2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題10 天體運(yùn)動(dòng)全解全析（含解析）

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1、專題10 天體運(yùn)動(dòng)全解全析 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一　開普勒定律　萬(wàn)有引力定律的理解與應(yīng)用 1 熱點(diǎn)題型二 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 3 熱點(diǎn)題型三　中心天體質(zhì)量和密度的估算 5 熱點(diǎn)題型四　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算 7 衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較 8 同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律分析 8 熱點(diǎn)題型五　宇宙速度的理解與計(jì)算 10 熱點(diǎn)題型六　近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題 12 熱點(diǎn)題型七 雙星及多星模型 14 雙星模型 14 16 熱點(diǎn)題型八　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 18 衛(wèi)星參數(shù)變化分析 19 衛(wèi)星變軌的能量分析 21 熱點(diǎn)題型九　衛(wèi)星中的“追及相遇”問(wèn)題 23

2、【題型演練】 25 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一　開普勒定律　萬(wàn)有引力定律的理解與應(yīng)用 1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理． (2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)． (3)開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同． 2．萬(wàn)有引力定律 公式F＝G適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬(wàn)有引力的計(jì)算．當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線． 【例1】(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，

3、其軌道半徑約為地球半徑 的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為 (　　) A．2∶1　　　　　B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】　C 【解析】　由G＝mr知，＝，則兩衛(wèi)星＝.因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 【變式1】(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q

4、到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 【答案】CD 【解析】在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速率越來(lái)越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到太陽(yáng)引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過(guò)程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正

5、功，即海王星從M到N的過(guò)程中萬(wàn)有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確． 【變式2】(2019·徐州期中)牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾想，把物體從高山上水平拋出速度一次比一次大， 落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星．如圖 所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是 (　　) A． 地球的球心與橢圓的中心重合 B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率 C．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度 D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 【答案】C 【解析】地球的球心與橢圓的焦點(diǎn)重合，選項(xiàng)

6、A錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒(動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變)，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的動(dòng)能大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能公式，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【變式3】．(2018·高考北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在 已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證 (　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地

7、面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 【答案】B 【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，蘋果的質(zhì)量為m，則月球受到的萬(wàn)有引力為F月＝，蘋果受到的萬(wàn)有引力為F＝，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，故B正確；在月球表面處＝m′g月，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無(wú)法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到的引力為F′＝，由于月球本身的半徑

8、大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無(wú)法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關(guān)系，故D錯(cuò)誤． 熱點(diǎn)題型二 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 1．地球表面的重力與萬(wàn)有引力 地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力等于重力． (1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬(wàn)有引力； (2)除兩極外，物體的重力都比萬(wàn)有引力??； (3)在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．星體表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(

9、不考慮地球自轉(zhuǎn))；mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝ 所以＝. 【例2】近期天文學(xué)界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T、引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2π ，則該星體會(huì)解體 B．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T>2π ，則該星體會(huì)解體 C．該星體表面的引力加速度為 D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星的速度大小為 【答案】　AD 【解析】　如果在該星體“赤道”表面有一物體，質(zhì)量為m′，當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，即G>

10、m′R時(shí)，有T>2π，此時(shí)，星體處于穩(wěn)定狀態(tài)不會(huì)解體，而當(dāng)該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2π時(shí)，星體會(huì)解體，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在該星體表面，有G＝m′g′，所以g′＝G，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果有質(zhì)量為m″的衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G＝m″，解得v＝，故選項(xiàng)D正確． 【變式1】(2019·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌半徑上對(duì)應(yīng)的重 力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(已知地球半徑 為R) (　　) A.πR　　　　　　　　B.πR C.πR D

11、.πR 【答案】　A 【解析】　衛(wèi)星所在高度處G＝mg′，而地球表面處G＝mg，因?yàn)間′＝g，解得r＝2R，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為πR，故選A. 【變式2】宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　　 B．C．D． 【答案】B 【解析】飛船受到的萬(wàn)有引力等于它在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項(xiàng)B正確． 熱點(diǎn)題型三　中心天體質(zhì)量和密度的估算 中心天

12、體質(zhì)量和密度常用的估算方法 質(zhì) 量 的 計(jì) 算 使用方法 已知量 利用公式 表達(dá)式 備注 利用運(yùn)行天體 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天體的質(zhì)量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的計(jì) 算 利用天體表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用運(yùn)行天體 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 當(dāng)r＝R時(shí) ρ＝ 利用近地衛(wèi)星 只需測(cè)出其運(yùn)行周期 利用天體表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 應(yīng)用公式時(shí)注意區(qū)分“兩個(gè)半徑”和“兩個(gè)周期”

13、(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑． (2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期,自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等． 【例2】為了研究某彗星，人類先后發(fā)射了兩顆人造衛(wèi)星．衛(wèi)星A在彗星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速度為v，周期為T；衛(wèi)星B繞彗星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是彗星半徑的n倍．萬(wàn)有引力常量為G，則下列計(jì)算不正確的是 (　　) A． 彗星的半徑為B．彗星的質(zhì)量為 C．彗星的密

14、度為D．衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度為 【答案】　ACD 【解析】　由題意可知，衛(wèi)星A繞彗星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則彗星的半徑滿足：R＝，故A正確；根據(jù)G＝m，解得M＝，故B錯(cuò)誤；彗星的密度為ρ＝＝＝，故C正確；根據(jù)G＝mω2r，＝mR，r＝nR，則衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度為，故D正確． 【變式1】(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 (　　) A．5×109 kg/m

15、3　　　　 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【答案】C 【解析】脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有G＝mr，又知M＝ρ·πr3整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5×1015 kg/m3. 【變式2】我國(guó)計(jì)劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過(guò)的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則(　　) A．探測(cè)器的軌道半徑為 B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為 C．月球的質(zhì)量為 D．

16、月球的密度為 【答案】C 【解析】利用s＝θr，可得軌道半徑r＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，G＝m，再結(jié)合v＝可以求出M＝＝＝，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無(wú)法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 熱點(diǎn)題型四　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算 1．衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心． 2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：六

17、個(gè)“一定” 3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 4．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路 (1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度) (2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即 G＝m＝mrω2＝m＝man. 衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較 【例4】．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)

18、星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則(　　) A．F1＝F2＞F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 【答案】D 【解析】地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們受到的地球的引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma可得v＝，a＝G，ω＝，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均

19、小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可見，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律分析 【例5】．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　)

20、 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項(xiàng)B正確． 【變式1】(2019·合肥調(diào)研)2018年7月27日，發(fā)生了“火星沖日”現(xiàn)象，火星運(yùn)行至距離地球最近的位置， 火星沖日是指火星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一條直線，地球位

21、于太陽(yáng)與火星之間，此時(shí)火星被太陽(yáng)照亮的 一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉(zhuǎn) 軌道半徑為地球的1.5倍，則下列說(shuō)法正確(　　) A． 地球與火星的公轉(zhuǎn)角速度大小之比為2∶3 B．地球與火星的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為3∶2 C．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為∶D．地球與火星的向心加速度大小之比為∶ 【答案】　C 【解析】　根據(jù)G＝m＝mω2r＝m＝ma，解得ω＝，則地球與火星的公轉(zhuǎn)角速度大小之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；v＝，則地球與火星的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；T＝2π，則地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為∶ ，選項(xiàng)C正確；a＝，

22、則地球與火星的向心加速度大小之比為9∶4，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【變式2】.(2018·高考江蘇卷)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高．今年5月9日發(fā)射的“高 分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn) 動(dòng)．與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小(　　) A．周期　　　　　　　　B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 【答案】A 【解析】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足G＝mr＝mω2r＝m＝ma，由此可推出，半徑r越小，周期T越小，選項(xiàng)A正確；半

23、徑r越小，角速度ω、線速度v、向心加速度a越大，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 【變式3】．(2019·湖北七市聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，角速度越大 B．同一圓軌道上運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小一定相等 C．一切衛(wèi)星運(yùn)行的瞬時(shí)速度都大于7.9 km/s D．地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，則G＝m＝mω2r，可知r越大，角速度越小，r相等時(shí)，線速度相等，A錯(cuò)誤，B正確.7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，C錯(cuò)誤．因?yàn)榈厍驎?huì)自轉(zhuǎn)，同

24、步衛(wèi)星只能在赤道上方的軌道上運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤． 【變式4】(2019·廣東省揭陽(yáng)市期末)如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則(　　) A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 【答案】　A 【解析】　根據(jù)公式G＝mω2r可得ω＝ ，運(yùn)動(dòng)半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，由于a、b的軌道半徑相同，所以兩者的向心加速度

25、大小相同，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是近地軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，根據(jù)公式G＝m可得v＝ ，半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π ，故軌道半徑相同，周期相同，所以衛(wèi)星b的周期等于24 h，D錯(cuò)誤． 熱點(diǎn)題型五　宇宙速度的理解與計(jì)算 1．第一宇宙速度的推導(dǎo) 方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π≈85 min. 2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

26、 (1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓． (3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)． (4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間． 【例6】(多選)(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的 行星，該行星繞太陽(yáng)系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這顆行星距離地球約20光年，公轉(zhuǎn)周期約 為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列

27、說(shuō)法正確的是 (　　) A． 該行星的公轉(zhuǎn)角速度比地球大 B．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.6倍 C．該行星第一宇宙速度為7.9 km/s D．要在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，發(fā)射速度只需達(dá)到地球的第二宇宙速度即可 【答案】　AB 【解析】該行星的公轉(zhuǎn)周期約為37天，而地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，根據(jù)ω＝可知該行星的公轉(zhuǎn)角速度比地球大，選項(xiàng)A正確；忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：G＝mg，解得：g＝，這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.9倍，所以它的質(zhì)量是地球的3.6倍，故B正確；要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射的速度最小為第

28、一宇宙速度，第一宇宙速度v＝，R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，所以這顆行星的第一宇宙速度大約是地球的倍，而地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，故該星球的第一宇宙速度為×7.9 km/s＝11.2 km/s，故C錯(cuò)誤；由于這顆行星在太陽(yáng)系外，所以航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，故D錯(cuò)誤． 【變式1】.(多選)(2019·安徽師大附中期中)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于 2020年登陸火星．地球和火星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略行星自轉(zhuǎn)影響，火星和地球相比 (　　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 公轉(zhuǎn)軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×10

29、24 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍 B．火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍 C．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.43倍 D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.28倍 【答案】AC 【解析】根據(jù)第一宇宙速度公式v＝(M指中心天體火星或地球的質(zhì)量)得＝＝0.45，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式a＝(M指中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量)得＝＝＝0.43，故C正確，D錯(cuò)誤． 【變式3】．(多選)據(jù)悉，2020年我國(guó)將進(jìn)行第一

30、次火星探測(cè)，向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，火星的半徑約為地球半徑的 .下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的 【答案】CD 【解析】要將火星探測(cè)器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測(cè)器仍在太陽(yáng)系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，則v1＝　　，

31、故火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為　?。?，選項(xiàng)D正確． 熱點(diǎn)題型六　近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題 三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量比較 近地衛(wèi)星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球 自轉(zhuǎn)的物體 (r3、ω3、v3、a3) 向心力來(lái)源 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力的一個(gè)分力 線速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3 a1＞a2＞a3 軌道半徑

32、 r2＞r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 【例7】(多選)(2019·大慶中學(xué)模擬)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C 為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是 (　　) A．vB＞vA＞vC　 　B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB 【答案】　AD 【解析】　A、C的角速度相等，

33、由v＝ωr，可知vC＜vA，由人造衛(wèi)星的速度公式：v＝，可知vA＜vB，因而vB＞vA＞vC，故A正確； A、C的角速度相等，根據(jù)ω＝知A的角速度小于B的角速度，故ωA＝ωC<ωB，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力公式可知，F(xiàn)＝，即半徑越大，萬(wàn)有引力越小，故FA＜FB＜FC，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星A為同步衛(wèi)星，周期與C物體周期相等，又萬(wàn)有引力提供向心力，即：＝m()2r，T＝2π，所以A的周期大于B的周期，故TA＝TC>TB，故D正確． 【變式1】.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨 地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的半徑為R，第一宇宙速度為v2，則下列

34、比例關(guān)系中正確的是 (　　) A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 【答案】AD 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上物體的質(zhì)量為m，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，選項(xiàng)A正確；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得G＝m1，G＝m，解得＝，選項(xiàng)D正確． 熱點(diǎn)題型七 雙星及多星模型 1．模型特征 (1)多星系統(tǒng)的條件 ①各星彼此相距較近． ②各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 類型 雙星模型 三星模型

35、 結(jié)構(gòu)圖 向心力 由兩星之間的萬(wàn)有引力提供，故兩星的向心力大小相等 運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力提供 運(yùn)動(dòng)參量 兩星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，周期、角速度相等 — 2.思維引導(dǎo) 雙星模型 【例8】(2018·全國(guó)卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之

36、和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 【答案】　BC 【解析】　兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知 中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無(wú)法求解． 【變式1】2018年5月25日21時(shí)46分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格

37、朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn))上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期)(　　) A．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球的自轉(zhuǎn)周期相等 B．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距離相等 D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大 【答案】ABD 【解析】“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，由于

38、“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等，又月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故選項(xiàng)A正確；“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式a＝r分析可知，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故選項(xiàng)B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點(diǎn)受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3到地球中心的距離，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在5個(gè)點(diǎn)中，L2點(diǎn)離地球最遠(yuǎn)，所以在L2點(diǎn)“鵲橋”所受合力最大，故選項(xiàng)D正確． 【變式2】

39、雙星系統(tǒng)由兩顆繞著它們中心連線上的某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的恒星組成．假設(shè)兩顆恒星質(zhì)量相等，理論計(jì)算 它們繞連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，理論周期與實(shí)際觀測(cè)周期有出入，且＝(n>1)，科學(xué)家推測(cè)，在以兩星 球中心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)兩星球中心連線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩星球質(zhì)量均為m，據(jù)此 推測(cè)，暗物質(zhì)的質(zhì)量為 (　　) A．(n－1)m　 　B．(2n－1)m C.m D.m 【答案】C 【解析】雙星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力提供向心力：G＝m()2，解得T理論＝；設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M′，對(duì)星球由萬(wàn)有引力提供向心力G＋G＝m()2，解得T觀測(cè)＝.根據(jù)＝，聯(lián)立以上可得：M′＝

40、m ，選項(xiàng)C正確． 　　 (1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)． ②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)． (3)四星模型： ①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)． ②另一種是三顆星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)． 【例9】(2019·廣州執(zhí)信中

41、學(xué)期中)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)， 通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆 星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三 角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng) 的運(yùn)動(dòng)周期相同，則(　　) A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝ R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 【答案】　BC 【解析】

42、　直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)中，對(duì)直線三星系統(tǒng)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，選項(xiàng)B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓第二定律可得2Gcos 30°＝M·，聯(lián)立解得L＝R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝＝，代入解得v＝··，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【變式2】(2019·廣東省高考第一次模擬)如圖，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．三顆星的質(zhì)量可能不相等

43、 B．某顆星的質(zhì)量為 C．它們的線速度大小均為 D．它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為 【答案】　BD 【解析】　軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r＝＝l.根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為m，則2Gcos 30°＝m··l，解得m＝，它們兩兩之間的萬(wàn)有引力F＝G＝G＝，A錯(cuò)誤，B、D正確；線速度大小為v＝＝·＝，C錯(cuò)誤． 【變式2】(2019·聊城模擬)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三

44、顆恒星，甲、丙 圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬(wàn)有引力常量為G，則(　　) A．甲星所受合外力為B．乙星所受合外力為 C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【解析】甲星所受合外力為乙、丙對(duì)甲星的萬(wàn)有引力的合力，F(xiàn)甲＝＋＝，選項(xiàng)A正確；由對(duì)稱性可知，甲、丙對(duì)乙星的萬(wàn)有引力等大反向，乙星所受合力為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于甲、丙位于同一軌道上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 熱點(diǎn)題型八　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要

45、經(jīng)過(guò)多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論． 1．變軌原理及過(guò)程 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上． (2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ. (3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ. 2．物理量的定性分析 (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.因在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，因在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引

46、力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同． (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3. (4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3. 衛(wèi)星參數(shù)變化分析 【例10】(多選)如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火將衛(wèi)星送入橢 圓軌道2，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3

47、相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別 在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度 【答案】　AD 【解析】　由萬(wàn)有引力提供向心力得：v＝，則半徑大的速率小，則A正確；由萬(wàn)有引力提供向心力得：ω＝，則半徑大的角速度小，則B錯(cuò)誤；在同一點(diǎn)所受的地球的引力相等，則加速度相等，故C錯(cuò)誤，D正確． 【方法技巧】 (1)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題要

48、用到圓周運(yùn)動(dòng)中“離心運(yùn)動(dòng)”和 “近心運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)去分析； (2)衛(wèi)星在太空中某點(diǎn)的加速度a＝，與衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)，僅由衛(wèi)星的位置決定． 【變式1】(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大　　　　　 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 【答案】C 【解析】組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T＝

49、，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a＝，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 【變式2】(2019·江南十校聯(lián)考)據(jù)外媒綜合報(bào)道，英國(guó)著名物理學(xué)家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世， 享年76歲．這位偉大的物理學(xué)家，向人類揭示了宇宙和黑洞的奧秘．高中生對(duì)黑洞的了解為光速是在星球 (黑洞)上的第二宇宙速度．對(duì)于普通星球，如地球，光速仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其宇宙速度．現(xiàn)對(duì)于發(fā)射地球同步衛(wèi)星 的過(guò)程分析，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點(diǎn)是軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn) 入地球同步軌道Ⅱ，則(　　) A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.

50、9 km/s B．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 【答案】C 【解析】第一宇宙速度是近地軌道的線速度，根據(jù)G＝m可知v＝，故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯(cuò)誤；P點(diǎn)為近地軌道上的一點(diǎn)，但要從近地軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點(diǎn)加速，所以在軌道Ⅰ上衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點(diǎn)要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點(diǎn)加速，即軌

51、道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大于軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤． 衛(wèi)星變軌的能量分析 【例11】(2019·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來(lái)在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)橢圓軌道Ⅱ的變軌過(guò)程進(jìn)入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ繼續(xù)繞地球運(yùn)動(dòng)，其中P點(diǎn)為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點(diǎn)，Q點(diǎn)為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動(dòng)能為G B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能等于－G C．

52、衛(wèi)星在Ⅱ軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在Ⅲ軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率 【答案】　AB 【解析】　在軌道Ⅰ上，有：G＝m，解得：v1＝，則動(dòng)能為Ek1＝mv12＝，故A正確；在軌道Ⅲ上，有：G＝m，解得：v3＝，則動(dòng)能為Ek3＝mv32＝，引力勢(shì)能為Ep＝－，則機(jī)械能為E＝Ek3＋Ep＝－，故B正確；由G＝ma得：a＝，兩個(gè)軌道上Q點(diǎn)到地心的距離不變，故向心加速度的大小不變，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星要從Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道上，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)必須點(diǎn)火加速，即衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于在Ⅱ軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率，故D錯(cuò)誤． 【變式1】(201

53、9·安徽淮南模擬)2018年4月2日8時(shí)15分左右，遨游太空6年多的天宮一號(hào)，在中國(guó)航天人的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和全程跟蹤下，作別太空再入大氣層．天宮一號(hào)絕大部分器件在再入大氣層過(guò)程中燒蝕銷毀未燃盡部分墜落在南太平洋中部區(qū)域．“天宮一號(hào)回家之路”簡(jiǎn)化為圖示模型：天宮一號(hào)在遠(yuǎn)地軌道1做圓周運(yùn)動(dòng)，近地過(guò)程先經(jīng)過(guò)橢圓軌道2，然后在近地圓軌道3運(yùn)行，最終進(jìn)入大氣層．巳知軌道1和3的軌道半徑分別為R1和R2，在軌道1的運(yùn)行周期為T，質(zhì)量為m的天宮一號(hào)與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．則天宮一號(hào)在軌道2運(yùn)行的周期和從軌道1到軌道3過(guò)程中機(jī)械能變化量分別為 (　　) A

54、.T，0 B.T，(－) C.T，(－) D.T，(－) 【答案】　B 【解析】天宮一號(hào)在軌道2運(yùn)行的軌道半徑為r2＝，由開普勒第三定律可得＝，解得天宮一號(hào)在軌道2運(yùn)行周期T2＝T；由＝可知Ek＝mv2＝，在軌道1上的機(jī)械能E1＝Ep1＋Ek1＝－，在軌道3上的機(jī)械能E3＝Ep3＋Ek3＝－，從軌道1到軌道3過(guò)程中機(jī)械能變化量ΔE＝E3－E1＝(－)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 【變式2】(2019·河北省唐山市上學(xué)期期末)登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，已知引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)

55、，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ B．飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能 C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣 D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度 【答案】　ACD 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項(xiàng)A正確；飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，即若軌道Ⅰ貼近 火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推

56、知火星的密度，選項(xiàng)D正確． 熱點(diǎn)題型九　衛(wèi)星中的“追及相遇”問(wèn)題 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上．由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們的初始位置與中心天體在同一直線上，內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻． 【例12】在赤道平面內(nèi)有三顆在同一軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，三顆衛(wèi)星在此軌道均勻分布，其軌道距地心的距 離為地球半徑的3.3倍，三顆衛(wèi)星自西向東環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．某時(shí)刻其中一顆人造衛(wèi)星處于A城市的正上方， 已知地球的自

57、轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，則A城市正上方出現(xiàn)下一顆人 造衛(wèi)星至少間隔的時(shí)間約為 (　　) A．0.18T　　　　　　　　B．0.24T C．0.32T D．0.48T 【答案】　A 【解析】　地球的自轉(zhuǎn)周期為T，即地球同步衛(wèi)星的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律得： ＝ 解得：T1＝T 下一顆人造衛(wèi)星出現(xiàn)在A城市的正上方，相對(duì)A城市轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則有 (－)t＝ 解得：t≈0.18T，故應(yīng)選A. 【方法技巧】 對(duì)于天體追及問(wèn)題的處理思路 (1)根據(jù)＝mrω2，可判斷出誰(shuí)的角速度大； (2)根據(jù)天體相距最近或最遠(yuǎn)時(shí)，滿足

58、的角度差關(guān)系進(jìn)行求解． 【變式1】．(2019·河南洛陽(yáng)尖子生一聯(lián))設(shè)金星和地球繞太陽(yáng)中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，金星在地球軌道的內(nèi)側(cè)(稱為地內(nèi)行星)，在某特殊時(shí)刻，地球、金星和太陽(yáng)會(huì)出現(xiàn)在一條直線上， 這時(shí)候從地球上觀測(cè)，金星像鑲嵌在太陽(yáng)臉上的小黑痣緩慢走過(guò)太陽(yáng)表面，天文學(xué)稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”， 假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為 (　　) A.R B．R C．R D．R 【答案】D 【解析】根據(jù)開普勒第三定律有＝，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，故(－)t0＝2π，已知T地＝1年，聯(lián)立解得＝，因此

59、金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑R金＝R，故D正確． 【變式2】(2019·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器的快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為(　　) A．10π －6π B．6π －4π C．10π －2π D．6π －2

60、π 【答案】B 【解析】當(dāng)?shù)窃缕骱秃教煺驹诎霃綖?R的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律有＝m，r＝3R，則有T＝2π ＝6π .在月球表面的物體所受重力近似等于萬(wàn)有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π?、伲窃缕髟跈E圓軌道上運(yùn)行的周期用T1表示，航天站在圓軌道上運(yùn)行的周期用T2表示，對(duì)登月器和航天站依據(jù)開普勒第三定律有＝＝　②，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，登月器可以在月球表面停留的時(shí)間t應(yīng)滿足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)　③，聯(lián)立①②③式得t＝6πn－4π(其中n＝1、2、3、…)，當(dāng)n＝1時(shí)，登月器可以在月球上停留的時(shí)間最短，即tmi

61、n＝6π －4π . 【題型演練】 1.(2019·湖北武漢調(diào)研)如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)(　　) A．3 h　　　　　 B．8 h C．15 h D．20 h 【答案】A 【解析】根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為

62、36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運(yùn)用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項(xiàng)A正確． 2.我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為(　　) A. B. C. D . 【答案】B 【解析】據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T，據(jù)單擺周期公式有T＝2π，可以求出月球表面

63、重力加速度為g＝；根據(jù)月球表面物體重力等于月球?qū)λf(wàn)有引力，有G＝mg，月球平均密度設(shè)為ρ，M＝ρV＝πr3ρ，聯(lián)立以上關(guān)系可以求得ρ＝，故選項(xiàng)B正確． 3．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力，下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．g′＝g B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝mg 【答案】B 【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無(wú)法測(cè)出其重力

64、，故FN＝0，C、D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體，G＝mg，宇宙飛船所在處，G＝mg′，可得g′＝g，A錯(cuò)誤，B正確． 4．據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬(wàn)光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 【答案】A 【解析】在地球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因?yàn)?/p>

65、行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為m＝＝ kg＝40 kg，故A正確． 5(2019·河北石家莊模擬)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知AB連線與AO連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為(　　) A．sin θ　　　　　　 　B.C. D. 【答案】C 【解析】由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時(shí)，AB連線與AO連線的夾角θ最大，由幾何關(guān)系可知，sin θ＝；根據(jù)G＝m可知，v＝，故＝＝，選項(xiàng)C正

66、確． 6.(2019·天津模擬)中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則(　　) A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 【答案】A 【解析】a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．(2019·江蘇淮安質(zhì)檢)科學(xué)家預(yù)測(cè)銀河系中所有行星的數(shù)量大概在2～3萬(wàn)億之間．目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是