guò)木塊A、B的時(shí)間分別為t1和t2,木塊對(duì)子彈的阻力恒為f,則子

9、彈穿過(guò)兩木塊后,木塊A、B的速度大小分別是()A. B.C. D.答案B解析子彈在A中穿過(guò)時(shí),以AB為研究對(duì)象,規(guī)定向右為正方向,由動(dòng)量定理得:ft1(m1m2)v1,所以v1。之后A的速度保持v1不變,子彈進(jìn)入B木塊,以B為研究對(duì)象,由動(dòng)量定理得:ft2m2v2m2v1。聯(lián)立得:v2,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。考點(diǎn)2用動(dòng)量定理解釋生活中實(shí)際現(xiàn)象的技巧解題技巧用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類(lèi):一類(lèi)是物體的動(dòng)量變化一定,此時(shí)力的作用時(shí)間越短,力就越大;作用時(shí)間越長(zhǎng),力就越小。另一類(lèi)是作用力一定,此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng),動(dòng)量變化越大,力的作用時(shí)間越短,動(dòng)量變化越小。分析問(wèn)題時(shí),要把哪個(gè)量一定、哪個(gè)

10、量變化搞清楚。例2(多選)如圖所示,把重物G壓在紙帶上,用一水平力F緩慢拉動(dòng)紙帶,重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng);若迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下抽出。對(duì)這種現(xiàn)象的解釋正確的是()A在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶對(duì)重物的摩擦力大B在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶對(duì)重物的摩擦力小C在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶對(duì)重物的沖量大D在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶對(duì)重物的沖量小(1)兩種情況下,紙帶對(duì)重物的摩擦力分別是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力?提示:都是滑動(dòng)摩擦力。(2)兩種情況下,紙帶對(duì)重物作用時(shí)間長(zhǎng)短有何不同?提示:緩慢拉動(dòng)時(shí),作用時(shí)間較長(zhǎng),迅速拉動(dòng)時(shí),作用時(shí)間短。嘗試解答選CD。對(duì)重物應(yīng)用動(dòng)量定理得ftp,不管是緩慢拉動(dòng)紙帶還是迅速拉動(dòng)紙帶,

11、f都是滑動(dòng)摩擦力,是恒定不變的力,緩慢拉動(dòng)時(shí),作用時(shí)間長(zhǎng),紙帶對(duì)重物的沖量大,重物動(dòng)量的變化量大,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化明顯,重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng);迅速拉動(dòng)時(shí),作用時(shí)間短,紙帶對(duì)重物的沖量小,重物動(dòng)量的變化量小,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)幾乎不變,紙帶從重物下抽出,所以A、B選項(xiàng)都不正確,而C、D選項(xiàng)是正確的??偨Y(jié)升華善于從題目中搜尋相關(guān)信息,理解命題者意圖。如本題題干中“用一水平力F緩慢拉動(dòng)紙帶,重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)。若迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下抽出”,題目中已經(jīng)透露出快拉紙帶,物體動(dòng)量變化小,慢拉紙帶物體動(dòng)量變化大,找到該信息,題目基本明了。1.跳遠(yuǎn)時(shí),跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,這是由于()A人跳在沙坑上的動(dòng)

12、量比跳在水泥地上小B人跳在沙坑上的動(dòng)量變化比跳在水泥地上小C人跳在沙坑上受到的沖量比跳在水泥地上小D人跳在沙坑上受到的沖力比跳在水泥地上小答案D解析跳遠(yuǎn)時(shí),落地前的速度約等于起跳時(shí)速度的大小,則初動(dòng)量大小一定;落地后靜止,末動(dòng)量一定。所以,人接觸地面過(guò)程的動(dòng)量變化量p一定。因落在沙坑上作用的時(shí)間長(zhǎng),落在水泥地上作用的時(shí)間短,根據(jù)動(dòng)量定理Ftp可知,作用時(shí)間t越長(zhǎng)則F越小,故D正確。2如圖所示,一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上,當(dāng)以速度v抽出紙條后,鐵塊掉到地面上的P點(diǎn),若以2v速度抽出紙條,則鐵塊落地點(diǎn)為()A仍在P點(diǎn)B在P點(diǎn)左側(cè)C在P點(diǎn)右側(cè)不遠(yuǎn)處D在P點(diǎn)右側(cè)原水平位移的兩倍處答案B解析以2v速

13、度抽出紙條時(shí),紙條對(duì)鐵塊作用時(shí)間減少,而紙條對(duì)鐵塊的作用力相同,故與以速度v抽出相比,紙條對(duì)鐵塊的沖量I減小,動(dòng)量的增量減小,平拋的速度就減小,水平射程也減小,故落在P點(diǎn)的左側(cè)??键c(diǎn)3沖量的計(jì)算解題技巧1恒力的沖量用IFt計(jì)算或動(dòng)量定理計(jì)算。2變力沖量的求解方法(1)全程或分段應(yīng)用動(dòng)量定理:當(dāng)水平面光滑時(shí),拉力與合外力大小相等,可以在Ft圖象中用面積法直接求動(dòng)量的變化。但當(dāng)水平面粗糙時(shí),在某個(gè)時(shí)間段摩擦力為靜摩擦力,若都按照滑動(dòng)摩擦力計(jì)算,必然出錯(cuò),所以需分段應(yīng)用動(dòng)量定理,然后再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析。(2)應(yīng)用圖象求沖量在Ft圖象中圖象的面積,數(shù)值上等于恒力的沖量,如圖(a)所示;若求變力的沖量,

14、仍可用“面積法”來(lái)表示,如圖(b)所示;對(duì)于隨時(shí)間均勻變化的力,可以用平均力和時(shí)間求力的沖量,如圖(c)。例3有一種有趣的離子運(yùn)動(dòng)模型,離子從靜止向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,經(jīng)過(guò)相同時(shí)間又可回到原處,其物理模型可簡(jiǎn)化如下:質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上,從t0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用,其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,則()A物體一直沿正方向(原方向)運(yùn)動(dòng)B2t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小為t0時(shí)刻的兩倍C在t0時(shí)刻到2t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)水平力對(duì)物體做負(fù)功D在t0到2t0這段時(shí)間內(nèi)力做的功是0到t0這段時(shí)間的兩倍怎樣利用Ft圖象求F的沖量?提示:圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積。嘗試解答選B。設(shè)t0時(shí)物體的速度為

15、v0,2t0時(shí)物體的速度為v,0t0內(nèi),由動(dòng)量定理可得:Ft0mv0,t02t0內(nèi),由動(dòng)量定理可得:3Ft0mvmv0,聯(lián)立可得:v2v0,A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)動(dòng)能定理可知,0t0內(nèi),W1mv0,t02t0內(nèi),W2mv2mv3mv3W1,C、D錯(cuò)誤??偨Y(jié)升華(1)沖量的計(jì)算。首先注意力是恒力還是變力。其次注意求的是哪個(gè)力的沖量,還是合力的沖量。用動(dòng)量定理求出的是合力的沖量。(2)注意沖量與做功的區(qū)別。(多選)兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止開(kāi)始自由下滑,在它們到達(dá)斜面底端的過(guò)程中()A重力的沖量相同B重力的功相同C斜面彈力的沖量為零D斜面彈力做功為零答案BD解析設(shè)斜面

16、高為h,傾角為,物體質(zhì)量為m,則兩物體滑至斜面底端的過(guò)程,重力做功均為mgh,物體滑至底端用時(shí)t,重力的沖量IGmgt,隨變化而變化,故重力的沖量不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;斜面彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,但彈力的沖量IFNFNtmgcost0,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。建模提能5 應(yīng)用動(dòng)量定理分析變質(zhì)量問(wèn)題的技巧通常情況下應(yīng)用動(dòng)量定理解題,研究對(duì)象為質(zhì)量一定的物體,它與其他物體只有一次相互作用,我們稱(chēng)之為“單體作用”。這類(lèi)題目對(duì)象明確、過(guò)程清楚,求解不難。而對(duì)于流體連續(xù)相互作用的這類(lèi)問(wèn)題,研究對(duì)象不明,相互作用的過(guò)程也較復(fù)雜,求解有一定難度。方法指導(dǎo):巧選對(duì)象,將連續(xù)作用轉(zhuǎn)化為“單體作用”;

17、巧取瞬間,將較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為短時(shí)間內(nèi)不變質(zhì)量問(wèn)題。1建立“柱體模型”沿流速v的方向選取一段柱形流體,設(shè)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S的流體長(zhǎng)度為l,如圖所示,若流體的密度為,那么,在這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量為mlSSvt。2掌握微元法當(dāng)所取時(shí)間為t足夠短時(shí),圖中流體柱長(zhǎng)度l甚短,相應(yīng)的質(zhì)量m也很小。顯然,選取流體柱的這一微元小段作為研究對(duì)象就稱(chēng)微元法。3運(yùn)用動(dòng)量定理求解這類(lèi)問(wèn)題一般運(yùn)用動(dòng)量定理,即流體微元所受的合外力的沖量等于微元?jiǎng)恿康脑隽?,即F。2017河北秦皇島模擬飛船正面面積S1 m2,以v2103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū),此區(qū)域每立方米空間有一個(gè)微塵,微塵的平均質(zhì)量m0

18、2104 kg,設(shè)微塵與飛船相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變,求飛船的推力是多少。答案800 N解析微塵碰后附在飛船表面,飛船質(zhì)量增大了,要使飛船速度不變,只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對(duì)象,設(shè)時(shí)間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度,由動(dòng)量定理得Ftmv0,而這段時(shí)間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為mm0Svt,由以上兩式得Fm0Sv2,代入數(shù)據(jù)得F800 N,由牛頓第三定律知,飛船需要的推力為800 N。1水流以流速v10 m/s,從截面積S4 cm2的管內(nèi)水平射在豎直的墻壁上,求水流對(duì)墻壁的壓力。設(shè)水和墻壁碰撞后沿墻壁流動(dòng)。答案40 N解析選取t時(shí)間內(nèi)的一段水柱為研究對(duì)象,它與墻壁的相互

19、作用時(shí)間也就是t。設(shè)墻壁對(duì)水流的作用力為F,則在t內(nèi),墻壁對(duì)水流的作用力的沖量等于t時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化。設(shè)為水的密度,水柱的質(zhì)量為mSvt。由題意可知,水的水平末速度等于零。選水流的方向?yàn)檎较颍肍tSvt(0v),化簡(jiǎn)并代入得FSv211031024104 N40 N。根據(jù)牛頓第三定律可知,水對(duì)墻壁的壓力大小為40 N。2國(guó)產(chǎn)水刀超高壓數(shù)控萬(wàn)能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng),它能切割40 mm厚的鋼板,50 mm厚的大理石等其他材料。水刀就是將普通的水加壓,使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以8001000 m/s速度射擊出水射流。我們知道,任何材料,承受的壓強(qiáng)都有一定限度,下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。A橡膠5107 PaB花崗石1.21082.6108 PaC鑄鐵8.8108 PaD工具鋼6.7108 Pa設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S,垂直入射的速度v800 m/s,水射流與材料接觸后速度為零,且不附著在材料上,水的密度1103 kg/m3,則此水刀不能切割上述材料中的_。答案CD解析以射到材料上的水量m為研究對(duì)象,以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,由?dòng)量定理得pStSvtv,pv26.4108 Pa,由表中數(shù)據(jù)可知,不能切割CD。8

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