2017-2018高中物理 第二章 交變電流 第六節(jié) 變壓器學(xué)案 粵教版選修3-2

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1、 第六節(jié)　變壓器 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解變壓器的構(gòu)造及幾種常見的變壓器，理解變壓器的工作原理.2.掌握理想變壓器的電壓與匝數(shù)的關(guān)系并能用它解決相關(guān)問題.3.掌握理想變壓器的功率關(guān)系，并能推導(dǎo)出原、副線圈的電流關(guān)系． 一、變壓器的原理及電壓與匝數(shù)的關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示，把兩個(gè)沒有導(dǎo)線相連的線圈套在同一個(gè)閉合鐵芯上，一個(gè)線圈(原線圈)通過開關(guān)可以連接到交流電源的兩端，另一個(gè)線圈(副線圈)連到小燈泡上．連接電路，接通電源，小燈泡能發(fā)光． 圖1 (1)兩個(gè)線圈并沒有連接，小燈泡為什么會發(fā)光？ (2)小燈泡兩端的電壓與學(xué)生電源的輸出電壓相等嗎？ 答案　(1)當(dāng)左邊線圈加上

2、交流電壓時(shí)，左邊線圈中就有交變電流，它在鐵芯中產(chǎn)生周期性變化的磁場，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，在右線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，右線圈作為電源給小燈泡供電，小燈泡就會發(fā)光． (2)左、右線圈中每一圈上磁通量的變化率都相同，若左邊匝數(shù)為n1，則U1＝E1＝n1.若右邊匝數(shù)為n2，則U2＝E2＝n2，故有＝；若忽略左邊線圈的電阻則有U1＝U電源，這樣看來只要n1≠n2，小燈泡兩端的電壓與學(xué)生電源的輸出電壓就不相等． [知識梳理]　變壓器的工作原理及電壓與匝數(shù)的關(guān)系： (1)互感現(xiàn)象是變壓器工作的基礎(chǔ)．因此變壓器只對變化的電流起作用，對恒定電流不起作用．(后兩空填“變化”或“恒定”) (2)變壓器

3、中的電壓與匝數(shù)的關(guān)系： ①只有一個(gè)副線圈：＝. 當(dāng)n2>n1時(shí)，U2>U1為升壓變壓器； 當(dāng)n2

4、(1)什么是理想變壓器？理想變壓器原、副線圈中的功率有什么關(guān)系？ (2)根據(jù)能量守恒推導(dǎo)只有一個(gè)副線圈時(shí)原、副線圈中的電流與匝數(shù)的關(guān)系． (3)根據(jù)能量守恒推導(dǎo)有多個(gè)副線圈時(shí)原、副線圈中的電流與匝數(shù)的關(guān)系． 答案　(1)理想變壓器的理想化條件一般指的是：忽略原、副線圈內(nèi)阻上的分壓，忽略原、副線圈磁通量的差別，忽略變壓器自身的能量損耗．所以理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出． (2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2. 所以＝＝. (3)若有多個(gè)副線圈，則P1＝P2＋P3＋…， 即U1I1＝U2I2＋U3I3＋… 將U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…

5、代入得 n1I1＝n2I2＋n3I3＋… [知識梳理]　變壓器原、副線圈中功率關(guān)系和電流關(guān)系： (1)功率關(guān)系：P入＝P出，即U1I1＝U2I2. (2)電流關(guān)系：①只有一個(gè)副線圈時(shí)，＝. ②有多個(gè)副線圈時(shí)：n1I1＝n2I2＋n3I3＋… [即學(xué)即用]　一臺理想降壓變壓器從10kV的線路中降壓并提供200A的負(fù)載電流．已知兩個(gè)線圈的匝數(shù)比為40∶1，則變壓器原線圈中的電流為________，副線圈中的輸出電壓為________，輸出功率為________． 答案　5A　250V　50kW 解析　由＝，得I1＝I2＝×200A＝5A；由＝，得U2＝＝V＝250V；由理想變壓器功

6、率關(guān)系，得P入＝P出＝U1I1＝U2I2＝250×200W＝50kW. 一、理想變壓器基本關(guān)系的應(yīng)用 1．電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比一定時(shí)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，即U2＝. 2．功率制約：P出決定P入，P出增大，P入增大；P出減小，P入減?。籔出為0，P入為0. 3．電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比一定，且輸入電壓U1確定時(shí)，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1＝. 例1　如圖2所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20∶1，兩個(gè)標(biāo)有“12V　6W”的小燈泡并聯(lián)在副線圈的兩端．當(dāng)兩燈泡都正常工作時(shí)，原線圈電路中電壓表和電流表(可視為理想電表)的示

7、數(shù)分別是 (　　) 圖2 A．120V,0.10A B．240V,0.025A C．120V,0.05A D．240V,0.05A 答案　D 解析　燈泡正常工作，副線圈兩端的電壓U2＝12 V，副線圈中的電流I2＝2× A＝1 A，根據(jù)匝數(shù)比得原線圈中的電流I1＝I2＝0.05 A，原線圈兩端的電壓U1＝20U2＝240 V，選項(xiàng)D正確． 二、理想變壓器的動態(tài)分析 例2　(多選)如圖3所示，理想變壓器的原線圈連接一只理想交流電流表，副線圈匝數(shù)可以通過滑動觸頭Q來調(diào)節(jié)，在副線圈兩端連接了定值電阻R0和滑動變阻器R，P為滑動變阻器的滑動觸頭．在原線圈上加一電壓為U的正弦交流電，則

8、(　　) 圖3 A．保持Q的位置不動，將P向上滑動時(shí)，電流表讀數(shù)變大 B．保持Q的位置不動，將P向上滑動時(shí)，電流表讀數(shù)變小 C．保持P的位置不動，將Q向上滑動時(shí)，電流表讀數(shù)變大 D．保持P的位置不動，將Q向上滑動時(shí)，電流表讀數(shù)變小 答案　BC 解析　Q位置不動，副線圈電壓U2不變，當(dāng)P上滑時(shí)，R增大，由P＝可知總功率減小，原線圈電壓U1不變，由P＝U1I1可知原線圈電流I1減小，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)P位置不動，Q上滑時(shí)，由＝知U2增大，同理分析知原線圈電流I1增大，故C正確，D錯(cuò)誤． 對理想變壓器進(jìn)行動態(tài)分析的兩種常見情況： (1)原、副線圈匝數(shù)比不變，分析各物理量隨

9、負(fù)載電阻變化而變化的情況，進(jìn)行動態(tài)分析的順序是R→I2→P出→P入→I1. (2)負(fù)載電阻不變，分析各物理量隨匝數(shù)比的變化而變化的情況，進(jìn)行動態(tài)分析的順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1. 三、幾種常見的變壓器 1．自耦變壓器 鐵芯上只繞有一個(gè)線圈，如果把整個(gè)線圈作為原線圈，副線圈只取線圈的一部分，就可以降低電壓，反之則可以升高電壓，如圖4所示． 圖4 2．互感器 交流電壓表和電流表都有一定的量度范圍，不能直接測量高電壓和大電流． 互感器是利用變壓器的原理來測量高電壓或大電流的儀器． (1)電壓互感器：實(shí)質(zhì)是降壓變壓器，可以把高電壓變成低電壓．(如圖5所示)

10、 圖5 (2)電流互感器：實(shí)質(zhì)是升壓變壓器，可以把大電流變成小電流．(如圖6所示) 圖6 例3　(多選)圖7甲、乙是配電房中的互感器和電表的接線圖，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．線圈匝數(shù)n1n2，n3>n4 C．甲圖中的電表是電壓表 D．乙圖中的電表是電流表 答案　CD 解析　題圖甲中的原線圈并聯(lián)在電路中，為電壓互感器，是降壓變壓器，n1>n2，題圖甲中的電表為電壓表；題圖乙中的原線圈串聯(lián)在電路中，為電流互感器，是升壓變壓器，n3

11、流互感器應(yīng)串聯(lián)接入電路． 2．電壓互感器是把高電壓變成低電壓，故原線圈匝數(shù)n1大于副線圈匝數(shù)n2. 3．電流互感器是把大電流變成小電流，故原線圈匝數(shù)n1小于副線圈匝數(shù)n2. 例4　一自耦變壓器如圖8所示，環(huán)形鐵芯上只繞有一個(gè)線圈，將其接在a、b間作為原線圈．通過滑動觸頭取該線圈的一部分，接在c、d間作為副線圈，在a、b間輸入電壓為U1的交變電流時(shí)，c、d間的輸出電壓為U2，在將滑動觸頭從M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)到N點(diǎn)的過程中(　　) 圖8 A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高 C．U2n2知U2

12、；滑動觸頭從M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至N點(diǎn)過程，n2減小，則U2降低，C項(xiàng)正確. 1．(多選)如圖9所示，L1、L2是高壓輸電線，圖中兩電表示數(shù)分別是220V和10A，已知甲圖中原、副線圈匝數(shù)比為100∶1，乙圖中原、副線圈匝數(shù)比為1∶10，則(　　) 圖9 A．甲圖中的電表是電壓表，輸電電壓為22000V B．甲圖是電流互感器，輸電電流是100A C．乙圖中的電表是電壓表，輸電電壓為22000V D．乙圖是電流互感器，輸電電流是100A 答案　AD 解析　根據(jù)匝數(shù)比＝，有U1＝U2＝×220V＝22000V，故A正確；甲圖是電壓互感器，故B錯(cuò)誤；乙圖是電流互感器，電表是電流表，

13、故C錯(cuò)誤；只有一個(gè)副線圈的變壓器，電流比等于匝數(shù)的反比＝，有I1＝I2＝×10A＝100A，故D正確． 2．如圖10所示，理想變壓器原線圈輸入電壓u＝Umsinωt，副線圈電路中R0為定值電阻，R是滑動變阻器.和是理想交流電壓表，示數(shù)分別用U1和U2表示；和是理想交流電流表，示數(shù)分別用I1和I2表示．下列說法正確的是(　　) 圖10 A．I1和I2表示電流的平均值 B．U1和U2表示電壓的最大值 C．滑片P向下滑動過程中，U2不變、I1變大 D．滑片P向下滑動過程中，U2變小、I2變大 答案　C 解析　電路中的電壓表和電流表表示的都是有效值，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．滑片P向下滑動過

14、程中，接入電路中的電阻變小，U2不變、I1變大，故C正確，D錯(cuò)誤． 3．(多選)如圖11(a)中，理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為4∶1，RT為阻值隨溫度升高而減小的熱敏電阻，R1為定值電阻，電壓表和電流表均為理想交流電表．原線圈所接電壓u隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，如圖(b)所示．下列說法正確的是(　　) 圖11 A．變壓器輸入、輸出功率之比為4∶1 B．變壓器原、副線圈中的電流強(qiáng)度之比為1∶4 C．u隨t變化的規(guī)律為u＝51sin (50πt) V D．若熱敏電阻RT的溫度升高，則電壓表的示數(shù)不變，電流表的示數(shù)變大 答案　BD 解析　由題意，變壓器是理想變壓器，故變壓器輸入

15、、輸出功率之比為1∶1，故A錯(cuò)誤；變壓器原、副線圈中的電流之比與匝數(shù)成反比，即＝＝，故選項(xiàng)B正確；由題圖(b)可知交流電壓最大值Um＝51V，周期T＝0.02s，可由周期求出角速度的值為ω＝100πrad/s，則可得交流電壓u隨t變化的規(guī)律為u＝51sin (100πt) V，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；RT處溫度升高時(shí)，阻值減小，電流表的示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變，故選項(xiàng)D正確． 一、選擇題(1～7題為單選題，8～11題為多選題) 1．如圖所示的四個(gè)電路，能夠?qū)崿F(xiàn)升壓的是 (　　) 答案　D 解析　變壓器只能對交變電流變壓，不能對直流變壓，故A、B錯(cuò)誤；由于電壓與線圈匝數(shù)成正比，所以D能

16、實(shí)現(xiàn)升壓，C不能實(shí)現(xiàn)升壓． 2．如圖1所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比n1∶n2＝4∶1，當(dāng)導(dǎo)線在平行導(dǎo)軌上勻速切割磁感線時(shí)，電流表的示數(shù)是12mA，則副線圈中電流表的示數(shù)是(　　) 圖1 A．3mA B．48mA C．零 D．與R的阻值有關(guān) 答案　C 解析　當(dāng)導(dǎo)線在平行導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生的電流是恒定的，不會使副線圈的磁通量變化，因而副線圈中無感應(yīng)電流，選項(xiàng)C正確． 3．如圖2為氣流加熱裝置的示意圖，使用電阻絲加熱導(dǎo)氣管，視變壓器為理想變壓器，原線圈接入電壓有效值恒定的交流電并保持匝數(shù)不變，調(diào)節(jié)觸頭P，使輸出電壓有效值由220V降至110V．調(diào)節(jié)前后(　　) 圖2

17、 A．副線圈中的電流比為1∶2 B．副線圈輸出功率比為2∶1 C．副線圈的接入匝數(shù)比為2∶1 D．原線圈輸入功率比為1∶2 答案　C 解析　在輸入電壓U1和原線圈匝數(shù)n1不變的情況下，使輸出電壓U2有效值由220V降至110V，由＝知，副線圈接入匝數(shù)應(yīng)該減為原來的一半，故副線圈的接入匝數(shù)之比為2∶1，故C正確；副線圈電壓減半，電阻不變，電流也隨之減半，所以電流之比為2∶1，故A錯(cuò)誤；由P＝UI知，輸出功率之比為4∶1，故B錯(cuò)誤；副線圈輸出功率等于原線圈輸入功率，所以原線圈輸入功率之比為4∶1，故D錯(cuò)誤． 4．如圖3甲所示，一理想變壓器給一個(gè)小燈泡供電．當(dāng)原線圈輸入如圖乙所示的交變

18、電壓時(shí)，額定功率為10W的小燈泡恰好正常發(fā)光，已知燈泡的電阻為40Ω，圖中電壓表為理想電表，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．變壓器輸入電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝220sinπt (V) B．電壓表的示數(shù)為220V C．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為11∶1 D．變壓器的輸入功率為110W 答案　C 解析　由題圖乙可知，ω＝＝100πrad/s，故A錯(cuò)誤；原線圈輸入電壓為220V，電壓表示數(shù)為燈泡的額定電壓U＝＝20V，故B錯(cuò)誤；由B分析，結(jié)合電壓與匝數(shù)的關(guān)系得＝＝，故C正確；變壓器的輸入功率與輸出功率相等，為10W，故D錯(cuò)誤． 5．鉗式電流表的外形和結(jié)構(gòu)如圖4a、b所示．圖b

19、中電流表的讀數(shù)為1.2A，圖c中用同一電纜線繞了3匝，則(　　) 圖4 A．這種電流表能測直流電流，圖c的讀數(shù)為2.4A B．這種電流表能測交變電流，圖c的讀數(shù)為0.4A C．這種電流表能測交變電流，圖c的讀數(shù)為3.6A D．這種電流表既能測直流電流，又能測交變電流，圖c的讀數(shù)為3.6A 答案　C 解析　鉗式電流表利用了變壓器的工作原理，因此鉗式電流表只能測交變電流．根據(jù)n1I1＝n2I2可知，題圖b中線圈單匝時(shí)，的讀數(shù)為1.2A．在題圖c中繞3匝時(shí)，的讀數(shù)應(yīng)為3.6A，故選項(xiàng)C正確． 6.一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻

20、，原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖5所示．設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則(　　) 圖5 A．U＝66V，k＝ B．U＝22V，k＝ C．U＝66V，k＝ D．U＝22V，k＝ 答案　A 解析　原、副線圈電壓比等于匝數(shù)比，根據(jù)副線圈負(fù)載電阻的電壓U，可知副線圈電壓為U，原線圈電壓為3U，副線圈電流I2＝，根據(jù)＝得原線圈電流I1＝，原線圈輸入電壓220V＝3U＋·R，整理可得U＝66V；原、副線圈電阻消耗的功率根據(jù)P＝I2R，電阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比為P1∶P2＝1∶9，即k＝.根據(jù)以上分析可知選項(xiàng)A

21、正確． 7．如圖6所示，接在家庭電路上的理想降壓變壓器給小燈泡L供電，如果將原、副線圈減少相同匝數(shù)，其他條件不變，則(　　) 圖6 A．小燈泡變亮 B．小燈泡變暗 C．原、副線圈兩端電壓的比值不變 D．通過原、副線圈電流的比值不變 答案　B 解析　原、副線圈減少相同的匝數(shù)n后，有＝，可以得出，－＝<0，則說明的比值變大，由＝＝知，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由＝和＝知，U2′

22、　) 圖7 A．副線圈兩端M、N的輸出電壓減小 B．副線圈輸電線等效電阻R上的電壓增大 C．通過燈泡L1的電流減小 D．原線圈中的電流增大 答案　BCD 解析　由于輸入電壓不變，所以當(dāng)S接通時(shí)，理想變壓器副線圈M、N兩端輸出電壓不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤． 并聯(lián)燈泡L2，總電阻變小，由歐姆定律知，流過R的電流增大，等效電阻上的電壓UR＝IR增大，故B項(xiàng)正確． 副線圈輸出電流增大，根據(jù)輸入功率等于輸出功率I1U1＝I2U2，得I2增大，原線圈輸入電流I1也增大，故D項(xiàng)正確． UMN不變，UR變大，所以UL1變小，流過燈泡L1的電流減小，故C項(xiàng)正確． 9．如圖8所示的電路中，P為滑

23、動變阻器的滑片，保持理想變壓器的輸入電壓U1不變，閉合開關(guān)S，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．P向下滑動時(shí)，燈L變亮 B．P向下滑動時(shí)，變壓器的輸出電壓不變 C．P向上滑動時(shí)，變壓器的輸入電流變小 D．P向上滑動時(shí)，變壓器的輸出功率變大 答案　BD 解析　由于理想變壓器輸入電壓U1不變，原、副線圈匝數(shù)不變，所以輸出電壓U2也不變，燈L的亮度不隨P的滑動而改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．P向上滑動時(shí)，滑動變阻器接入電路的電阻減小，負(fù)載總電阻R總減小，由I2＝知，通過副線圈的電流I2增大，輸出功率P2＝U2I2增大，再由＝知輸入電流I1也增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 10．

24、理想自耦變壓器的原線圈接有如圖9乙所示的正弦式交變電壓，副線圈接有可調(diào)電阻R，觸頭P與線圈始終接觸良好，下列判斷正確的是(　　) 圖9 A．交變電源的電壓u隨時(shí)間t變化的規(guī)律是u＝U0cos (100πt) B．若僅將觸頭P向A端滑動，則電阻R消耗的電功率增大 C．若僅使電阻R增大，則原線圈的輸入電功率增大 D．若使電阻R增大的同時(shí)，將觸頭P向B端滑動，則通過A處的電流一定增大 答案　AB 解析　由題圖乙可得交變電源的周期為T＝0.02s，最大值為U0，則電源的電壓u＝U0cos (·t)＝U0cos (100πt)，選項(xiàng)A正確；由＝，若僅將觸頭P向A端滑動，即n2增大，則副

25、線圈的輸出電壓U2增大，電阻R消耗的電功率P＝增大，選項(xiàng)B正確；若僅使電阻R增大，輸出電壓U2一定，則輸出電功率P＝減小，原線圈的輸入電功率減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若使電阻R增大的同時(shí)，將觸頭P向B端滑動，則輸出電壓U2減小，輸出和輸入的電功率減小，通過A處的電流I1＝一定減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 11.如圖10，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b.當(dāng)輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時(shí)，兩燈泡均能正常發(fā)光．下列說法正確的是(　　) 圖10 A．原、副線圈匝數(shù)比為9∶1 B．原、副線圈匝數(shù)比為1∶9 C．此時(shí)a和b的電功率之比為9∶1 D．此時(shí)a和b的電功率之比為1∶9

26、答案　AD 解析　設(shè)燈泡的額定電壓為U0，兩燈泡均能正常發(fā)光，所以原線圈輸出端電壓為U1＝9U0，副線圈兩端電壓為U2＝U0，故＝，＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式＝可得，＝，由于小燈泡兩端的電壓相等，所以根據(jù)公式P＝UI可得，燈泡a和b的電功率之比為1∶9，C錯(cuò)誤，D正確． 二、非選擇題 12.如圖11所示的變壓器原線圈1接到220V的交流電源上．副線圈2的匝數(shù)n2＝30匝，與一個(gè)“12V　12W”的燈泡L連接，L能正常發(fā)光．副線圈3的輸出電壓U3＝110V，與電阻R連接，通過R的電流為0.4A．求： 圖11 (1)副線圈3的匝數(shù)n3； (2)原線圈1的匝數(shù)n1和電流I1.

27、答案　(1)275匝　(2)550匝　0.255A 解析　(1)變壓比公式對于兩個(gè)副線圈也適用， 則有＝，n3＝＝匝＝275匝． (2)＝，n1＝n2＝×30匝＝550匝． 理想變壓器的輸入功率等于輸出功率 P1＝P2＋P3＝12W＋0.4×110W＝56W. 原線圈中電流I1＝＝A≈0.255A. 13．如圖12所示，匝數(shù)n＝100的正方形線圈abcd固定在豎直平面內(nèi)，與電阻R1、理想變壓器連成電路．在線圈的中心水平放置一個(gè)條形磁鐵，使磁鐵繞豎直方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，使線圈內(nèi)的磁通量Φ＝sin (100πt) Wb.已知線圈的電阻r＝4Ω，R1＝46Ω，R2＝10Ω，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝4∶1.求： 圖12 (1)線圈產(chǎn)生電動勢的最大值Em； (2)若斷開S2，閉合S1，求磁鐵從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R1的電荷量q； (3)斷開S1，閉合S2，求R2消耗的功率P. 答案　(1)200V　(2)C　(3)238W 解析　(1)Em＝nBSω＝nΦmω，解得Em＝200V. (2)q＝Δt，＝，＝n，解得q＝C. (3)E＝，E＝U1＋I(xiàn)1r，U2＝I2R2，＝， I1n1＝I2n2，P＝IR2， 聯(lián)立解得P≈238W. 15