2019-2020學年高考物理 主題1 動量與動量守恒定律 1 實驗：探究碰撞中的不變量學案（必修1）

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1、1　實驗：探究碰撞中的不變量 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 科學探究：1.明確探究物體碰撞中的不變量的基本思路.2.會根據器材和實驗目的設計實驗方案.3.經歷實驗過程，培養(yǎng)動手能力和合作意識. 科學思維：1.能夠在不同的實驗方案中表示出物體碰撞前后的速度.2.通過實驗探究，分析總結碰撞中的不變量. 一、實驗原理 1.一維碰撞 兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動.這種碰撞叫做一維碰撞. 2.實驗的基本思路：尋求不變量 在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設定的坐

2、標軸的正方向一致，取正值，反之則取負值.探究以下關系式是否成立： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； (2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2； (3)＋＝＋. 二、實驗方案設計 方案1：利用氣墊導軌結合光電門的實驗探究 (1)質量的測量：用天平測量. (2)速度的測量：v＝，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經過光電門的時間. (3)碰撞情景的實現：如圖1所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量. 圖1 (4)器材：氣墊導軌

3、、光電計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平. 方案2：利用擺球結合機械能守恒定律的實驗探究 (1)所需測量量：懸點至球心的距離l，擺球被拉起(或被碰后)的角度θ，擺球質量m(兩擺球質量可相等，也可不相等). (2)速度的計算：v＝. (3)碰撞情景的實現：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失. 圖2 (4)器材：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、量角器、坐標紙、膠布、天平. 方案3：利用“光滑”水平面結合打點計時器的實驗探究 (1)所需測量量：紙帶上兩計數點間的距離Δx，小車經過Δx所用的時間Δt，小車質量m. (2)

4、速度的計算：v＝. (3)碰撞情景的實現：如圖3所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體. 圖3 (4)器材：長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、刻度尺、小車(兩個)、撞針、橡皮泥、天平. 三、實驗步驟 不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下： (1)用天平測出相關質量. (2)安裝實驗裝置. (3)使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度，填入預先設計好的表格. (4)改變碰撞條件，重復實驗. (5)通過對數據的分析處理，找出碰撞中的不變量. (6)整理器材，結束實驗.

5、 四、數據處理 將實驗中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反時需要注意正負號. 碰撞前 碰撞后 質量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v12＋m2v22 m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 其他 猜想 … … 通過研究以上實驗數據，找到碰撞前后的“不變量”. 一、利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究 1.本實驗碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝＝，

6、其中d為擋光板的寬度. 2.注意速度的矢量性：規(guī)定一個正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應該把速度的正負號代入計算. 3.造成實驗誤差的主要原因是存在摩擦力.利用氣墊導軌進行實驗，調節(jié)時確保導軌水平. 例1　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖4所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成. 圖4 (1)下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平； ②向氣墊導軌通入壓縮空氣； ③接通光電計時器； ④把

7、滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間； ⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動； ⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms； ⑧測出擋光板的寬度d＝5mm，測得滑塊1的質量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200g. (2)數據處理與實驗結論： ①實驗中氣墊導軌的作用是： A.______

8、__________________________________________________________________； B.________________________________________________________________________. ②碰撞前滑塊1的速度v1為__________ m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為__________ m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為__________m/s；(結果均保留兩位有效數字) ③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，可以探究出下面哪些關系式成立________. A.m1v1＝m1v2＋m2v3

9、 B.m1v12＝m1v22＋m2v32 C.＝＋ 答案　見解析 解析　(2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差. B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的. ②滑塊1碰撞之前的速度v1＝＝m/s≈0.50 m/s； 滑塊1碰撞之后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑塊2碰撞之后的速度v3＝＝m/s≈0.60 m/s； ③系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A正確. 系統(tǒng)碰撞之前的總動能Ek1＝m1v12＝0.0375J 系統(tǒng)碰撞之后的總動能Ek2＝m1v22＋m2v32＝0.0375J，故

10、B正確. 同理，將數據代入C選項的等式兩邊，發(fā)現等式不成立，故C錯誤. 二、利用擺球結合機械能守恒定律進行實驗探究 1.碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來，所以方便準確地測出碰撞前后擺線的擺角大小是實驗的關鍵. 2.根據機械能守恒定律計算碰撞前后擺球的速度與擺的角度的關系. 3.實驗時應注意，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直平面內. 例2　利用如圖5所示的裝置做“探究碰撞中的不變量”的實驗，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上.O點到A球球心的距離為L.使懸線在A球釋

11、放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D.保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄了多個B球的落點，重力加速度為g. 圖5 (1)圖中x應是B球初始位置到________的水平距離. (2)為了探究碰撞中的守恒量，應測得的物理量有_________________________________. (3)用測得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速度，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速度，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速度)： m

12、AvA＝________________； mAvA′＝________________； mBvB′＝________________. 答案　(1)B球平均落點　(2)mA、mB、α、β、H、L、x　(3)mA　mA　mBx 解析　小球A在碰撞前、碰撞后的兩次擺動過程，均滿足機械能守恒定律.小球B在碰撞后做平拋運動，則x應為B球的平均落點到其初始位置的水平距離.碰撞前對A，由機械能守恒定律得mAgL(1－cosα)＝mAvA2，則：mAvA＝mA. 碰撞后對A，由機械能守恒定律得 mAgL(1－cosβ)＝mAvA′2，則： mAvA′＝mA. 碰后B做平拋運動， 有x＝

13、vB′t，H＝gt2. 所以mBvB′＝mBx. 故要得到碰撞前后的mv，要測量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x. 從例1和例2可以看出，不論哪種探究方案，關鍵是求相互碰撞前后物體的速度，因此我們要利用學過的知識設計探究方案并求出速度. 三、利用斜槽滾下的小球結合平拋運動進行實驗探究 1.實驗原理與操作 如圖6甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動. 圖6 (1)質量的測量：用天平測量質量. (2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等.如果以用小球的飛

14、行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度.只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度. (3)碰撞情景的實現：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′. ③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內是否相等. (4)器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺

15、、天平、圓規(guī). 2.實驗注意事項： (1)入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2(m1>m2). (2)入射小球半徑等于被碰小球半徑. (3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止?jié)L下. (4)斜槽末端的切線方向水平. (5)為了減小誤差，需要求不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置.為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗. 例3　某同學用圖7甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡.重復上述操作10次，得到1

16、0個落點痕跡.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡.重復這種操作10次. 圖7 圖中O是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點.若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零點與O點對齊. (1)入射球A的質量mA和被碰球B的質量mB的關系是mA________mB(選填“>”“<”或“＝”). (2)碰撞后B球的水平射程約為________cm. (3)下列選項中，屬于本次實驗必須測量的

17、是________(填選項前的字母). A.水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離 B.A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離 C.測量A球或B球的直徑 D.測量A球和B球的質量 E.測量G點相對于水平槽面的高度 (4)若mv為不變量，則需驗證的關系式為______________________________________ 答案　(1)>　(2)64.7(64.2～65.2均可)　(3)ABD　(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON 解析　(1)要使兩球碰后都向右運動，應有A球質量大于B球質量，即mA>mB. (2)將10個點圈在圓內的最小圓

18、的圓心作為平均落點，可由米尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7cm. (3)從同一高度做平拋運動，飛行的時間t相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位移x＝vt，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移的測量值代替平拋初速度.故需測出未放B球時A球飛行的水平距離OP和碰后A、B球飛行的水平距離OM和ON，及A、B兩球的質量，故A、B、D正確. (4)若mv為不變量，需驗證的關系式為mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 將vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON. 本題利用平拋運動規(guī)律，巧妙地提供了一種測量兩球碰撞前后速度的方法，由于平拋運動高度

19、相同，下落時間相等，速度的測量可轉化為距離的測量. 1.(多選)若用打點計時器做探究碰撞中的不變量的實驗，下列說法或操作正確的是(　　) A.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質量 B.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起 C.先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車 D.先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源 答案　BC 解析　相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后兩車能粘在一起共同運動，這種情況能得到能量損失很大的碰撞；應當先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車，否則因運動

20、距離較短，小車釋放以后再打開電源不容易得到實驗數據，故A、D錯誤，B、C正確. 2.(2018·廣西賓陽中學期末)如圖8所示，在實驗室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和帶有固定擋板的質量都是M的滑塊A、B做“探究碰撞中的不變量”的實驗： 圖8 (1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放一質量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài). (2)按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與擋板C和D碰撞的同時，電子計時器自動停表，記下A至C的運動時間t1，B至D的運動時間t2. (3)重復

21、幾次取t1、t2的平均值. 請回答以下幾個問題： ①在調整氣墊導軌時應注意__________________________________________________； ②應測量的數據還有________________________________________________________； ③只要關系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和. 答案　①使氣墊導軌水平?、诨瑝KA的左端到擋板C的距離s1和滑塊B的右端到擋板D的距離s2?、郏? 解析　①為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運動，必須使氣墊導軌水平. ②

22、要求出A、B兩滑塊在卡銷放開后的速度，需測出A至C的時間t1和B至D的時間t2，并且要測量出兩滑塊到擋板的距離s1和s2，再由公式v＝求出其速度. ③設向左為正方向，根據所測數據求得兩滑塊的速度分別為vA＝，vB＝－.作用前兩滑塊靜止，均有v＝0，速度與質量乘積之和為0，作用后兩滑塊的速度與質量乘積之和為－，若碰撞中的守恒量是mv的矢量和，則應有(M＋m)－＝0. 3.某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不變量”，把被碰小球M1置于斜槽末端處，如圖9所示.所測數據如下表. 圖9 小球質量/g 小球水平射程/cm M1 M2 20.9 32.6 5

23、6.0 12.5 67.8 (1)若把平拋時間設為單位時間1s，則碰前M2與其做平拋運動的水平初速度v2的乘積M2v2＝________kg·m/s.碰后各自質量與其做平拋運動的水平初速度的乘積之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(結果均保留3位有效數字) (2)實驗結論是______________________________________________________________. 答案　(1)0.0183　0.0182　(2)在誤差允許的范圍內，碰撞前后兩物體各自質量與其速度的乘積之和相等 解析　(1)M2＝32.6g＝0.0326kg

24、，v2＝＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝＝0.125m/s，v1′＝＝0.678m/s M2v2′＋M1v1′≈0.0182kg·m/s. (2)在誤差允許的范圍內，碰撞前后兩物體各自質量與其速度的乘積之和相等. 4.某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端黏有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設計的具體裝置如圖10所示.在小車甲后連著紙帶，打點計時器打點頻率為50Hz，長木板一端下面墊著小木片用以平衡摩擦力. 圖10 (1)若已得

25、到打點紙帶如圖11所示，并將測得的各計數點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應選____段來計算甲的碰前速度，應選______段來計算甲和乙碰后的共同速度(以上兩格選填“AB”“BC”“CD”或“DE”). 圖11 (2)已測得小車甲的質量m甲＝0.40kg，小車乙的質量m乙＝0.20kg，由以上測量結果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(結果保留3位有效數字). (3)由(2)可得出的結論是_________________________________________

26、_____________. 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的 解析　(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應為小車甲與乙碰前的階段，CD段點跡不均勻，故CD段應為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起做勻速直線運動，打出間距均勻的點，故應選DE段計算碰后共同的速度. (2)碰前v甲＝＝1.05m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后兩者速度相同，v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s. (3)在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的. 11