2 瞬時變化率

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1、瞬時變化率一導(dǎo)數(shù)N0.2【教學(xué)目標(biāo)】(1) 理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念(2) 會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度(3) 理解導(dǎo)數(shù)概念實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【重點難點】導(dǎo)數(shù)概念的理解，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線(割線)的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間x,x上的平均變化率AB3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？二、新課講解設(shè)曲線C上一點P(x,f(x)，過點P的一條割線交曲線C于另一點Q(x+Ax，f(x+A

2、x)則割線PQ的斜率為f(x+Ax)-f(x)(x+Ax)-xf(x+Ax)-f(x)Ax1、曲線上一點處的切線斜率f(弋)一f()無限趨近Ax當(dāng)點Q沿曲線C向點P運(yùn)動，并無限靠近點P時，割線PQ逼近點P的切線l,從而割線的斜率逼近切線l的斜率，即當(dāng)Ax無限趨近于0時,點P(x,f(x)處的切線的斜率。f(x+Ax)-f(x)k二,當(dāng)Ax無限趨近于0時，k值即為(x,f(x)處切線的斜率。Ax2瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中,運(yùn)動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：s(t+At)-s(t)00At(3)瞬時速度：當(dāng)At無限趨近于0時，運(yùn)動物體的位移S(t)

3、的平均變化率s(t+At)-s(t)一0無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為物體在t=t時的瞬時速度，也At0就是位移對時間的瞬時變化率求瞬時速度的步驟：1先求時間改變量At和位置改變量As二s(t+At)-s(t)00As2再求平均速度v二-AtAs3.后求瞬時速度：當(dāng)At無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度At(4)速度的平均變化率：v(t+At)一v(t)ooAtv(t+At)一v(t)(5)瞬時加速度：當(dāng)At無限趨近于0時，0無限趨近于一個常數(shù),At這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率3導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點的瞬時變化率Ay_f(x+Ax)一f(x)、人

4、(人()-00TA(AxT0)記作f(X)AxAx0三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。2. 1變式：1求f(x)二過點(1,1)的切線方程X2曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)為例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動，假設(shè)ts時的速度為v(t)=t2+3，求當(dāng)t=t0S時的瞬時加速度a.例3.已知f(x)=x2+2求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)；求f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù).四、課內(nèi)練習(xí)1.自由落體運(yùn)動的位移S（m）與時間t（s）的關(guān)系為S=-gt2（g為常數(shù)）2（1）求t=t0時的瞬時速度（2）分別求t=0,1,2s時的瞬時速度求下列函數(shù)在

5、已知點處的導(dǎo)數(shù)(1)y=3x+1，x=3(2y=x2x=a(3y=1,x=2x五、【課后作業(yè)】1. y=f（x）yx+8f（5）曲線在點P處的切線方程是，則f5=，廠（5）=o曲線y3x2+2在點（0,2處的切線的斜率為，切線方程為2. 曲線yx3+x2在點P處的切線平行于直線y4x1，則此切線方程為3. 曲線y-x22在點（1,3）處的切線的傾斜角為.yx2對于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點是6.當(dāng)h無限趨近于0時,（3+h）2-32無限趨近于多少？；3+h-袒h無限趨近于多少？7.若f(x+h)一f(x)=2hx+5h+h2，用割線逼近切線的方法求廣(x)9.航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第ts時的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4其中h的單位為m,t的單位為s.h(0),h(1)分別表示什么？求第1s內(nèi)的平均速度；求第1s末的瞬時速度；經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度達(dá)到75m/.