2019-2020學(xué)年高考物理 主題1 動量與動量守恒定律 4 碰撞學(xué)案(必修1)
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1、4 碰撞 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求] 物理觀念:1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn).2.了解對心碰撞和非對心碰撞的概念.3.了解粒子的散射現(xiàn)象,進(jìn)一步理解動量守恒定律的普適性. 科學(xué)思維:學(xué)會利用動量守恒定律和能量守恒定律分析、解決一維碰撞問題. 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 1.常見的碰撞類型 (1)彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能守恒. (2)非彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能不守恒. 2.一維彈性碰撞分析:假設(shè)物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞,碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′,碰撞中動量守恒:m1v1=m1v1′+m2v2′;碰撞中機(jī)械能守恒:m1v12=m1v1
2、′2+m2v2′2,解得:v1′=v1,v2′=v1. 二、對心碰撞和非對心碰撞 1.兩類碰撞 (1)對心碰撞:碰撞前后,物體的動量在同一條直線上,也叫正碰. (2)非對心碰撞:碰撞前后,物體的動量不在同一條直線上. 2.散射 (1)定義:微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞. (2)散射方向:由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率很小,所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方. 1.判斷下列說法的正誤. (1)發(fā)生碰撞的兩個物體,機(jī)械能一定是守恒的.( × ) (2)碰撞后,兩個物體粘在一起,動量一定不守恒,機(jī)械能損失最大.( × ) (3)發(fā)生對心碰撞的系
3、統(tǒng)動量守恒,發(fā)生非對心碰撞的系統(tǒng)動量不守恒.( × ) 2.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊,質(zhì)量分別為3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動,發(fā)生了碰撞.已知碰撞后,甲滑塊靜止不動,乙以2v的速度反向彈回,那么這次碰撞是_____. A.彈性碰撞 B.非彈性碰撞 C.完全非彈性碰撞 答案 A 解析 以甲滑塊的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣? 得:3m·v-mv=0+mv′,所以v′=2v 碰前總動能Ek=×3m·v2+mv2=2mv2 碰后總動能Ek′=mv′2=2mv2,Ek=Ek′, 所以A正確. 一、碰撞的特點(diǎn)和分類 如圖甲、乙所示,兩個質(zhì)量都是m的物體,物體B
4、靜止在水平面上,物體A以速度v0正對B運(yùn)動,碰撞后兩個物體粘在一起,以速度v繼續(xù)前進(jìn),兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動能守恒嗎?如果不守恒,總動能如何變化? 甲 乙 答案 不守恒.碰撞時:mv0=2mv,得v= Ek1=mv02,Ek2=×2mv2=mv02. 所以ΔEk=Ek2-Ek1=mv02-mv02=-mv02,即系統(tǒng)總動能減少了mv02. 1.碰撞的特點(diǎn) (1)時間特點(diǎn):碰撞現(xiàn)象中,相互作用的時間極短,相對物體運(yùn)動的全過程可忽略不計(jì). (2)相互作用力特點(diǎn):在碰撞過程中,系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以碰撞過程動量守恒. 2.碰撞的分類 (1)彈性碰
5、撞:系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒. m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2 若v2=0,則有v1′=v1,v2′=v1 (2)非彈性碰撞:系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能減少,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,ΔE=Ek初總-Ek末總=Q. (3)完全非彈性碰撞:系統(tǒng)動量守恒,碰撞后合為一體或具有相同的速度,機(jī)械能損失最大. 設(shè)兩者碰后的共同速度為v共,則有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 機(jī)械能損失為ΔE=m1v12+m2v22-(m1+m2)v共2. 例1 如圖1所示,ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道,BC段水平,AB段與BC段平滑連
6、接,質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞,碰撞后兩球的運(yùn)動方向處于同一水平線上,且在碰撞過程中無機(jī)械能損失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度為g) 圖1 答案 解析 設(shè)m1碰撞前的速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1gh=m1v2,解得v=① 設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2,根據(jù)動量守恒定律有m1v=m1v1+m2v2② 由于碰撞過程中無機(jī)械能損失m1v2=m1v12+m2v22③ 聯(lián)立②③式解得v2=④ 將①代入④得v2= 針對訓(xùn)練1 在光滑水平面上有三個完全相同的小球,它們排成一條直線,2、3
7、小球靜止并靠在一起,1小球以速度v0射向它們,如圖2所示.設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能,則碰后三個小球的速度分別是( ) 圖2 A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0 C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0 答案 D 解析 由于1球與2球發(fā)生碰撞,時間極短,2球的位置來不及發(fā)生變化.這樣2球?qū)?球不產(chǎn)生力的作用,即3球不會參與1、2球碰撞,1、2球碰撞后立即交換速度,即碰后1球停止,2球速度立即變?yōu)関0.同理分析,2、3球碰撞后交換速度,故D正確. 例2 如圖3所示,在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個質(zhì)量均為m=1kg的相同小球A、B、C,
8、現(xiàn)讓A球以v0=2m/s的速度向著B球運(yùn)動,A、B兩球碰撞后粘合在一起,兩球繼續(xù)向右運(yùn)動并跟C球碰撞,C球的最終速度vC=1m/s.求: 圖3 (1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大; (2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能. 答案 (1)1m/s (2)1.25J 解析 (1)A、B相碰滿足動量守恒,以v0的方向?yàn)檎较?,有:mv0=2mv1 得兩球跟C球相碰前的速度v1=1m/s. (2)兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒,以v0的方向?yàn)檎较颍校?mv1=mvC+2mv2 解得兩球碰后的速度v2=0.5m/s, 兩次碰撞損失的動能|ΔEk|=mv02-×2mv22
9、-mvC2=1.25J. 碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞.彈性碰撞動量守恒,機(jī)械能守恒,非彈性碰撞動量守恒,但機(jī)械能不守恒.學(xué)習(xí)中要正確理解兩種碰撞,正確地選用物理規(guī)律.這正是“物理觀念”和“科學(xué)思維”學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn). 二、碰撞可能性的判斷 碰撞問題遵循的三個原則: (1)系統(tǒng)動量守恒,即p1+p2=p1′+p2′. (2)系統(tǒng)動能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或+≥+. (3)速度要合理: ①碰前兩物體同向,則v后>v前,碰后,原來在前面的物體速度一定增大,且v前′≥v后′. ②兩物體相向運(yùn)動,碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變. 例3 在光滑的水平面上,一
10、質(zhì)量為m,速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后,A球的速度方向與碰撞前相反,則碰撞后B球的速度大小可能是( ) A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v 答案 A 解析 A、B兩球在水平方向上合外力為零,A球和B球碰撞的過程中動量守恒,設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為v1、v2, 以v的方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣捎校簃v=mv1+2mv2,① 假設(shè)碰后A球靜止,即v1=0, 可得v2=0.5v 由題意可知A被反彈,所以球B的速度有:v2>0.5v② A、B兩球碰撞過程能量可能有損失,由能量關(guān)系有:mv2≥mv12+×2mv22③ ①③兩式聯(lián)立得:v2≤v④
11、
由②④兩式可得:0.5v 12、碰前總動量p=pA+pB=12kg·m/s,碰前總動能Ek=+=
若pA′=6kg·m/s,pB′=6kg·m/s,碰后總動量p′=pA′+pB′=12kg·m/s.
碰后總動能E′=+==<,故可能發(fā)生,A正確.
若pA′=6kg·m/s,pB′=4kg·m/s,
碰后p′=pA′+pB′≠p,故不可能,B錯誤.
若pA′=-6kg·m/s,pB′=18kg·m/s,
碰后E′=+>,故不可能,C錯誤.
若pA′=4kg·m/s,pB′=8kg·m/s,
碰后p′=12kg·m/s=p,E′=+=<,故可能,D正確.
處理碰撞問題的思路
1.對一個給定的碰撞,首先要看 13、動量是否守恒,其次再看總機(jī)械能是否增加.
2.注意碰后的速度關(guān)系.
3.要靈活運(yùn)用Ek=或p=,Ek=pv或p=幾個關(guān)系式.
1.(彈性碰撞)(多選)甲物體在光滑水平面上運(yùn)動的速度為v1,與靜止的乙物體相碰,碰撞過程中無機(jī)械能損失,下列結(jié)論正確的是( )
A.乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時,碰撞后乙的速度為v1
B.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時,碰撞后乙的速度是2v1
C.乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時,碰撞后甲的速度是-v1
D.碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量
答案 ABC
解析 由于碰撞過程中無機(jī)械能損失,故是彈性碰撞,根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1′ 14、=v1,v2′=v1.當(dāng)m1=m2時,v2′=v1,A對;當(dāng)m1?m2時,v2′=2v1,B對;當(dāng)m1?m2時,v1′=-v1,C對;根據(jù)動能定理可知D錯誤.
2.(非彈性碰撞)(2018·廣西賓陽中學(xué)期末)在光滑水平地面上有兩個相同的木塊A、B,質(zhì)量都為m.現(xiàn)B靜止,A向B運(yùn)動,發(fā)生正碰并粘合在一起運(yùn)動.兩木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE.則碰前A球的速度等于( )
A.B.C.2D.2
答案 C
解析 設(shè)碰前A的速度為v0,兩木塊粘合在一起運(yùn)動的速度相同,設(shè)為v,根據(jù)動量守恒定律得mv0=2mv,根據(jù)題意,則有mv02=×2mv2+ΔE,聯(lián)立可得v0=2.
3.(碰撞可能性的判 15、斷)(多選)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰,關(guān)于碰后的速度v1′和v2′,下面可能正確的是( )
A.v1′=v2′=m/s
B.v1′=3m/s,v2′=0.5m/s
C.v1′=1m/s,v2′=3m/s
D.v1′=-1m/s,v2′=2.5m/s
答案 AD
解析 由碰撞前后總動量守恒m1v1=m1v1′+m2v2′和動能不增加Ek≥Ek1′+Ek2′驗(yàn)證A、B、D三項(xiàng)皆有可能.但B項(xiàng)碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,會發(fā)生第二次碰撞,不符合實(shí)際,所以A、D兩項(xiàng)有可能.
4.(多物體多過程的碰撞)(2018·揚(yáng)州十一中高二下期中)如圖 16、4所示的三個小球的質(zhì)量都為m,B、C兩球用水平輕彈簧連接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C兩球球心的連線向B球運(yùn)動,碰后A、B兩球粘在一起.問:
圖4
(1)A、B兩球剛剛粘合在一起的速度是多大?
(2)彈簧壓縮至最短時三個小球的速度是多大?
(3)彈簧的最大彈性勢能是多少?
答案 (1) (2) (3)mv02
解析 (1)在A、B碰撞的過程中彈簧的壓縮量是極其微小的,產(chǎn)生的彈力可完全忽略,即C球并沒有參與作用,因此A、B兩球組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒,以v0的方向?yàn)檎较?,則有:mv0=2mv1,解得v1=.
(2)粘合在一起的A、B兩球向右運(yùn)動,壓縮彈 17、簧,由于彈力的作用,C球加速,速度由零開始增大,而A、B兩球減速,速度逐漸減小,當(dāng)三球相對靜止時彈簧最短,此時三球速度相等.在這一過程中,三球和輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒,以A、B兩球剛剛粘合在一起的速度方向?yàn)檎较颍校?mv1=3mv2,解得v2=v1=.
(3)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時,彈性勢能最大,即:Epm=×2mv12-×3mv22=mv02.
一、選擇題
考點(diǎn)一 彈性碰撞與非彈性碰撞
1.下列關(guān)于碰撞的理解正確的是( )
A.碰撞是指相對運(yùn)動的物體相遇時,在極短時間內(nèi)它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程
B.在碰撞現(xiàn)象中,一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力,所以可以認(rèn)為碰撞時系統(tǒng)的動 18、能守恒
C.如果碰撞過程中機(jī)械能守恒,這樣的碰撞叫做非彈性碰撞
D.微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸,所以不能稱其為碰撞
答案 A
解析 碰撞是十分普遍的現(xiàn)象,它是相對運(yùn)動的物體相遇時發(fā)生的一種現(xiàn)象,一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動量守恒,非彈性碰撞中動能不守恒.如果碰撞中機(jī)械能守恒,就叫做彈性碰撞.微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn),所以仍然是碰撞,故A正確.
2.(多選)(2018·鶴壁市高二下質(zhì)檢)如圖1,兩個物體1和2在光滑水平面上以相同動能相向運(yùn)動,它們的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1 19、A.兩物體將向左運(yùn)動
B.兩物體將向右運(yùn)動
C.兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最小
D.兩物體組成的系統(tǒng)損失能量最大
答案 AD
解析 物體的動量p=,已知兩物體動能Ek相等,m1 20、 )
圖2
A.碰前m2靜止,m1向右運(yùn)動
B.碰后m1和m2都向右運(yùn)動
C.由動量守恒可以算出m2=0.3kg
D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能
答案 AC
解析 碰前m2的位移不隨時間而變化,處于靜止,m1的速度大小為v1==4m/s,方向只有向右才能與m2相撞,故A正確;由題圖乙可知,向右為正方向,碰后m2的速度方向?yàn)檎较颍f明m2向右運(yùn)動,而m1的速度方向?yàn)樨?fù)方向,說明m1向左運(yùn)動,故B錯誤;由題圖乙可求出碰后m2和m1的速度分別為v2′=2m/s,v1′=-2m/s,根據(jù)動量守恒定律得m1v1=m2v2′+m1v1′,代入解得m2=0.3kg,故C正確;碰 21、撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=m1v12-m1v1′2-m2v2′2=0,故D錯誤.
4.(2018·湖北孝感八校聯(lián)盟高二下期末聯(lián)考)如圖3所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動,兩球質(zhì)量關(guān)系為mA=2mB,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量大小均為6kg·m/s,運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為-4kg·m/s,則( )
圖3
A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
22、
答案 B
解析 A、B發(fā)生碰撞,由動量守恒定律得:|ΔpA|=|ΔpB|,由于碰后A球的動量增量為負(fù)值,所以右方不可能是A球,可知左方是A球,右方是B球,因此碰撞后A球的動量是2kg·m/s,B球的動量是10kg·m/s,由于兩球的質(zhì)量關(guān)系mA=2mB,那么碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10.故B正確,A、C、D錯誤.
5.(2018·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、廣雅中學(xué)、佛山一中高二下期末)如圖4所示,在光滑的水平面上放有兩個小球A和B,其質(zhì)量mA 23、B.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,B球速率最大
C.當(dāng)A球速率為零時,B球速率最大
D.當(dāng)B球速率最大時,彈簧彈性勢能不為零
答案 B
解析 分析小球的運(yùn)動過程:A與彈簧接觸后,彈簧被壓縮,彈簧對A產(chǎn)生向左的彈力,對B產(chǎn)生向右的彈力,A做減速運(yùn)動,B做加速運(yùn)動,當(dāng)B的速度等于A的速度時壓縮量最大,此后A球速度繼續(xù)減小,B球速度繼續(xù)增大,彈簧壓縮量減小,當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時,B球速率最大.由以上分析可知,當(dāng)彈簧壓縮量最大時,A球速率沒有達(dá)到最小值,故A錯誤;彈簧被壓縮后,B球的速度一直在增大,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,B球速率達(dá)到最大值,故B正確;由于質(zhì)量mA 24、彈簧仍然處于壓縮狀態(tài),B球的速率沒有達(dá)到最大,故C錯誤;當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,B球速率達(dá)到最大值,所以此時彈簧的彈性勢能是0,故D錯誤.
6.在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動.在小球的前方有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖5所示.小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞后,小球A、B均向右運(yùn)動.且碰后A、B的速度大小之比為1∶4,則兩小球質(zhì)量之比為( )
圖5
A.2∶1B.3∶1C.1∶2D.1∶3
答案 A
解析 兩球碰撞過程為彈性碰撞,以v0的方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻茫簃1v0=m1v1+m2v2
由機(jī)械能守恒定律得:m1v02=m1v12+m2v22
25、
由題意知:v1∶v2=1∶4
解得=.故A正確.
7.一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰.若碰撞前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 設(shè)碰撞前后中子的速度分別為v1、v1′,碰撞后原子核的速度為v2,中子的質(zhì)量為m1,原子核的質(zhì)量為m2,則m2=Am1.根據(jù)彈性碰撞規(guī)律可得m1v1=m2v2+m1v1′,m1v12=m2v22+m1v1′2,解得v1′=v1,則碰撞后中子的速率為v1=v1,因此碰撞前后中子速率之比為,A正確.
考點(diǎn)二 碰撞可能性問題
8.(多選)如圖6所示,小球A的質(zhì)量為mA=5kg,動量大小 26、為pA=4kg·m/s,小球A水平向右運(yùn)動,與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰后A的動量大小為pA′=1kg·m/s,方向水平向右,則( )
圖6
A.碰后小球B的動量大小為pB=3kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB=5kg·m/s
C.小球B的質(zhì)量為15kg
D.小球B的質(zhì)量為3kg
答案 AD
解析 規(guī)定向右為正方向,碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,所以有pA=pA′+pB,解得pB=3kg·m/s,A正確,B錯誤;由于是彈性碰撞,所以沒有機(jī)械能損失,故=+,解得mB=3kg,C錯誤,D正確.
9.A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動,mA=1k 27、g,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s,當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后,A、B兩球速度的可能值是( )
A.vA′=5m/s,vB′=2.5m/s
B.vA′=2m/s,vB′=4m/s
C.vA′=-4m/s,vB′=7m/s
D.vA′=7m/s,vB′=1.5m/s
答案 B
解析 雖然題目所給四個選項(xiàng)均滿足動量守恒定律,但A、D兩項(xiàng)中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′,不符合實(shí)際,即A、D項(xiàng)錯誤;C項(xiàng)中,兩球碰后的總動能Ek后=mAvA′2+mBvB′2=57J,大于碰前的總動能Ek前=mAvA2+mBvB2=22J,所以C項(xiàng)錯誤.
二、非選擇題
10.(201 28、8·河北梁集中學(xué)高二年級第一次調(diào)研)如圖7所示,質(zhì)量mA=0.2kg、mB=0.3kg的小球A、B均靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給A球一個向右的初速度v0=5m/s,之后與B球發(fā)生對心碰撞.
圖7
(1)若碰后B球的速度向右為3m/s,求碰后A球的速度大?。?
(2)若A、B兩球發(fā)生彈性碰撞,求碰后A、B球各自的速度大?。?
(3)若A、B兩球發(fā)生的是完全非彈性碰撞,求碰撞后兩球損失的動能.
答案 見解析
解析 (1)A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:
mAv0=mAvA+mBvB,解得:vA=0.5m/s;
(2)兩球發(fā)生彈性碰撞,碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、 29、機(jī)械能守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:mAv0=mAvA+mBvB,
由機(jī)械能守恒定律得:mAv02=mAvA2+mBvB2,
解得:vA=-1m/s,vB=4m/s;
(3)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,
由動量守恒定律得:mAv0=(mA+mB)v,解得:v=2m/s,
系統(tǒng)損失的動能:ΔEk=(mA+mB)v2-mAv02=-1.5J,即動能損失1.5J.
11.兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動,并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動;經(jīng)過一段時間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段.兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖8所示.求:
圖8
(1)滑塊a、b的質(zhì)量之 30、比;
(2)整個運(yùn)動過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比.
答案 (1)1∶8 (2)1∶2
解析 (1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2,a、b碰撞前的速度分別為v1、v2.由題圖得
v1=-2m/s①
v2=1m/s②
a、b發(fā)生完全非彈性碰撞,碰撞后兩滑塊的共同速度為v.由題圖得v=m/s③
由動量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v④
聯(lián)立①②③④式得m1∶m2=1∶8⑤
(2)由能量守恒定律得,兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為
ΔE=m1v12+m2v22-(m1+m2)v2⑥
由圖象可知,兩滑塊最后停止運(yùn)動.
由動能定理得,兩滑塊克服摩擦力所做的功為W=(m1+m2)v2⑦
聯(lián)立⑥⑦式,并代入題給數(shù)據(jù)得W∶ΔE=1∶2
13
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