2018年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題七 電磁感應(yīng)和電路 第1講 電磁感應(yīng)問題講學(xué)案

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1、 第1講　電磁感應(yīng)問題 課標(biāo)卷高考命題分析 年份 題號(hào)·題型·分值 模型·情景 題眼分析 難度 2015年 Ⅰ卷 19題·選擇題·6分 阿拉果“圓盤實(shí)驗(yàn)” 渦流的產(chǎn)生 難 Ⅱ卷 15題·選擇題·6分 直角三角形金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)切割 等效速度、電路分析 易 2016年 Ⅱ卷 20題·選擇題·6分 法拉第圓盤發(fā)電機(jī) 旋轉(zhuǎn)切割等效速度、電路分析 中 Ⅲ卷 21題·選擇題·6分 電磁感應(yīng)與交變電流的綜合 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律的分析 中 25題·計(jì)算題·20分 電磁感應(yīng)的綜合 磁通量的分析計(jì)算 難 2017年 Ⅰ卷 18題·選擇題·6分 感應(yīng)

2、電流產(chǎn)生的條件 施加磁場(chǎng)來快速衰減其微小震動(dòng) 中 Ⅱ卷 20題·選擇題·6分 法拉第電磁感應(yīng)定律；楞次定律；安培力 E－t圖象中獲取信息 中 Ⅲ卷 15題·選擇題·6分 楞次定律 PQRS中產(chǎn)生的感應(yīng)電流也產(chǎn)生磁場(chǎng) 易 1．楞次定律中“阻礙”的表現(xiàn) (1)阻礙磁通量的變化(增反減同)． (2)阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(來拒去留)． (3)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)． 2．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝n，常用于計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值． ①若B變，而S不變，則E＝nS； ②若S變，而B不變，則E＝nB. (2)導(dǎo)體棒垂直切割磁感線

3、：E＝Blv，主要用于求電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值． (3)如圖1所示，導(dǎo)體棒Oa圍繞棒的一端O在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝Bl2ω. 圖1 3．感應(yīng)電荷量的計(jì)算 回路中發(fā)生磁通量變化時(shí)，在Δt時(shí)間內(nèi)遷移的電荷量(感應(yīng)電荷量)為q＝I·Δt＝·Δt＝n·Δt＝n.可見，q僅由回路電阻R和磁通量的變化量ΔΦ決定，與發(fā)生磁通量變化的時(shí)間Δt無關(guān)． 4．電磁感應(yīng)電路中產(chǎn)生的焦耳熱 當(dāng)電路中電流恒定時(shí)，可用焦耳定律計(jì)算；當(dāng)電路中電流變化時(shí)，則用功能關(guān)系或能量守恒定律計(jì)算． 解決感應(yīng)電路綜合問題的一般思路是“先電后力”，即： 先作“源”的分析——分析電路中由

4、電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的“電源”，求出電源參數(shù)E和r； 接著進(jìn)行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究對(duì)象(通常是金屬棒、導(dǎo)體、線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力； 接著進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的分析——根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型； 最后是“能量”的分析——尋找電磁感應(yīng)過程和研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程中，其能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系． 高考題型1　楞次定律和電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 例1　(多選)(2017·山東模擬)如圖2所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACDE(由細(xì)軟導(dǎo)線制成)掛在兩固定點(diǎn)A、D上，水平線段AD為

5、半圓的直徑，在導(dǎo)線框的E處有一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛一重物，使導(dǎo)線處于繃緊狀態(tài)．在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)導(dǎo)線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω(相對(duì)圓心O)從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)的過程中，若不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針 B．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到圖中∠ADC＝30°位置的過程中，通過導(dǎo)線上C點(diǎn)的電荷量為 C．當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 D．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過

6、程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的電熱為 答案　ABD 解析　由題意知，在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，直角三角形的面積先增大后減少，穿過直角三角形的磁通量先增大后減少，由楞次定律知導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針，則A項(xiàng)正確；在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到圖中∠ADC＝30°位置的過程中，通過導(dǎo)線上C點(diǎn)的電荷量q＝It＝t＝＝＝＝，則B項(xiàng)正確；設(shè)DC與AD間夾角為θ，通過導(dǎo)線框的磁通量Φ＝B·2Rsin θ·2Rcos θ＝2R2Bsin θcos θ＝R2Bsin 2θ，所以通過導(dǎo)線框的磁通量表達(dá)式為Φ＝R2Bsin ωt，當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的磁通量最大，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零

7、，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，對(duì)Φ－t的表達(dá)式求導(dǎo)得E＝R2Bωcos ωt，產(chǎn)生的熱量為Q＝·＝，則D項(xiàng)正確． 1．求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種方法 (1)E＝n，用來計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值． (2)E＝BLv或E＝BL2ω，主要用來計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值． 2．判斷感應(yīng)電流方向的兩種方法 (1)利用右手定則，即根據(jù)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行判斷． (2)利用楞次定律，即根據(jù)穿過回路的磁通量的變化情況進(jìn)行判斷． 3．楞次定律中“阻礙”的四種表現(xiàn)形式 (1)阻礙磁通量的變化——“增反減同”． (2)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)——“來拒去留”． (3)使線圈面積有

8、擴(kuò)大或縮小的趨勢(shì)——“增縮減擴(kuò)”． (4)阻礙電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”． 1．(2017·全國卷Ⅲ·15)如圖3，在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS，一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi)，線框與導(dǎo)軌共面．現(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)開始的瞬間，關(guān)于感應(yīng)電流的方向，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向 B．PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿順時(shí)針方向 C．PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向 D．PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿順時(shí)

9、針方向 答案　D 解析　金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)開始的瞬間，閉合回路PQRS中磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁通量增大，由楞次定律可判斷，閉合回路PQRS中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向外，由安培定則可判斷感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；由于閉合回路PQRS中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，與原磁場(chǎng)方向相反，則T中磁通量減小，由楞次定律可判斷，T中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由安培定則可知T中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，選項(xiàng)D正確． 2．(多選)(2017·江西鷹潭市一模)如圖4甲所示，一個(gè)匝數(shù)為n的圓形線圈(圖中只畫了2匝)，面積為S，線圈的電阻為R，在線圈外接一個(gè)阻值為R的電阻和一個(gè)

10、理想電壓表，將線圈放入垂直線圈平面指向紙內(nèi)的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．0～t1時(shí)間內(nèi)線圈中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向 B．0～t1時(shí)間內(nèi)電壓表的讀數(shù)為 C．t1～t2時(shí)間內(nèi)R上的電流為 D．t1～t2時(shí)間內(nèi)P端電勢(shì)高于Q端電勢(shì) 答案　AC 解析　0～t1時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知線圈中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，故A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝n＝nS＝nS，電壓表的示數(shù)等于電阻R兩端的電壓U＝IR＝·R＝，故B錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝n＝nS，根據(jù)閉合電路的歐姆定律I′＝＝

11、，故C正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，磁通量減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，線圈相當(dāng)于電源，上端為負(fù)極，下端為正極，所以P端電勢(shì)低于Q端電勢(shì)，故D錯(cuò)誤． 高考題型2　電磁感應(yīng)圖象問題 例2　(多選)(2017·全國卷Ⅱ·20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直．邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行，如圖5(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t＝0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)．線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取正)．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．

12、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5 T B．導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度的大小為0.5 m/s C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N 答案　BC 解析　由E-t圖象可知，導(dǎo)線框經(jīng)過0.2 s全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，選項(xiàng)B正確；由圖象可知，E＝0.01 V，根據(jù)E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，選項(xiàng)C正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0

13、.2×2×0.1 N＝0.04 N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 1．解決電磁感應(yīng)圖象問題的“三點(diǎn)關(guān)注”： (1)關(guān)注初始時(shí)刻，如初始時(shí)刻感應(yīng)電流是否為零，是正方向還是負(fù)方向． (2)關(guān)注變化過程，看電磁感應(yīng)發(fā)生的過程分為幾個(gè)階段，這幾個(gè)階段是否和圖象變化相對(duì)應(yīng)． (3)關(guān)注大小、方向的變化趨勢(shì)，看圖線斜率的大小、圖線的曲直是否和物理過程對(duì)應(yīng)． 2．常用解決電磁感應(yīng)圖象問題的“兩個(gè)方法” (1)排除法； (2)函數(shù)法． 3.(2017·貴州畢節(jié)市模擬)如圖6所示，圓心為O、圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框N位于紙面內(nèi)(豎直面)，過O的水平面上方足夠大區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

14、．現(xiàn)使線框N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，繞垂直于紙面、且過圓心O的軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．下列可能正確表示此導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象是(　　) 圖6 答案　C 解析　當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，切割的有效長度為半圓的半徑，即電動(dòng)勢(shì)及電流大小不變，由右手定則可知，電流為逆時(shí)針，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過線框的磁通量不變，無感應(yīng)電流．離開磁場(chǎng)時(shí)，電流為順時(shí)針． 4．(多選)(2017·遼寧錦州市模擬)圖7甲為固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正三角形導(dǎo)線框abc，磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，abca的方向?yàn)榫€框中感應(yīng)電

15、流的正方向，水平向右為安培力的正方向，關(guān)于線框中的電流I與ab邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖象(圖中不考慮2 s末線框中的電流及ab邊的受力情況)，下列各圖正確的是(　　) 圖7 答案　AD 解析　線框中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化率，0～1 s時(shí)間內(nèi)，B均勻增大，Φ均勻增大，由右手定則可知線框中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，因而是恒定的正值，B均勻增加，故安培力均勻增加，根據(jù)左手定則可知ab邊所受安培力方向向右，為正值.1～2 s、2～3 s穿過線框的磁通量不變，所以無感應(yīng)電流，安培力為0；3～4 s根據(jù)楞次定律得感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，因而是正值且大小恒定，同樣B

16、均勻減小，故安培力均勻減小，根據(jù)左手定則可知ab邊所受安培力方向向左，為負(fù)值． 高考題型3　動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用 例3　(2017·四川資陽市4月模擬)如圖8所示，一足夠大的傾角θ＝30°的粗糙斜面上有一個(gè)粗細(xì)均勻的由同種材料制成的金屬線框abcd，線框的質(zhì)量m＝0.6 kg，其電阻值R＝1.0 Ω，ab邊長L1＝1 m，bc邊長L2＝2 m，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.斜面以EF為界，EF上側(cè)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為M的物體用絕緣細(xì)線跨過光滑定滑輪與線框相連，連接線框的細(xì)線與斜面平行且細(xì)線最初處于松弛狀態(tài)．現(xiàn)先釋放線框再釋放物體，當(dāng)cd邊離開磁場(chǎng)時(shí)線框即以v＝2 m/s

17、的速度勻速下滑，在ab邊運(yùn)動(dòng)到EF位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉直繃緊(時(shí)間極短)，隨即物體和線框一起勻速運(yùn)動(dòng)，t＝1 s后開始做勻加速運(yùn)動(dòng)．取g＝10 m/s2，求： 圖8 (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)細(xì)繩繃緊前，M下降的高度H； (3)系統(tǒng)在線框cd邊離開磁場(chǎng)至重新進(jìn)入磁場(chǎng)過程中損失的機(jī)械能ΔE. 答案　(1)1 T　(2)1.8 m　(3)21.6 J 解析　(1)線框cd邊離開磁場(chǎng)時(shí)勻速下滑，有： mgsin θ－μmgcos θ－FB＝0 FB＝BI1L1 I1＝ 聯(lián)立解得：B＝1 T (2)由題意，線框第二次勻速運(yùn)動(dòng)方向向上，設(shè)其速度為v1，細(xì)線拉力

18、為FT，則： v1＝ FT－mgsin θ－μmgcos θ－BI2L1＝0 I2＝ FT－Mg＝0 設(shè)繩突然繃緊過程中繩子作用力沖量大小為I，對(duì)線框和物體分別用動(dòng)量定理有： I＝mv1－m(－v) I＝Mv0－Mv1 繩繃緊前M自由下落： v02＝2gH 聯(lián)立解得：H＝1.8 m (3)根據(jù)能量守恒定律： 線框勻速下滑過程：Q1＝mgL2sin θ 繩子突然繃緊過程：Q2＝(Mv02＋mv2)－(M＋m)v12 線框勻速上滑過程：Q3＝MgL2－mgL2sin θ ΔE＝Q1＋Q2＋Q3 聯(lián)立解得：ΔE＝21.6 J. 1．電荷量q＝IΔt，其中I必須是

19、電流的平均值．由E＝N、I＝、q＝IΔt聯(lián)立可得q＝N，與時(shí)間無關(guān)． 2．求解焦耳熱Q的三種方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt. (2)功能關(guān)系：Q＝W克服安培力． (3)能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE其他能的減少量． 5．(多選)(2017·山東日照市一模)如圖9所示，在豎直面內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、高度為h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平．將一邊長為l(l

20、．導(dǎo)體框一定是減速進(jìn)入磁場(chǎng) B．導(dǎo)體框可能勻速穿過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域 C．導(dǎo)體框穿過磁場(chǎng)的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量為mg(l＋h) D．導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過某個(gè)橫截面的電荷量為 答案　AD 解析　導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)如果是勻速或加速，則完全進(jìn)入磁場(chǎng)后再次加速，剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度一定大于剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，與ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間和剛穿出磁場(chǎng)的瞬間速度相等相矛盾，A正確；由于l小于h，則可知，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)要做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到剛出磁場(chǎng)過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于重力勢(shì)能的改變量，故為mgh，穿出和穿入過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等，則在導(dǎo)體框穿過磁場(chǎng)的過

21、程中，電阻產(chǎn)生的熱量為2mgh，故C錯(cuò)誤；導(dǎo)體框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過某個(gè)橫截面的電荷量為q＝＝，D正確． 6．(2017·江蘇南通市二模)如圖10所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長ab＝L、ad＝2L.虛線MN過ad、bc邊中點(diǎn)．一根能承受最大拉力F0的細(xì)線沿水平方向拴住ab邊中點(diǎn)O.從某時(shí)刻起，在MN右側(cè)加一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B＝kt的規(guī)律均勻變化．一段時(shí)間后，細(xì)線被拉斷，線框向左運(yùn)動(dòng)，ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v.求： 圖10 (1)細(xì)線斷裂前線框中的電功率P； (2)細(xì)線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開磁場(chǎng)的過程中安培

22、力所做的功W； (3)線框穿出磁場(chǎng)過程中通過導(dǎo)線截面的電量q. 答案　(1)　(2)　mv2　(3) 解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 E＝＝L2＝kL2 電功率P＝＝ (2)細(xì)線斷裂瞬間安培力FA＝F0 線框的加速度a＝＝ 線框離開磁場(chǎng)過程中，由動(dòng)能定理得W＝mv2 (3)設(shè)細(xì)線斷裂時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，則有ILB1＝F0 其中I＝＝ 線圈穿出磁場(chǎng)過程＝＝ 電流＝ 通過的電量q＝Δt 聯(lián)立解得q＝. 題組1　全國卷真題精選 1．(多選)(2016·全國卷Ⅱ·20)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖11所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣

23、和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中．圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定 B．若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng) C．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化 D．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍 答案　AB 解析　將圓盤看成無數(shù)幅條組成，它們都在切割磁感線從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，則當(dāng)圓盤順時(shí)針(俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知圓盤上感應(yīng)電流從邊緣流向中心，流過電阻的電流方向從a到b，B對(duì)；由法拉第電磁感應(yīng)定

24、律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BL＝BL2ω，I＝，ω恒定時(shí)，I大小恒定，ω大小變化時(shí)，I大小變化，方向不變，故A對(duì)，C錯(cuò)；由P＝I2R＝知，當(dāng)ω變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，P變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)． 2．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ·15)如圖12，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(　　) 圖12 A．Ua＞Uc，金屬框中無電流 B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流 D．Ubc＝Bl2ω，

25、金屬框中電流方向沿acba 答案　C 解析　金屬框abc平面與磁場(chǎng)平行，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零，所以無感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷Ua

26、案　C 解析　由題圖(b)可知在cd間不同時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的電壓大小是恒定的，所以在該時(shí)間段內(nèi)線圈ab中的磁場(chǎng)是均勻變化的，則線圈ab中的電流是均勻變化的，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確． 題組2　各省市真題精選 4．(2016·海南卷·4)如圖14，一圓形金屬環(huán)與兩固定的平行長直導(dǎo)線在同一豎直面內(nèi)，環(huán)的圓心與兩導(dǎo)線距離相等，環(huán)的直徑小于兩導(dǎo)線間距．兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向向下的恒定電流．若(　　) 圖14 A．金屬環(huán)向上運(yùn)動(dòng)，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 B．金屬環(huán)向下運(yùn)動(dòng)，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 C．金屬環(huán)向左側(cè)直導(dǎo)線靠近，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向

27、 D．金屬環(huán)向右側(cè)直導(dǎo)線靠近，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 答案　D 解析　根據(jù)楞次定律，當(dāng)金屬環(huán)上、下移動(dòng)時(shí)，穿過環(huán)的磁通量不發(fā)生變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)向左移動(dòng)時(shí)，則穿過金屬環(huán)的磁場(chǎng)垂直紙面向外并且增強(qiáng)，故根據(jù)楞次定律可以知道，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)向右移動(dòng)時(shí)，則穿過金屬環(huán)的磁場(chǎng)垂直紙面向里并且增強(qiáng)，故根據(jù)楞次定律可以知道，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，故選項(xiàng)D正確． 5．(多選)(2014·江蘇單科·7)如圖15所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來．若要縮短上述加熱時(shí)間，下列措

28、施可行的有(　　) 圖15 A．增加線圈的匝數(shù) B．提高交流電源的頻率 C．將金屬杯換為瓷杯 D．取走線圈中的鐵芯 答案　AB 解析　當(dāng)電磁鐵接通交流電源時(shí)，金屬杯處在變化的磁場(chǎng)中產(chǎn)生渦電流發(fā)熱，使水溫升高．要縮短加熱時(shí)間，需增大渦電流，即增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或減小電阻．增加線圈匝數(shù)、提高交變電流的頻率都是為了增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，瓷杯不能產(chǎn)生渦電流，取走鐵芯會(huì)導(dǎo)致磁性減弱．所以選項(xiàng)A、B正確，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 6．(2016·浙江理綜·16)如圖16所示，a、b兩個(gè)閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間

29、均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則(　　) 圖16 A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流 B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為9∶1 C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4 D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1 答案　B 解析　根據(jù)楞次定律可知，兩線圈內(nèi)均產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，設(shè)＝k，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝n＝nl2，則＝()2＝，選項(xiàng)B正確；根據(jù)I＝＝＝＝可知，I∝l，故a、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電功率P＝IE＝·nl2＝，則P∝l3，故a、b線圈中電功率之比為27∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 專題強(qiáng)化練 1．(

30、2017·全國卷Ⅰ·18)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測(cè)樣品表面原子尺度上的形貌．為了有效隔離外界振動(dòng)對(duì)STM的擾動(dòng)，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對(duì)紫銅薄板，并施加磁場(chǎng)來快速衰減其微小振動(dòng)，如圖1所示．無擾動(dòng)時(shí)，按下列四種方案對(duì)紫銅薄板施加恒磁場(chǎng)；出現(xiàn)擾動(dòng)后，對(duì)于紫銅薄板上下及其左右振動(dòng)的衰減最有效的方案是(　　) 圖1 答案　A 解析　感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是閉合回路中的磁通量發(fā)生變化．在A圖中，系統(tǒng)震動(dòng)時(shí)，紫銅薄板隨之上下及左右振動(dòng)，在磁場(chǎng)中的部分有時(shí)多有時(shí)少，磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力，阻礙系統(tǒng)的震動(dòng)；在B圖中，只有紫銅薄板向左振動(dòng)才產(chǎn)生感應(yīng)電流，而上下

31、振動(dòng)或向右振動(dòng)均無感應(yīng)電流產(chǎn)生；在C圖中，無論紫銅薄板上下振動(dòng)還是左右振動(dòng)，都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流；在D圖中，只有紫銅薄板左右振動(dòng)才產(chǎn)生感應(yīng)電流，而上下振動(dòng)無感應(yīng)電流產(chǎn)生，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2017·山東濰坊市一模)如圖2甲所示，線圈兩端a、b與一電阻R相連，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面向里的磁場(chǎng)，t＝0時(shí)起，穿過線圈的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化．下列說法正確的是(　　) 圖2 A.時(shí)刻，R中電流方向由a到b B.t0時(shí)刻，R中電流方向由a到b C．0～t0時(shí)間內(nèi)R中的電流是t0～2t0時(shí)間內(nèi)的 D．0～t0時(shí)間內(nèi)R產(chǎn)生的焦耳熱是t0～2t0時(shí)間內(nèi)的 答案　A

32、C 解析　時(shí)刻，線圈中向里的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，所以R中電流方向由a到b，故A正確；t0時(shí)刻，線圈中向里的磁通量在減少，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，R中的電流方向由b到a，故B錯(cuò)誤；0～t0時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E1＝＝；t0～2t0時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E2＝＝，由歐姆定律，知0～t0時(shí)間內(nèi)R中的電流是t0～2t0時(shí)間的，故C正確；根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，知0～t0時(shí)間內(nèi)R產(chǎn)生的焦耳熱是t0～2t0時(shí)間內(nèi)的，故D錯(cuò)誤． 3．(多選)(2017·遼寧沈陽市質(zhì)檢)如圖3甲所示，一個(gè)足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，電阻R＝10 Ω，其余電阻均不計(jì)，

33、兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.2 m，有垂直于桌面向下并隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．一個(gè)電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌兩邊垂直．在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在最左端，桿在外力的作用下以速度v＝0.5 m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝4 s時(shí)，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．穿過回路的磁通量為0.08 Wb B．流過電阻R的感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a C．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝0.02 V D．金屬桿所受到的安培力的大小為1.6×10－4 N 答案　AD 解析　當(dāng)t＝4 s時(shí)，金屬桿的位移為：x＝vt＝0.5×4 m＝2 m，

34、則穿過回路的磁通量為：Φ＝BS＝Blx＝0.2×0.2×2 Wb＝0.08 Wb，A正確；根據(jù)楞次定律可得流過電阻R的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b，B錯(cuò)誤；電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E＝Blv＋＝0.2×0.2×0.5 V＋ V＝0.04 V，C錯(cuò)誤；根據(jù)歐姆定律可得電路中的電流為：I＝＝ A＝0.004 A，金屬桿所受到的安培力的大小為：F＝BIl＝0.2×0.004×0.2 N＝1.6×10－4 N，D正確． 4．(2017·廣西桂林市聯(lián)考)如圖4甲所示，一根電阻R＝4 Ω的導(dǎo)線繞成半徑d＝2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間S形虛線是兩個(gè)直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖

35、象如圖乙所示(磁場(chǎng)垂直于紙面向外為正，電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流—時(shí)間圖象，下列選項(xiàng)中正確的是(　　) 圖4 答案　C 解析　0～1 s，E1＝S＝4π V，I＝＝π A，由楞次定律知感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，由圖知，C正確． 5．(多選)(2017·東北三省四市二模)如圖5所示，空間存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界水平，方向垂直紙面向里，寬度為L.一邊長為L的正方形線框自磁場(chǎng)邊界上方某處自由下落，線框自開始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到全部離開磁場(chǎng)區(qū)域的過程中(線框下落過程中始終保持在同一豎直平面內(nèi)，且底邊保持與磁場(chǎng)邊界平行)，下列關(guān)于線框速度和感應(yīng)電流大小隨時(shí)間變化的圖象可

36、能正確的是(　　) 圖5 答案　ACD 6．(多選)(2017·河北石家莊市第二次質(zhì)檢) 如圖6甲所示，質(zhì)量m＝3.0×10－3 kg的“”形金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中，“”形框的水平細(xì)桿CD長l＝0.20 m，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一匝數(shù)n＝300匝、面積S＝0.01 m2的線圈通過開關(guān)K與兩水銀槽相連．線圈處于與線圈平面垂直、沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．t＝0.22 s時(shí)閉合開關(guān)K，瞬間細(xì)框跳起(細(xì)框跳起瞬間安培力遠(yuǎn)大于重力)，跳起的最大高度h＝0.20 m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝

37、10 m/s2，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．0～0.10 s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3 V B．開關(guān)K閉合瞬間，CD中的電流方向由C到D C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向豎直向下 D．開關(guān)K閉合瞬間，通過細(xì)桿CD的電荷量為0.03 C 答案　BD 解析　由題圖可知，0～0.10 s內(nèi)：ΔΦ＝ΔBS＝(1－0)×0.01 Wb＝0.01 Wb,0～0.10 s線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。篍＝n＝300× V＝30 V，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題可知閉合開關(guān)K瞬間細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上，由左手定則可知，電流方向?yàn)椋篊→D，由安培定則可知線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向豎直向上，由題圖乙可知

38、，在0.2～0.25 s內(nèi)穿過線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2方向豎直向上，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)細(xì)框，由動(dòng)量定理得：B1IlΔt＝mv－0，細(xì)框向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：v2＝2gh，電荷量：Q＝IΔt，解得：Q＝＝ C＝0.03 C，故選項(xiàng)D正確． 7．(多選)(2017·山東濟(jì)寧市一模)如圖7所示，在水平面內(nèi)有兩個(gè)相同的“V”字型光滑金屬導(dǎo)軌，空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中導(dǎo)軌bac固定不動(dòng)，用外力F使導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌間接觸始終良好，且兩導(dǎo)軌始終關(guān)于ad連線對(duì)稱，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于回路中的電流I的大小和外力F的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系正確的是(

39、　　) 圖7 答案　AD 8.(2017·宜昌市一調(diào))如圖8所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，且都傾斜著與水平面成夾角θ.在導(dǎo)軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計(jì)其它電阻．導(dǎo)體棒ab從導(dǎo)軌的最底端沖上導(dǎo)軌，當(dāng)沒有磁場(chǎng)時(shí)，ab上升的最大高度為H；若存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，ab上升的最大高度為h.在兩次運(yùn)動(dòng)過程中ab都與導(dǎo)軌保持垂直，且初速度都為v0.關(guān)于上述情景，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．兩次上升的最大高度相比較為H＜h B．有磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒所受合力的功大于無磁場(chǎng)時(shí)合力的功 C．有磁場(chǎng)時(shí)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mv02 D．有磁場(chǎng)時(shí)，ab上

40、升過程的最小加速度為gsin θ 答案　D 解析　無磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)能量守恒得，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．有磁場(chǎng)時(shí)，動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，還有一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的內(nèi)能．動(dòng)能相同，則有磁場(chǎng)時(shí)的重力勢(shì)能小于無磁場(chǎng)時(shí)的重力勢(shì)能，所以h＜H，故A錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理知：合力的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量，有、無磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒的初速度相等，末速度都為零，導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量相等，則知導(dǎo)體棒所受合力的功相等，故B錯(cuò)誤．設(shè)有磁場(chǎng)時(shí)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒知：mv02＝Q＋mgh，則Q

41、據(jù)牛頓第二定律，知加速度a大于等于gsin θ，ab上升到最高點(diǎn)時(shí)有最小加速度gsin θ.故D正確． 9.(多選)(2017·內(nèi)蒙古包頭市一模)如圖9所示，光滑金屬導(dǎo)軌AC、AD固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以初速度v0從某位置開始在導(dǎo)軌上水平向右運(yùn)動(dòng)，最終恰好靜止在A點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終構(gòu)成等邊三角形回路，且通過A點(diǎn)的總電荷量為Q.已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻值恒為R，其余電阻不計(jì)，則(　　) 圖9 A．該過程中導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，回路中感應(yīng)電流小于初始時(shí)的一半 C．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

42、所構(gòu)成回路的面積為S＝ D．該過程中接觸電阻產(chǎn)生的熱量為 答案　BC 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流I＝＝，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL＝，由于導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中L不斷減小，安培力不斷減小，導(dǎo)體棒的加速度減小，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，不做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流I＝＝，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v0時(shí)，導(dǎo)體棒的長度L減小，回路中感應(yīng)電流大小小于初始時(shí)的一半，故B正確；在整個(gè)過程中，感應(yīng)電荷量Q＝Δt＝Δt＝Δt＝，則S＝，故C正確；導(dǎo)體棒克服安培力做功，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律可得，接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝mv02，故D錯(cuò)誤． 10.(20

43、17·福建漳州市八校模擬)如圖10所示，MN、PQ為間距L＝0.5 m的足夠長平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°，NQ間連接有一個(gè)R＝5 Ω 的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝1 T．將一根質(zhì)量為m＝0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s＝2 m．則：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖10 (1

44、)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，回路中的電流是多大； (2)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大； (3)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？ 答案　(1)0.2 A　(2)2 m/s　(3)0.1 J 解析　(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿導(dǎo)軌方向金屬棒受力平衡mgsin θ＝Ff＋F 金屬棒受的安培力為F＝B0IL Ff＝μFN＝μmgcos θ 解得I＝0.2 A (2)由歐姆定律得I＝ 由電磁感應(yīng)定律得E＝B0Lv 解得v＝2 m/s (3)金屬棒滑行至cd處時(shí)，由能量守恒定律得 mgssin θ＝mv2＋Q＋μmgcos θ·s 解得Q＝0.1 J. 11．(20

45、17·湖南省十三校第一次聯(lián)考)如圖11所示，粗糙斜面的傾角θ＝37°，斜面上直徑d＝0.4 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)匝數(shù)為n＝100匝的剛性正方形線框abcd，邊長為0.5 m，通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個(gè)額定功率P＝2 W的小燈泡A相連，圓形磁場(chǎng)的一條直徑恰好過線框bc邊，已知線框質(zhì)量m＝2 kg，總電阻R0＝2 Ω，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，從t＝0時(shí)起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B＝(1－t) T的規(guī)律變化，開始時(shí)線框靜止在斜面上，在線框運(yùn)動(dòng)前，燈泡始終正常發(fā)光，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

46、 圖11 (1)線框靜止時(shí)，回路中的電流大小I； (2)在線框保持不動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量Q； (3)若線框剛好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)即保持磁場(chǎng)不再變化，求線框從開始運(yùn)動(dòng)到bc邊離開磁場(chǎng)的過程中通過燈泡的電荷量q(柔軟導(dǎo)線及小燈泡對(duì)線框運(yùn)動(dòng)的影響可忽略，且斜面足夠長)． 答案　(1)1 A　(2)π J　(3) C 解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得 E＝n＝4 V P＝I2R＝()2R 故可得R＝2 Ω，I＝1 A (2)線框剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)， mgsin θ＝n(1－t)Id＋μmgcos θ 解得：t＝π s 則Q＝Pt＝π J (3)線框剛好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)， B＝

47、1－t＝0.1 T ＝＝，q＝Δt＝ C. 12．(2017·山東青島市一模)如圖12所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左面部分水平，右面部分為半徑r＝0.5 m的豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離d＝0.3 m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)．有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd，均垂直導(dǎo)軌置于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，電阻分別為R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω.現(xiàn)讓ab棒以v0＝10 m/s的初速度開始水平向右運(yùn)動(dòng)，cd棒進(jìn)入圓軌道后，恰好能通過軌道最高點(diǎn)PP′，cd棒進(jìn)入圓軌道前兩棒未相碰，

48、重力加速度g＝10 m/s2，求： 圖12 (1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的加速度a0； (2)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)ab棒的速度大小v1； (3)cd棒進(jìn)入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功W. 答案　(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J 解析　(1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中電流為I，有 E＝Bdv0 I＝ BId＝m2a0 解得：a0＝30 m/s2 (2)設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度為v2，系統(tǒng)動(dòng)量定恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2 m2v22＝m2g·2r＋m2vp2 m2g＝m2 解得：v1＝7.5 m/s (3)由動(dòng)能定理得m1v12－m1v02＝－W 解得：W＝4.375 J． 24