（浙江專版）2018年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第2節(jié) 動量和動量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 第2節(jié) 動量和動量定理 動量及動量的變化 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．動量 (1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。 (2)公式：p＝mv。 (3)單位：千克·米/秒，符號：kg·m/s。 (4)矢量性：方向與速度的方向相同。運算遵守平行四邊形定則。 2．動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)動量始終保持在一條直線上時的動量運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負(fù)號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算(此時的正、負(fù)號僅代表方向，不代表大小)。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“

2、×”) 1．物體的動量越大，其慣性也越大。(×) 2．同一物體的動量越大，其速度一定越大。(×) 3．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向。(√) [釋疑難·對點練] 對動量的理解 1．動量是狀態(tài)量 進(jìn)行動量運算時，要明確是哪一個物體在哪一個狀態(tài)(時刻)的動量。公式p＝mv中的速度v是瞬時速度。 2．動量具有相對性 物體的動量與參考系的選擇有關(guān)。選不同的參考系時，同一個物體的動量可能不同，通常在不指明的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量。 [特別提醒] (1)動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，但它們描述的角度不同。動量是從動力學(xué)角度描述物體運動狀

3、態(tài)的，它描述了運動物體能夠產(chǎn)生的效果；速度是從運動學(xué)角度描述物體運動狀態(tài)的。 (2)動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，動量是矢量，但動能是標(biāo)量，它們之間數(shù)值的關(guān)系是：Ek＝，p＝ 。 [試身手] 1．關(guān)于動量的概念，下列說法中正確的是(　　) A．動量大的物體慣性一定大 B．動量大的物體運動一定快 C．動量相同的物體運動方向一定相同 D．動量相同的物體速度大小一定相等 解析：選C　根據(jù)p＝mv可知，選項A、B、D錯；動量是矢量，其方向就是速度的方向，故選項C正確。 沖量 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．沖量定義 力與力的作用時間的乘積。 2．公式 I＝F(t′－

4、t)。 3．單位 牛頓·秒，符號N·s。 4．方向 與力的方向相同。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．沖量的方向一定與力的方向相同。(×) 2．求力的沖量都可以用公式I＝Ft求解。(×) [釋疑難·對點練] 1．沖量的理解 (1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間累積效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。 (2)沖量是矢量，在力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。 (3)沖量的單位：在國際單位制中，力F的單位是牛頓

5、，時間t的單位是秒，所以沖量的單位是牛·秒。動量與沖量的單位關(guān)系是：1 N·s＝1 kg·m/s，但要區(qū)別使用。 2．沖量的計算 (1)求某個恒力的沖量： 用該力的大小和力的作用時間的乘積來求，與其他力是否存在及物體的運動狀態(tài)無關(guān)。 (2)求多個力的沖量： ①如果是一維情形，可以化為代數(shù)和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則； ②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。若兩個力的作用時間不同，則只能用第一個方法。 (3)求變力的沖量： ①若力與時間成線性關(guān)系變化，則可用平均力求

6、變力的沖量； ②若給出了力隨時間變化的圖象，可用面積法求變力的沖量； ③利用動量定理求解。 [特別提醒]　判斷兩個力的沖量是否相同，必須滿足沖量的大小和方向都相同，缺一不可。 [試身手] 2.(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示。由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經(jīng)時間t，下列說法正確的是(　　) A．拉力F對物體的沖量大小為零 B．拉力F對物體的沖量大小為Ft C．拉力F對物體的沖量大小為Ftcos θ D．合力對物體的沖量大小為零 解析：選BD　對沖量的計算一定要分清求的是哪個力的沖量，拉力F的沖量為Ft，A、C錯誤，B正確；物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力

7、為零，合力的沖量為零，D正確。 動量定理 [探新知·基礎(chǔ)練] 動量定理 內(nèi)容：物體在一個運動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。 公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．從高處跳到低處，一般都是讓腳尖著地，這樣做是為了減小沖量。(×) 2．動量定理適用范圍廣泛，即可用于單個物體，也可用于系統(tǒng)。(√) [釋疑難·對點練] 動量定理的理解及應(yīng)用 (1)研究對象： 單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)。當(dāng)對象為物體系統(tǒng)時，系統(tǒng)內(nèi)各物體間的作用為內(nèi)力，不影響系統(tǒng)的總動量，系統(tǒng)總動量的增量等于合外力的沖量。

8、 (2)因果關(guān)系： 合外力的沖量是引起物體動量改變的原因。 (3)動量定理與牛頓第二定律的比較： 動量定理與牛頓第二定律的實質(zhì)是相同的，但牛頓第二定律表示的是力的瞬時作用效果，而由它所導(dǎo)出的動量定理則是力的持續(xù)作用效果。在推導(dǎo)過程中的F與t已“融為一體”，這就是沖量。恒力作用有沖量，變力作用也有沖量，只要物體受到的沖量相同，無論是恒力還是變力，力大還是力小，其動量變化都一樣。因此，即使在作用力比較復(fù)雜的情況下，牛頓第二定律難以應(yīng)用時，動量定理卻完全可用。由于動量定理只涉及物體的始末狀態(tài)，而不涉及具體的中間過程，所以應(yīng)用動量定理求解某些問題會比較簡單。 (4)公式中的矢量性： 沖量I的

9、方向與Δp的方向相同，公式中的“＝”號表明二者數(shù)值相等，方向一致。其Δp＝p′－p對一維情況下，可規(guī)定正方向后簡化為代數(shù)運算，“－”號是運算符號，與正方向的選取無關(guān)。 [試身手] 3．從同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥地上不易碎，這是因為(　　) A．掉在水泥地上的玻璃杯的動量大 B．掉在水泥地上的玻璃杯的動量變化大 C．掉在水泥地上的玻璃杯受到的沖量大，且與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大 解析：選D　從同一高度自由落下的玻璃杯，在與水泥地和

10、軟泥地接觸前，速度相同，即具有相同初動量；與水泥地和軟泥地接觸后靜止，末速度為零，即具有相同末動量，故玻璃杯動量的變化相同，即玻璃杯掉在水泥地上和掉在軟泥地上受到的沖量相同。掉在水泥地上，玻璃杯與水泥地接觸的時間短，根據(jù)動量定理Ft＝Δp可知，玻璃杯受到的作用力大；掉在軟泥地上，玻璃杯與軟泥地接觸時間長，玻璃杯受到的作用力小。故選D。 對動量和沖量的理解 動量的主體是物體，沖量的主體是力；力的沖量與物體無關(guān)，由力和力的作用時間共同決定；物體的動量與力的沖量無關(guān)，但物體動量的變化卻由力的沖量決定。 [典例1]　質(zhì)量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別為α和β的兩個光滑的固定斜面

11、，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　) A．滑到h1高度時的動量相同 B．滑到h1高度時的動能相同 C．由h2滑到h1的過程中所受重力的沖量相同 D．由h2滑到h1的過程中所受合力的沖量相同 [思路點撥]　解答本題應(yīng)把握以下三點： (1)動量、沖量屬于矢量，動能是標(biāo)量。 (2)分析沖量時應(yīng)抓住哪個力、哪段時間內(nèi)的沖量。 (3)合外力的沖量與動量變化相關(guān)。 [解析]選B　兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機械能守恒，mg(h2－h(huán)1)＝mv2，v＝，物體下滑到h1處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，物

12、體在h1高度處動能相同，動量不相同。物體運動過程中動量的變化量不同，所以合外力的沖量不同。傾角為α的斜面上的物體下滑的過程中，mgsin α＝ma，＝at2。由上述兩式求得時間t＝· ，同理，傾角為β的斜面上的物體有t′＝·，由IG＝mgt可以判斷物體下滑過程中重力的沖量不等。綜上所述，B正確。 比較、判斷兩物體的動量、動量變化或兩力的沖量是否相同，先判斷方向是否相同，若方向不同，則兩矢量必不相同；若方向相同，再比較大小，大小也相同時，兩矢量相同。 應(yīng)用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象 [典例2]　雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料墊上，雞蛋沒被打破；第二次落在地板上，雞蛋被打破

13、，這是為什么？ [思路點撥]　從相同的高度自由下落→速度變化量相同→動量變化相同→根據(jù)作用時間的長短確定作用力的大小。 [解析]　兩次碰地瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都為零，所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同。根據(jù)F＝，第二次與地板作用時，接觸時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第一次與泡沫塑料墊作用時接觸時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。 [答案]　見解析 從初動量、末動量、作用時間和作用力中分別找出相同的量和不同的量，即可根據(jù)Δp＝F·Δt比較不同的量。 應(yīng)用動量定理求力或沖量 應(yīng)用動量定理的注意事項 1．明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化。沖量和動量

14、都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則。 2．列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負(fù)值，而不能只考慮力或動量數(shù)值的大小。 3．分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不選取不同的參考系。 4．公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動量減去初動量。 [典例3]　在撐竿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子。設(shè)一位撐竿跳運動員的質(zhì)量為70 kg，越過橫桿后從h＝5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)歷時間Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s停下。求兩種情況下海綿墊

15、和沙坑對運動員的作用力。 [思路點撥]　從同一高度下落，落到接觸面上的初動量相同，所以動量變化量相同，但作用時間不同。根據(jù)動量定理可求作用力。注意動量定理中的力是合外力，而不僅是支持力。 [解析]　規(guī)定豎直向上為正方向，則運動員著地(接觸海綿墊或沙坑)過程中的始、末動量為 p＝mv＝－m，p′＝mv′＝0 受到的合外力為F＝FN－mg 由牛頓第二定律的動量表達(dá)公式 FΔt＝p′－p＝mv′－mv 即FN－mg＝ 所以：FN＝mg＋ 落在海綿墊上時，Δt1＝1 s，則 FN＝(70×10＋) N≈1 440.8 N 落在沙坑里時，Δt2＝0.1 s，則 FN＝(70×

16、10＋) N≈8 108 N。 [答案]　1 440.8 N　8 108 N 由于作用時間較長，人所受的海綿墊和沙坑的作用力不是很大，重力不可忽略，在題目沒有明確是否忽略重力時，先把重力考慮在內(nèi)，然后根據(jù)求出的作用力確定重力是否可忽略。 [課堂對點鞏固] 1．物體在運動過程中加速度不為零，則下列說法正確的是(　　) A．物體速度的大小一定隨時間變化 B．物體速度的方向一定隨時間變化 C．物體動能一定隨時間變化 D．物體動量一定隨時間變化 解析：選D　加速度不為零，說明物體的速度在變化，速度的改變存在三種情況：速度的方向不變，只是大小在變化(動能也變化)；速度的大小

17、不變，只是方向在變化(動能不變)；速度的大小和方向同時改變(動能變化)，A、B、C錯誤；動量是矢量，只要速度改變，物體的動量就一定改變，D正確。 2.質(zhì)量為0.5 kg的小球沿光滑水平面以v1＝5 m/s的速度沖向墻壁后又以v2＝4 m/s的速度反向彈回，如圖所示，若球跟墻的作用時間為0.05 s，則小球所受到的平均力大小為________ N。 解析：對小球與墻碰撞的過程分析，取v1的方向為正方向，對小球應(yīng)用動量定理得Ft＝－mv2－mv1 所以，F(xiàn)＝ ＝ N＝－90 N “－”號說明F的方向向左。 答案：90 3.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，求在

18、時間t內(nèi)物塊所受各力的沖量及合外力的沖量。 解析：重力的沖量IG＝mgt，方向豎直向下。 支持力的沖量IN＝Nt＝mgtcos θ，方向垂直于斜面向上。 合外力的沖量I合＝F合t＝mgtsin θ，方向沿斜面向下。 答案：見解析 4．羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國羽毛球運動員傅海峰扣殺羽毛球的速度曾達(dá)到了332 km/h。假設(shè)羽毛球飛來的速度為90 km/h，傅海峰將球以332 km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球的質(zhì)量為5 g，試求擊球過程中羽毛球的動量變化。 解析：設(shè)羽毛球飛來的方向為正方向，則 p1＝mv1＝5×10－3× kg·m/s＝0.125 kg·m/s， p2

19、＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s ≈－0.461 kg·m/s。 所以動量的變化量Δp＝p2－p1＝－0.461 kg·m/s－0.125 kg·m/s＝－0.586 kg·m/s。 所以，羽毛球的動量變化的大小為0.586 kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。 答案：0.586 kg·m/s　方向與羽毛球飛來的方向相反 [課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - - - - - [課時跟蹤檢測二] 一、單項選擇題 1．質(zhì)量為5 kg的小球以5 m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3 m/s的速度反向彈回。若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的

20、變化為(　　) A．10 kg·m/s　　　　　　B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s 解析：選D　取向下為正方向，則碰撞前小球的動量為正，碰撞后為負(fù)，Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝5×(－3)kg·m/s－5×5 kg·m/s ＝－40 kg·m/s。D正確。 2.如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的粗糙斜面從底端向上滑動，經(jīng)過時間t1速度減為零，然后又沿斜面下滑，經(jīng)過時間t2回到斜面底端，則在整個運動過程中，重力的沖量大小為(　　) A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2)

21、 D．0 解析：選C　上滑、下滑兩個過程中重力的沖量方向相同，其總沖量應(yīng)是兩段時間內(nèi)沖量的代數(shù)和。由沖量的定義得：上滑過程中，重力的沖量I1＝mgt1，方向豎直向下。下滑過程中，重力的沖量I2＝mgt2，方向豎直向下，則整個運動過程中，重力的沖量大小為I＝I1＋I(xiàn)2＝mg(t1＋t2)，C正確。 3．籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前。這樣做可以(　　) A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)κ值臎_擊力 C．減小球的動量變化量 D．減小球的動能變化量 解析：選B　由動量定理Ft＝Δp知，接球時兩手隨球迅速收縮至胸前，延長了手與球接觸的時間，從而減

22、小了球的動量變化率，減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項B正確。 4．質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速度為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(　　) A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 解析：選D　設(shè)垂直地面向上的方向為正方向，對鋼球應(yīng)用動量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1，由于碰撞時間極短，t趨于零，則mgt趨于零。所以Ft＝m(v2＋v1)，即彈力的沖量方向向上，大小為m(v2＋v1)。D正確。 5．物體在恒定的合力F作用

23、下做直線運動，在時間t1內(nèi)速度由0增大到v，在時間t2內(nèi)速度由v增大到2v。設(shè)F在t1內(nèi)做的功是W1，沖量是I1；在t2內(nèi)做的功是W2，沖量是I2，那么(　　) A．I1

24、帶的緩沖時間是1.5 s，安全帶自然長度為5 m，g取10 m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為(　　) A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N 解析：選D　設(shè)建筑工人下落5 m時速度為v，由v2＝2gh得v＝＝10 m/s。設(shè)安全帶所受的平均沖力為F，則由動量定理得(mg－F)t＝0－mv，所以F＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1 000 N，選項D正確，選項A、B、C錯誤。 7.質(zhì)量為1 kg的物體做直線運動，其速度—時間圖象如圖所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受外力的沖量分別是(　　) A．10 N·s,10 N·s B．

25、10 N·s，－10 N·s C．0,10 N·s D．0，－10 N·s 解析：選D　由題圖可知，在前10 s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內(nèi)，末狀態(tài)的動量為p3＝－5 kg·m/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故選D。 二、多項選擇題 8．在任何相等時間內(nèi)，物體動量的變化總是相等的運動可能是(　　) A．勻變速直線運動 B．勻速圓周運動 C．自由落體運動 D．平拋運動 解析：選ACD　物體質(zhì)量不變，在任何相等時間內(nèi)，物體動量的變化總是相等，由Δp＝mΔv可知，物體速度的變化也總是相等的，即物

26、體的加速度恒定，故可能的運動為勻變速直線運動、自由落體運動、平拋運動，即A、C、D正確。 9．下面關(guān)于物體動量和沖量的說法正確的是(　　) A．物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大 B．物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變 C．物體動量增量的方向，就是它所受合外力的沖量方向 D．物體所受合外力越大，它的動量變化就越快 解析：選BCD　由F·t＝Δp知，F(xiàn)t≠0，Δp≠0，即動量一定變化，F(xiàn)·t越大，Δp越大，但動量不一定大，它還與初態(tài)的動量有關(guān)，故A錯誤，B正確；沖量不僅與Δp大小相等，而且方向相同，所以C正確；由F＝知，物體所受合外力越大，動量的變化率越大，即動量變化越

27、快，D正確。 10．A、B兩球質(zhì)量相等，A球豎直上拋，B球平拋，兩球在運動中過程空氣阻力不計，則下列說法中正確的是(　　) A．相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向相同 B．相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向不同 C．動量的變化率大小相等，方向相同 D．動量的變化率大小相等，方向不同 解析：選AC　A、B兩球在空中運動只受重力作用，因此相同時間內(nèi)重力的沖量相同，因此兩球動量的變化大小相等、方向相同，A選項正確；動量的變化率為＝＝mg，大小相等、方向相同，C選項正確。 11.質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示，力的

28、方向保持不變，則(　　) A．3t0時刻的瞬時功率為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為 解析：選BD　0～2t0內(nèi)物體的加速度為a＝，2t0時刻的速度為v1＝a·2t0＝，在3t0時刻的瞬時速度v2＝v1＋3a·t0＝，則3t0時刻的瞬時功率為P＝3F0·＝，選項A錯誤，選項B正確；在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，由動能定理可得W＝ΔEk＝mv22＝，則這段時間內(nèi)的平均功率＝，選項C錯誤，選項D正確。 三、非選擇題 12．在水平力F＝30 N的作用下，質(zhì)量m＝5 kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運動多長時間才停止？(g取10 m/s2) 解析：以物體作為研究對象，研究整個運動過程，這個過程的始、終狀態(tài)的物體速度都等于零。 取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得 (F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0 解得t2＝t1＝ ×6 s＝12 s。 答案：12 s 11