2020年高中物理 第五章 拋體運動 2 運動的合成與分解學案 新人教版必修2

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1、2.運動的合成與分解1知道什么是合運動和分運動。2理解分運動的獨立性，掌握運動合成與分解的方法。3能用平行四邊形定則分析運動的合成與分解。1.一個平面運動的實例在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動。(1)建立坐標系：以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。(2)蠟塊運動的軌跡：若以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則有xvxt，yvyt。消去t，得到y(tǒng)x，可知蠟塊的運動軌跡是直線。(3)蠟塊運動的速度：v ，方向滿足tan。2運動的合成與分解(1)合運動與分運動

2、：如果一個物體同時參與幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫作那幾個運動的合運動。那幾個運動就叫作這個實際運動的分運動。(2)運動的合成：由分運動求合運動的過程。(3)運動的分解：由合運動求分運動的過程。(4)運動的合成與分解實質是對物體的速度、加速度、位移等物理量進行合成與分解。(5)運動的合成與分解遵從矢量運算法則。判一判(1)合速度就是兩個分速度的代數和。()(2)合速度不一定大于任一分速度。()(3)合位移一定大于任意一個分位移。()(4)運動的合成就是把兩個分運動加起來。()(5)運動的分解就是把一個運動分成兩個完全相同的運動。()(6)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則。()提示：(

3、1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代數和。(2)(3)根據矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。(4)運動的合成遵從平行四邊形定則，而不是簡單相加。(5)(6)課堂任務運動的合成與分解仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？提示：蠟塊參與了兩個運動，就是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動。蠟塊實際上做勻速直線運動，如圖乙中斜線。活動2：如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？提示：玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運動，這樣，蠟塊運動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線?；顒?

4、：怎么求蠟塊經過一段時間后的位移和速度？提示：可以建立平面直角坐標系，分別求蠟塊經過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動與分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：各分運動之間互不相干、彼此獨立、互不影響。(3)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。2合運動性質的判斷分析兩個直線運動的合運動的性質時，應先根據平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷。(1)判斷是否做勻變速運動若a0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運動。若a0且a恒定

5、，物體做勻變速運動。若a變化，物體做非勻變速運動。(2)判斷軌跡的曲直若a與v0共線，物體做直線運動。若a與v0不共線，物體做曲線運動。3合位移和合速度的計算位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運動時，設速度分別為vx、vy，則經過時間t，蠟塊在水平方向的位移xvxt，豎直方向的位移yvyt，蠟塊的合位移為l t，設位移與水平方向的夾角為，則tan，蠟塊的合速度v，合速度方向與vx方向的夾角的正切值為tan。4運動的分解：運動的分解是運動合成的逆運算，可以將曲線運動問題轉化為直線運動問題。例1(多選)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲

6、線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是()A質點的初速度大小為5 m/sB質點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動C2 s末質點速度大小為6 m/sD2 s內質點的位移大小約為12 m(1)通過速度圖像能看出什么？提示：質點在x方向的初速度為3 m/s，加速度為a m/s21.5 m/s2。(2)通過位移圖像能看出什么？提示：質點在y方向做勻速直線運動，速度大小為v m/s4 m/s。規(guī)范解答由x方向的速度圖像可知，在x方向的初速度為3 m/s，加速度為1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy4 m/s，受力F

7、y0。因此質點的初速度大小為5 m/s，A正確；受到的合外力為3 N，顯然，質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，質點做勻變速曲線運動，B正確；2 s末質點速度大小應該為v m/s2 m/s，C錯誤；2 s內，xvx0tat29 m，y8 m，合位移大小l m12 m，D正確。完美答案ABD求解合運動或分運動的步驟(1)根據題意確定物體的合運動與分運動。(2)根據平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據所畫圖形求解合運動或分運動的參量，若兩個分運動相互垂直，則合速度的大小v，合位移的大小s。(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現使三角板沿刻度尺水平向右勻速

8、運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有()A筆尖留下的痕跡是一條曲線B筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變D在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變答案AD解析由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運動，其運動軌跡應是曲線，故A正確，B錯誤。在運動過程中，筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤。筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向的加速度方向向上，則根據運動的合成規(guī)律可知，筆尖運動的加速度方向始終豎直向上，保

9、持不變，故D正確。質量m2 kg的物體在光滑水平面上運動，其相互垂直的分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖a、b所示，求：(1)物體所受的合外力；(2)物體的初速度；(3)t8 s時物體的速度；(4)t4 s內物體的位移。答案(1)1 N，沿y軸正方向(2)3 m/s，沿x軸正方向(3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53(4)4 m，與x軸正方向的夾角為arctan解析(1)物體在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2，根據牛頓第二定律：F合may1 N，方向沿y軸正方向。(2)由題圖可知vx03 m/s，vy00，則物體的初速度為v03 m/s，方向沿x軸正方向。(3)由題圖知，t8

10、 s時，vx3 m/s，vy4 m/s，物體的合速度為v 5 m/s，設速度方向與x軸正方向的夾角為，則tan，53，即速度方向與x軸正方向的夾角為53。(4)t4 s內，xvxt12 m，yayt24 m，物體的位移l 4 m。設位移方向與x軸正方向的夾角為，則tan，所以arctan，即位移方向與x軸正方向的夾角為arctan。課堂任務小船渡河與關聯速度問題仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：甲圖反映的是小船渡河的什么情況？提示：甲圖反映的是小船渡河的分速度與合速度的情況。活動2：乙圖反映的是什么情況？提示：乙圖反映的是小船靠岸時的分運動與合運動的情況?；顒?：甲、乙兩圖的共同

11、點是什么？提示：物體的運動(合運動)都參與了兩個分運動，由合運動與分運動的情況反映物體的運動規(guī)律?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1小船渡河問題(1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。(2)兩個問題：渡河時間a船頭與河岸成角時，渡河時間為t(d為河寬)。b船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin(d為河寬)。最短航程a若v水v船，則當合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmind。船頭指向上游與河岸的夾角滿足cos。如圖所示。b若v水v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量

12、的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角滿足cos，最短航程xmind。2關聯速度問題(1)對關聯速度的理解用繩、桿相牽連的物體在運動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。(2)關聯速度問題的解題步驟確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度。分解合速度：按平行四邊形定則進行分解，作好矢量圖。合運動所產生的實際效果：一方面產生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產生使繩或桿轉動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：vv(甲圖)；v

13、v(乙圖、丙圖)。例2一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s，船在靜水中的速度為v25 m/s，則：(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？如何渡河時間最短？提示：參與了兩個分運動，一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動(即水的運動)。當v船垂直于河岸時到達對岸用時最短，最短時間與v水無關。(2)當v水v船和v水v船時，分別怎樣

14、渡河位移最小？提示：當v水v船時，合運動垂直于河岸時航程最短，最小位移為xmind。當v水v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最小位移為xmind。規(guī)范解答(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。時間t s36 s，v合 m/s，位移為xv合t90 m。(2)欲使船渡河航程最短，應使合運動的速度方向垂直河岸，船頭應朝上游與河岸成某一夾角，如圖乙所示，有v2cosv1，得60。最小位移為xmind180 m，所用時間t s24 s。(3)最短渡河時間只與v2有關，與v1無關，當船頭垂直于河岸渡河時時間最短，t36

15、 s。當水流速度變?yōu)? m/s時，即v1v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，設船頭與上游河岸夾角為，則cos，最小位移為xmind180 m216 m。完美答案(1)船頭垂直于河岸36 s90 m(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為6024 s180 m(3)36 s216 m小船渡河的最短時間與最短航程(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin，且這個時間與水流速度大小無關。(2)當v水v船時，合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。(

16、3)當v水v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmind。(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能正確的是()答案AB解析小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動。虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其實際運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B。例3(多選)如圖所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則()AvAvB BvAvBCvAvB D重

17、物B的速度逐漸增大(1)汽車實際的運動是什么運動？它與繩子末端點的速度有什么關系？提示：汽車實際的運動是水平方向的直線運動，繩子末端點就在汽車上，所以繩子末端點的速度和汽車速度相同。(2)汽車的分速度是什么速度？提示：汽車的分速度包含拉動速度(沿著繩)和擺動速度(垂直繩)。規(guī)范解答如圖所示，汽車的實際運動是水平向左的運動，它的速度vA可以產生兩個運動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運動的分解可得v0vAcos；又由于vBv0，所以vAvB，故C正確。因為隨著汽車向左行駛，角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確

18、。完美答案CD關聯速度問題，關鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。如圖所示，一根長直輕桿AB在墻腳沿豎直墻和水平地面滑動，當AB桿和墻的夾角為時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關系是()Av1v2 Bv1v2cosCv1v2tan Dv1v2sin答案C解析如圖所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1和垂直于桿方向的速度v1，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2和垂直于桿方向的速度v2，兩端沿桿方向的速度相等，即v1v2，又v1v1cos，v2v2sin，解得v1v2tan，

19、故C正確。如圖所示，用船A拖著車B前進時，若船勻速前進，速度為vA，當O、A間繩與水平方向夾角為時，則：(1)車B運動的速度vB為多大？(2)車B是否做勻速運動？答案(1)vAcos(2)不做勻速運動解析(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos。(2)當船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動。A組：合格性水平訓練1(運動的合成與分解)(多選)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的是()A物體的兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動B若不在一

20、條直線上的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動C合運動與分運動具有等時性D速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則答案BCD解析物體的兩個分運動是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向共線，則為直線運動，否則為曲線運動，故A錯誤，B正確；合運動和分運動，同時開始同時結束，具有等時性，故C正確；速度、加速度和位移都是矢量，矢量合成都遵從平行四邊形定則，故D正確。2(合運動的性質)(多選)如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻變速直線運動，關于它們的合運動的描述，正確的是()A合運動一定是勻變速運動B合運動可能是曲線運動C只有當兩個分運動的速度垂直時，合運動才為直線運

21、動D以上說法都不對答案AB解析兩個分運動都是勻變速直線運動，則物體所受合力恒定不變，故一定是勻變速運動，但因合力的方向與速度的方向不一定在同一直線上，物體可能做勻變速曲線運動，故C、D錯誤，A、B正確。3(合運動的性質)(多選)若a、b為兩個不在同一條直線上的分運動，它們的合運動為c，則下列說法正確的是()A若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線B若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動C若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動D若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為初速度為零的勻變速直線運動答案CD解析a、b兩個分運動的合初速度與合加速度如果不共線，則合運動c必為

22、曲線運動，A錯誤；若c為直線運動，a、b可能為勻速直線運動，也可能為變速直線運動，且a、b的合初速度與合加速度共線，合加速度方向恒定，B錯誤；兩個勻速直線運動的合運動必為勻速直線運動，C正確；兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動必為初速度為零的勻加速直線運動，D正確。4.(運動的合成)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A帆船朝正東方向航行，速度大小為vB帆船朝正西方向航行，速度大小為vC帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為vD帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v

23、，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故D正確。5.(合運動的性質)如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A大小和方向均不變B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變D大小和方向均改變答案A解析橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，其合運動仍是勻速直線運動，其速度大小和方向均不變，故選A。6(分運動的獨立性)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的

24、動作B風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C運動員下落時間與風力有關D運動員著地速度與風力無關答案B解析運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向下落運動和水平方向隨風飄動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，因而，水平風力越大，落地的合速度越大，但落地時間不變，故B正確。7.(合運動的性質)一質點在xOy平面內運動的軌跡如圖所示，已知質點在x軸方向的分運動是勻速運動，則關于質點在y軸方向的分運動的描述正確的是()A勻速運動B先勻速運動后加速運動C先加速運動后減速運動D先減速運動后加速運動答案D解析依題意知，質點沿x軸方向做勻速直線運動，故該方向上質點所受外力Fx0；由圖像看出，沿y軸方向

25、，質點運動的軌跡先向y軸負方向彎曲后向y軸正方向彎曲；由質點做曲線運動的條件以及質點做曲線運動時軌跡彎曲方向與所受外力的關系知，沿y軸方向，該質點先受沿y軸負方向的力，后受沿y軸正方向的力，即質點沿y軸方向先做減速運動后做加速運動，D正確。8(小船過河問題)某小船在靜水中的速度大小保持不變，該小船要渡過一條河，渡河時小船船頭垂直指向河岸。若船行至河中間時，水流速度突然增大，則()A小船渡河時間不變 B小船航行方向不變C小船航行速度不變 D小船到達對岸地點不變答案A解析因為分運動具有等時性，所以分析渡河時間時，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河時小船船頭垂直指向河岸，即在靜水中的速度方向指向河岸

26、，而其大小不變，因此，小船渡河時間不變，故A正確；當水流速度突然增大時，由矢量合成的平行四邊形定則知船的合速度變化，航行方向變化，因而小船到達對岸地點變化，故B、C、D錯誤。9(小船過河問題)一小船在靜水中的速度為3 m/s，它在一條河寬150 m、水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船()A能到達正對岸B渡河的時間可能少于50 sC以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200 mD以最短位移渡河時，位移大小為150 m答案C解析因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達正對岸，故A錯誤；當船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t50 s，故渡河時間不會少于50 s，故B錯誤

27、；以最短時間渡河時，沿水流方向位移xv水t200 m，故C正確；當v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短，設此時船頭與河岸的夾角為，則cos，故渡河位移s200 m，故D錯誤。10.(關聯速度問題)(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水面的夾角為時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時()A人拉繩行走的速度為vcosB人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為答案AC解析船的運動產生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉動，因此將船的速度按如圖所示進行分解，人拉繩行走的速度v人vvcos，A正確，B錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力

28、，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此Fcosfma，解得a，C正確，D錯誤。B組：等級性水平訓練11.(關聯速度問題)如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體M、N的質量分別為m1和m2，且m1m2。若將N從位置A由靜止釋放，當落到位置B時，N的速度為v2，繩子與豎直方向的夾角為，則這時M的速度大小v1等于()Av2sin B. Cv2cos D.答案C解析N的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動。M的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于M的速度v1，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩的分速度。因此v1跟v2的關系如圖所示，由圖可看出M

29、的速度大小為v1v2cos，故C正確。12(小船過河問題)一條河寬為L900 m，水的流速為v50 m/s，并在下游形成壯觀的瀑布。一艘游艇從距離瀑布水平距離為l1200 m的上游渡河。(1)為了不被沖進瀑布，游艇船頭指向如何才能使航行速度最小，最小值為多少？(2)在(1)的情況中游艇在河中航行的時間為多少？答案(1)船頭與河岸成53角指向上游30 m/s(2)37.5 s解析(1)為了不被沖進瀑布，而且速度最小，則游艇的臨界航線OA如圖所示。船頭應與航線垂直，并偏向上游，由幾何關系可得tan，故37，船頭與河岸成53角并指向上游，vminvsinv30 m/s。(2)在(1)中情況下，游艇在河中航行的時間為t37.5 s。- 16 -