2 瞬時變化率

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1、瞬時變化率一導(dǎo)數(shù)N0.2【教學(xué)目標(biāo)】 (1) 理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2) 會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3) 理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【重點(diǎn)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)概念的理解，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。 一、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做平均變化率； 2、曲線上兩點(diǎn)的連線(割線)的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間［x,x］上的平均變化率AB 3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？ 二、新課講解 設(shè)曲線C上一點(diǎn)P(x,f(x))，過點(diǎn)P的一

2、條割線交曲線C于另一點(diǎn) Q(x+Ax，f(x+Ax))則割線PQ的斜率為f(x+Ax)-f(x) (x+Ax)-x f(x+Ax)-f(x) Ax 1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率 f("弋)一f(")無限趨近 Ax 當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動，并無限靠近點(diǎn)P時，割線PQ逼近點(diǎn)P的切線l,從而割線的斜率逼近切線l的斜率，即當(dāng)Ax無限趨近于0時,點(diǎn)P(x,f(x))處的切線的斜率。 f(x+Ax)-f(x) k二,當(dāng)Ax無限趨近于0時，k值即為(x,f(x))處切線的斜率。 Ax2．瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中,運(yùn)動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)

3、位移的平均變化率： s(t+At)-s(t)00— At (3)瞬時速度：當(dāng)At無限趨近于0時，運(yùn)動物體的位移S(t)的平均變化率s(t+At)-s(t)一0—無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為物體在t=t時的瞬時速度，也At0就是位移對時間的瞬時變化率求瞬時速度的步驟： 1?先求時間改變量At和位置改變量As二s(t+At)-s(t)00 As 2?再求平均速度v二-At As 3.后求瞬時速度：當(dāng)At無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度At(4)速度的平均變化率： v(t+At)一v(t)oo— At v(t+At)一v(t) (5)瞬時加速度：當(dāng)At無限趨近于0

4、時，—0無限趨近于一個常數(shù),At這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率3．導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率 Ay_f(x+Ax)一f(x)、人(人()-00TA(AxT0)記作f(X) AxAx0三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。 2. 1變式：1?求f(x)二過點(diǎn)(1,1)的切線方程X2曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為 例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動，假設(shè)ts時的速度為v(t)=t2+3，求當(dāng)t=t0S時的瞬時加速度a. 例3.已知f(x)=x2+2⑴求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)；⑵

5、求f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù). 四、課內(nèi)練習(xí)?1.自由落體運(yùn)動的位移S（m）與時間t（s）的關(guān)系為S=-gt2（g為常數(shù)）2 （1）求t=t0時的瞬時速度 （2）分別求t=0,1,2s時的瞬時速度求下列函數(shù)在已知點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(1)y=3x+1，x=3(2y=x2x=a(3y=1,x=2x五、【課后作業(yè)】 1. y=f（x）y——x+8f（5）曲線在點(diǎn)P處的切線方程是，則f5=，廠（5）=—o曲線y——3x2+2在點(diǎn)（0,2處的切線的斜率為，切線方程為 2. 曲線y—x3+x—2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y—4x—1，則此切線方程為 3. 曲線y—-x2—2在點(diǎn)（1,—3）處的切線的傾斜角為. y—x2 對于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點(diǎn)是6.當(dāng)h無限趨近于0時, （3+h）2-32 無限趨近于多少？ \；''3+h-袒 h 無限 趨近于多少？ 7.若f(x+h)一f(x)=2hx+5h+h2，用割線逼近切線的方法求廣(x)9.航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第ts時的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4其中h的單位為m,t的單位為s. ⑴h(0),h(1)分別表示什么？⑵求第1s內(nèi)的平均速度；⑶求第1s末的瞬時速度；⑷經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度達(dá)到75m/.