2020年高中物理 第五章 拋體運(yùn)動 2 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 新人教版必修2

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1、2.運(yùn)動的合成與分解 1．知道什么是合運(yùn)動和分運(yùn)動。 2．理解分運(yùn)動的獨(dú)立性，掌握運(yùn)動合成與分解的方法。 3．能用平行四邊形定則分析運(yùn)動的合成與分解。 1.一個平面運(yùn)動的實例 在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動。 (1)建立坐標(biāo)系：以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系。 (2)蠟塊運(yùn)動的軌跡：若以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則有x＝vxt，y＝vyt。消去t，得到y(tǒng)＝x，可知蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線。 (3)蠟塊運(yùn)動的速度：v＝

2、 ，方向滿足tanθ＝。 2．運(yùn)動的合成與分解 (1)合運(yùn)動與分運(yùn)動：如果一個物體同時參與幾個運(yùn)動，那么物體實際發(fā)生的運(yùn)動就叫作那幾個運(yùn)動的合運(yùn)動。那幾個運(yùn)動就叫作這個實際運(yùn)動的分運(yùn)動。 (2)運(yùn)動的合成：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程。 (3)運(yùn)動的分解：由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程。 (4)運(yùn)動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度、加速度、位移等物理量進(jìn)行合成與分解。 (5)運(yùn)動的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則。 判一判 (1)合速度就是兩個分速度的代數(shù)和。(　　) (2)合速度不一定大于任一分速度。(　　) (3)合位移一定大于任意一個分位移。(　　) (4)運(yùn)動的合成就是把兩個分運(yùn)動加起

3、來。(　　) (5)運(yùn)動的分解就是把一個運(yùn)動分成兩個完全相同的運(yùn)動。(　　) (6)運(yùn)動的合成與分解遵循平行四邊形定則。(　　) 提示：(1)×　合速度是各分速度的矢量和，而不是代數(shù)和。 (2)√ (3)×　根據(jù)矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。 (4)×　運(yùn)動的合成遵從平行四邊形定則，而不是簡單相加。 (5)×　(6)√ 課堂任務(wù)　運(yùn)動的合成與分解 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：如果玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動，蠟塊實際的運(yùn)動會怎么樣？ 提示：蠟塊參與了兩個運(yùn)動，就是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻速直線運(yùn)動。蠟塊實際上做勻速直

4、線運(yùn)動，如圖乙中斜線。 活動2：如果玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動，蠟塊的運(yùn)動又會怎么樣？ 提示：玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運(yùn)動，這樣，蠟塊運(yùn)動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線。 活動3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度？ 提示：可以建立平面直角坐標(biāo)系，分別求蠟塊經(jīng)過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 1．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 (1)等時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。 (2)獨(dú)立性：各分運(yùn)動之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響。 (3)等效性：各分運(yùn)

5、動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同。 2．合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 分析兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷。 (1)判斷是否做勻變速運(yùn)動 ①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動。 ②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運(yùn)動。 ③若a變化，物體做非勻變速運(yùn)動。 (2)判斷軌跡的曲直 ①若a與v0共線，物體做直線運(yùn)動。 ②若a與v0不共線，物體做曲線運(yùn)動。 3．合位移和合速度的計算 位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運(yùn)動時，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時

6、間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝＝ t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tanα＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝。 4．運(yùn)動的分解：運(yùn)動的分解是運(yùn)動合成的逆運(yùn)算，可以將曲線運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動問題。 例1　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運(yùn)動 C．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m

7、 (1)通過速度圖像能看出什么？ 提示：質(zhì)點(diǎn)在x方向的初速度為3 m/s，加速度為a＝ m/s2＝1.5 m/s2。 (2)通過位移圖像能看出什么？ 提示：質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v＝ m/s＝4 m/s。 [規(guī)范解答]　由x方向的速度圖像可知，在x方向的初速度為3 m/s，加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖像可知在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度為vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s，A正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，B正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)該為

8、v＝ m/s＝2 m/s，C錯誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝ ＝ m≈12 m，D正確。 [完美答案]　ABD 求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的步驟 (1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動。 (2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。 (3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量，若兩個分運(yùn)動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。 　(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的

9、痕跡的判斷中，正確的有(　　) A．筆尖留下的痕跡是一條曲線 B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線 C．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變 D．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變 答案　AD 解析　由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡應(yīng)是曲線，故A正確，B錯誤。在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤。筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向的加速度方向向上，則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確。 　質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動，

10、其相互垂直的分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖a、b所示，求： (1)物體所受的合外力； (2)物體的初速度； (3)t＝8 s時物體的速度； (4)t＝4 s內(nèi)物體的位移。 答案　(1)1 N，沿y軸正方向 (2)3 m/s，沿x軸正方向 (3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53° (4)4 m，與x軸正方向的夾角為arctan 解析　(1)物體在x方向：ax＝0； y方向：ay＝＝0.5 m/s2， 根據(jù)牛頓第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向。 (2)由題圖可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 則物體的初速度為v0＝3 m/s，方向沿x軸正方

11、向。 (3)由題圖知，t＝8 s時，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s， 物體的合速度為v＝ ＝5 m/s， 設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ， 則tanθ＝＝，θ＝53°， 即速度方向與x軸正方向的夾角為53°。 (4)t＝4 s內(nèi)，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m， 物體的位移l＝ ＝4 m。 設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α， 則tanα＝＝，所以α＝arctan， 即位移方向與x軸正方向的夾角為arctan。 課堂任務(wù)　小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：甲圖反映的是小船渡河的什么情況？ 提示：甲圖反映

12、的是小船渡河的分速度與合速度的情況。 活動2：乙圖反映的是什么情況？ 提示：乙圖反映的是小船靠岸時的分運(yùn)動與合運(yùn)動的情況。 活動3：甲、乙兩圖的共同點(diǎn)是什么？ 提示：物體的運(yùn)動(合運(yùn)動)都參與了兩個分運(yùn)動，由合運(yùn)動與分運(yùn)動的情況反映物體的運(yùn)動規(guī)律。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 1．小船渡河問題 (1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。 (2)兩個問題： ①渡河時間 a．船頭與河岸成α角時，渡河時間為t＝(d為河寬)。 b．船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝(d為河寬)。 ②最短航程 a．若v水＜v船，則當(dāng)合速度

13、v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝。如圖①所示。 b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝，最短航程xmin＝＝d。 2．關(guān)聯(lián)速度問題 (1)對關(guān)聯(lián)速度的理解 用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。 (2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟 ①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度

14、。 ②分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動所產(chǎn)生的實際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示： ③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(甲圖)；v∥＝v∥′(乙圖、丙圖)。 例2　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，則： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (3)

15、如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？ (1)小船渡河時同時參與了幾個分運(yùn)動？如何渡河時間最短？ 提示：參與了兩個分運(yùn)動，一個是船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，一個是船隨水漂流的運(yùn)動(即水的運(yùn)動)。當(dāng)v船垂直于河岸時到達(dá)對岸用時最短，最短時間與v水無關(guān)。 (2)當(dāng)v水

16、頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示。 時間t＝＝ s＝36 s，v合＝＝ m/s，位移為x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合運(yùn)動的速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一夾角β，如圖乙所示，有v2cosβ＝v1，得β＝60°。最小位移為xmin＝d＝180 m，所用時間t′＝＝＝ s＝24 s。 (3)最短渡河時間只與v2有關(guān)，與v1無關(guān)，當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時時間最短，t＝＝36 s。 當(dāng)水流速度變?yōu)? m/s時，即v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始

17、端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則cosα＝，最小位移為xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。 [完美答案]　(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m　(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60°　24 s　180 m　(3)36 s　216 m 小船渡河的最短時間與最短航程 (1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝，且這個時間與水流速度大小無關(guān)。 (2)當(dāng)v水＜v船時，合運(yùn)動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。 (3)當(dāng)v水＞v船時，船不能垂直到達(dá)河對岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時，航程最短，最短航程

18、為xmin＝d。 　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運(yùn)動可看做水流的運(yùn)動和小船運(yùn)動的合運(yùn)動。虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合運(yùn)動的速度方向就是其實際運(yùn)動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B。 例3　(多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則(　　) A．vA＝vB B．vA＜vB C．vA＞vB D．重物B的速度逐漸增大 (

19、1)汽車實際的運(yùn)動是什么運(yùn)動？它與繩子末端點(diǎn)的速度有什么關(guān)系？ 提示：汽車實際的運(yùn)動是水平方向的直線運(yùn)動，繩子末端點(diǎn)就在汽車上，所以繩子末端點(diǎn)的速度和汽車速度相同。 (2)汽車的分速度是什么速度？ 提示：汽車的分速度包含拉動速度(沿著繩)和擺動速度(垂直繩)。 [規(guī)范解答]　如圖所示，汽車的實際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動，它的速度vA可以產(chǎn)生兩個運(yùn)動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應(yīng)有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運(yùn)動的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正確。因為隨著汽車向左行駛，α角逐漸減小，所以vB逐漸增

20、大，故D正確。 [完美答案]　CD 關(guān)聯(lián)速度問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。 　如圖所示，一根長直輕桿AB在墻腳沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 答案　C 解析　如圖所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直

21、于桿方向的速度v2″，兩端沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，又v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，故C正確。 　如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)時，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)O、A間繩與水平方向夾角為θ時，則： (1)車B運(yùn)動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運(yùn)動？ 答案　(1)vAcosθ　(2)不做勻速運(yùn)動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ。 (2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增

22、大，因此，車B不做勻速運(yùn)動。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(運(yùn)動的合成與分解)(多選)關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，下列說法中正確的是(　　) A．物體的兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，則它們的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動 B．若不在一條直線上的分運(yùn)動分別是勻速直線運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 C．合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性 D．速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則 答案　BCD 解析　物體的兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，若合初速度方向與合加速度方向共線，則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；合運(yùn)動和分運(yùn)動，同時開始同時結(jié)束，具有等時性，故C正確；速度、加速度和位移都是矢量，矢

23、量合成都遵從平行四邊形定則，故D正確。 2．(合運(yùn)動的性質(zhì))(多選)如果兩個不在同一直線上的分運(yùn)動都是勻變速直線運(yùn)動，關(guān)于它們的合運(yùn)動的描述，正確的是(　　) A．合運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動 B．合運(yùn)動可能是曲線運(yùn)動 C．只有當(dāng)兩個分運(yùn)動的速度垂直時，合運(yùn)動才為直線運(yùn)動 D．以上說法都不對 答案　AB 解析　兩個分運(yùn)動都是勻變速直線運(yùn)動，則物體所受合力恒定不變，故一定是勻變速運(yùn)動，但因合力的方向與速度的方向不一定在同一直線上，物體可能做勻變速曲線運(yùn)動，故C、D錯誤，A、B正確。 3．(合運(yùn)動的性質(zhì))(多選)若a、b為兩個不在同一條直線上的分運(yùn)動，它們的合運(yùn)動為c，則下列說法正確的是

24、(　　) A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線 B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運(yùn)動 C．若a為勻速直線運(yùn)動，b為勻速直線運(yùn)動，則c必為勻速直線運(yùn)動 D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，則c必為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動 答案　CD 解析　a、b兩個分運(yùn)動的合初速度與合加速度如果不共線，則合運(yùn)動c必為曲線運(yùn)動，A錯誤；若c為直線運(yùn)動，a、b可能為勻速直線運(yùn)動，也可能為變速直線運(yùn)動，且a、b的合初速度與合加速度共線，合加速度方向恒定，B錯誤；兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動必為勻速直線運(yùn)動，C正確；兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動必為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，D

25、正確。 4.(運(yùn)動的合成)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 答案　D 解析　以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45°，故D正確。 5.(合運(yùn)動的性質(zhì))如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度(　　) A．

26、大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 答案　A 解析　橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動，其速度大小和方向均不變，故選A。 6．(分運(yùn)動的獨(dú)立性)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害 C．運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力有關(guān) D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 答案　B

27、 解析　運(yùn)動員同時參與了兩個分運(yùn)動，豎直方向下落運(yùn)動和水平方向隨風(fēng)飄動，兩個分運(yùn)動同時發(fā)生，相互獨(dú)立，因而，水平風(fēng)力越大，落地的合速度越大，但落地時間不變，故B正確。 7.(合運(yùn)動的性質(zhì))一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的分運(yùn)動是勻速運(yùn)動，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)在y軸方向的分運(yùn)動的描述正確的是(　　) A．勻速運(yùn)動 B．先勻速運(yùn)動后加速運(yùn)動 C．先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動 D．先減速運(yùn)動后加速運(yùn)動 答案　D 解析　依題意知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動，故該方向上質(zhì)點(diǎn)所受外力Fx＝0；由圖像看出，沿y軸方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡先向y軸負(fù)方向彎曲后向y軸正方向彎曲；由質(zhì)點(diǎn)做

28、曲線運(yùn)動的條件以及質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時軌跡彎曲方向與所受外力的關(guān)系知，沿y軸方向，該質(zhì)點(diǎn)先受沿y軸負(fù)方向的力，后受沿y軸正方向的力，即質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向先做減速運(yùn)動后做加速運(yùn)動，D正確。 8．(小船過河問題)某小船在靜水中的速度大小保持不變，該小船要渡過一條河，渡河時小船船頭垂直指向河岸。若船行至河中間時，水流速度突然增大，則(　　) A．小船渡河時間不變 B．小船航行方向不變 C．小船航行速度不變 D．小船到達(dá)對岸地點(diǎn)不變 答案　A 解析　因為分運(yùn)動具有等時性，所以分析渡河時間時，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河時小船船頭垂直指向河岸，即在靜水中的速度方向指向河岸，而其大小不變，因此

29、，小船渡河時間不變，故A正確；當(dāng)水流速度突然增大時，由矢量合成的平行四邊形定則知船的合速度變化，航行方向變化，因而小船到達(dá)對岸地點(diǎn)變化，故B、C、D錯誤。 9．(小船過河問題)一小船在靜水中的速度為3 m/s，它在一條河寬150 m、水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船(　　) A．能到達(dá)正對岸 B．渡河的時間可能少于50 s C．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200 m D．以最短位移渡河時，位移大小為150 m 答案　C 解析　因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達(dá)正對岸，故A錯誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝＝50 s，故渡河

30、時間不會少于50 s，故B錯誤；以最短時間渡河時，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正確；當(dāng)v船與實際運(yùn)動方向垂直時渡河位移最短，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ＝＝，故渡河位移s＝＝200 m，故D錯誤。 10.(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(　　) A．人拉繩行走的速度為vcosθ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 答案　AC 解析　船的運(yùn)動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的

31、速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度v人＝v∥＝vcosθ，A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－f＝ma，解得a＝，C正確，D錯誤。 B組：等級性水平訓(xùn)練 11.(關(guān)聯(lián)速度問題)如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體M、N的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1

32、。M的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于M的速度v1，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩的分速度。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出M的速度大小為v1＝v2cosθ，故C正確。 12．(小船過河問題)一條河寬為L＝900 m，水的流速為v＝50 m/s，并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l＝1200 m的上游渡河。 (1)為了不被沖進(jìn)瀑布，游艇船頭指向如何才能使航行速度最小，最小值為多少？ (2)在(1)的情況中游艇在河中航行的時間為多少？ 答案　(1)船頭與河岸成53°角指向上游　30 m/s (2)37.5 s 解析　(1)為了不被沖進(jìn)瀑布，而且速度最小，則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應(yīng)與航線垂直，并偏向上游，由幾何關(guān)系可得 tanα＝＝，故α＝37°， 船頭與河岸成53°角并指向上游， vmin＝vsinα＝v＝30 m/s。 (2)在(1)中情況下，游艇在河中航行的時間為 t＝＝＝37.5 s。 - 16 -