2019-2020學(xué)年高中物理 第16章 2 動(dòng)量和動(dòng)量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、2　動(dòng)量和動(dòng)量定理 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道動(dòng)量的概念，知道動(dòng)量和動(dòng)量變化量均為矢量，會(huì)計(jì)算一維情況下的動(dòng)量變化量．(重點(diǎn))2.知道沖量的概念，知道沖量是矢量．(重點(diǎn))3.知道動(dòng)量定理的確切含義，掌握其表達(dá)式．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.會(huì)用動(dòng)量定理解釋碰撞、緩沖等生活中的現(xiàn)象．(難點(diǎn)) 一、動(dòng)量及動(dòng)量的變化量 1．動(dòng)量 (1)定義 物體的質(zhì)量與速度的乘積，即p＝mv. (2)單位 動(dòng)量的國(guó)際制單位是千克米每秒，符號(hào)是kg·m/s. (3)方向 動(dòng)量是矢量，它的方向與速度的方向相同． 2．動(dòng)量的變化量 (1)定義：物體在某段時(shí)間內(nèi)末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′

2、－p(矢量式)． (2)動(dòng)量始終保持在一條直線上時(shí)的矢量運(yùn)算：選定一個(gè)正方向，動(dòng)量、動(dòng)量的變化量用帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示，從而將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算(此時(shí)的正、負(fù)號(hào)僅表示方向，不表示大小)． 二、動(dòng)量和動(dòng)量定理 1．沖量 2．動(dòng)量定理 (1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量． (2)表達(dá)式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)動(dòng)量的方向與物體的速度方向相同． (√) (2)物體的質(zhì)量越大，動(dòng)量一定越大． (×) (3)物體的動(dòng)量相同，其動(dòng)能一定也相同． (×) (4)

3、沖量是矢量，其方向與力的方向相同． (√) (5)力越大，力對(duì)物體的沖量越大． (×) (6)若物體在一段時(shí)間內(nèi)，其動(dòng)量發(fā)生了變化，則物體在這段時(shí)間內(nèi)的合外力一定不為零． (√) 2．(多選)關(guān)于動(dòng)量的概念，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．動(dòng)量大的物體，慣性不一定大 B．動(dòng)量大的物體，運(yùn)動(dòng)一定快 C．動(dòng)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)方向一定相同 D．動(dòng)量相同的物體，動(dòng)能也一定相同 [解析]　物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的．動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A對(duì)；同樣，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，B錯(cuò)；動(dòng)量相同指的是動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量

4、相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同，C對(duì)；由動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系p＝可知，只有質(zhì)量相同的物體動(dòng)量相同時(shí)，動(dòng)能才相同，故D錯(cuò)． [答案]　AC 3．關(guān)于沖量，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因 B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零 C．動(dòng)量越大的物體受到的合外力的沖量越大 D．合外力的沖量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向 [解析]　合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因，選項(xiàng)A正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么狀態(tài)無(wú)關(guān)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是所有作用在物體上的力共同作用的結(jié)果，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體所受合外力的沖量I＝Ft，與物

5、體動(dòng)量的大小p＝mv無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合外力的沖量的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． [答案]　A 對(duì)動(dòng)量、沖量的理解 1．動(dòng)量的性質(zhì) (1)瞬時(shí)性：通常說(shuō)物體的動(dòng)量是物體在某一時(shí)刻或某一位置的動(dòng)量，動(dòng)量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：動(dòng)量的方向與物體的瞬時(shí)速度的方向相同． (3)相對(duì)性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動(dòng)量也與參考系的選取有關(guān)． 2．沖量的性質(zhì) (1)過(guò)程量：沖量描述的是力的作用對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素，所以求沖量時(shí)一定要明確所求的是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量． (2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)

6、時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的方向相同． 3．動(dòng)量的變化量：是矢量，其表達(dá)式Δp＝p2－p1為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時(shí)，可規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． 4．動(dòng)量和動(dòng)能的比較 動(dòng)量 動(dòng)能 物理意義 描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功 換算關(guān)系 p＝，Ek＝ 【例1】　羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動(dòng)之一，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員林丹某次扣殺羽毛球的速度為342 km/h，假設(shè)球的速度為90 km/h，林丹將球以342 km/h的速度反向擊回．設(shè)羽毛球質(zhì)

7、量為5 g，試求： (1)林丹擊球過(guò)程中羽毛球的動(dòng)量變化量； (2)在林丹的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動(dòng)能變化各是多少？ [解析]　(1)以球飛回的方向?yàn)檎较?，則 p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s ＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的動(dòng)量變化量為 Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的動(dòng)量變化大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同． (2)羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s 羽毛球

8、的末速度為v2＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初動(dòng)能： Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J 羽毛球的末動(dòng)能： E′k＝mv＝×5×10－3×952 J＝22.56 J 所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J. [答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同 (2)120 m/s　21 J (1)動(dòng)量p＝mv，大小由m和v共同決定. (2)動(dòng)量p和動(dòng)量的變化Δp均為矢量，計(jì)算時(shí)要注意其方向性. (3)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能的變化量等于末動(dòng)能與初動(dòng)能大小之差. (4)物體

9、的動(dòng)量變化時(shí)動(dòng)能不一定變化，動(dòng)能變化時(shí)動(dòng)量一定變化. 1．(多選)關(guān)于動(dòng)量的變化，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，動(dòng)量的增量Δp與速度的方向相同 B．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，動(dòng)量的增量Δp與運(yùn)動(dòng)的方向相反 C．物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量的增量Δp為零 D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的增量Δp一般不為零 [解析]　當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，其末動(dòng)量p2大于初動(dòng)量p1，由矢量的運(yùn)算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與速度方向相同，如圖甲所示，選項(xiàng)A正確；當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如圖乙所示，此時(shí)Δp與物體的運(yùn)動(dòng)方向

10、相反，選項(xiàng)B正確；當(dāng)物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量可能不變化，即Δp＝0，也有可能動(dòng)量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向不斷變化，故動(dòng)量不斷變化，Δp一般不為零，如圖丙所示，選項(xiàng)D正確．故選ABD. 甲　　　　乙　　　　丙　 [答案]　ABD 2．(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示，由于地面對(duì)物體的摩擦力較大，沒(méi)有被拉動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間t，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．拉力F對(duì)物體的沖量大小為零 B．拉力F對(duì)物體的沖量大小為Ft C．拉力F對(duì)物體的沖量大小是Ftcos θ D．合力對(duì)物體的沖量大小為零 [解析]　對(duì)沖量的計(jì)算

11、一定要分清求的是哪個(gè)力的沖量，是某一個(gè)力的沖量、是合力的沖量、是分力的沖量還是某一個(gè)方向上力的沖量，某一個(gè)力的沖量與另一個(gè)力的沖量無(wú)關(guān)，故拉力F的沖量為Ft，A、C錯(cuò)誤，B正確；物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，合力的沖量為零，D正確． [答案]　BD 動(dòng)量定理 1．動(dòng)量定理的理解 (1)動(dòng)量定理的表達(dá)式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義． (2)動(dòng)量定理反映了合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因． (3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值． 2．動(dòng)量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象： ①物體的動(dòng)量變

12、化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越?。? ②作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化量越小． (2)定量計(jì)算有關(guān)物理量 動(dòng)量定理p′－p＝I中，動(dòng)量變化Δp與合力的沖量大小相等，方向相同，據(jù)此有： ①應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量． ②應(yīng)用Δp＝FΔt求恒力作用下曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化． ③應(yīng)用動(dòng)量定理可以計(jì)算某一過(guò)程中的平均作用力，通常多用于計(jì)算持續(xù)作用的變力的平均大?。? 【例2】　蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，

13、著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2 s，若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2) [解析]　方法一：運(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下． 剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上． 運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過(guò)程，設(shè)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為F，則運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力mg，對(duì)運(yùn)動(dòng)員應(yīng)用動(dòng)量定理(以向上為正方向)，有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1.5×103 N，方向向上． 方法二：本題也可以對(duì)運(yùn)動(dòng)員下降、與

14、網(wǎng)接觸、上升的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理： 自由下落的時(shí)間為 t1＝＝ s＝0.8 s 運(yùn)動(dòng)員離網(wǎng)后上升所用的時(shí)間為 t2＝＝ s＝1 s 整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2 s的時(shí)間內(nèi)受到網(wǎng)對(duì)他向上的彈力FN的作用，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，有 FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 則FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． [答案]　1 500 N　方向向上 　若運(yùn)動(dòng)員落到普通沙坑中，經(jīng)Δt1＝0.1 s停下，其他條件不變，則沙坑對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖力約為多少？ 【提示】　由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1) 則F＝5 400 N.

15、用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)注意 (1)列方程前首先選取正方向； (2)分析速度時(shí)一定要選取同一參考系，一般是選地面為參考系； (3)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動(dòng)量的變化量時(shí)要嚴(yán)格按公式，且要注意動(dòng)量的變化量是末動(dòng)量減去初動(dòng)量. 訓(xùn)練角度1　應(yīng)用動(dòng)量定理定性分析 3．同一人以相同的力量跳遠(yuǎn)時(shí)，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A．人跳在沙坑的動(dòng)量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的動(dòng)量變化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上的小 [解析]　落地前的速度是一定的，初動(dòng)量是一定的，所

16、以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；落地后靜止，末動(dòng)量一定，人的動(dòng)量變化是一定的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知人受到的沖量等于人的動(dòng)量變化，所以兩種情況下人受到的沖量相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；落在沙坑里力作用的時(shí)間長(zhǎng)，落在水泥地上力作用的時(shí)間短，根據(jù)動(dòng)量定理，在動(dòng)量變化一定的情況下，時(shí)間t越長(zhǎng)，則受到的沖力F越小，故選項(xiàng)D正確． [答案]　D 訓(xùn)練角度2　應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算 4．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展．若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106 N，則它在1 s時(shí)間內(nèi)噴射的

17、氣體質(zhì)量約為(　　) A．1.6×102 kg　　 B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg [解析]　根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以選項(xiàng)B正確． [答案]　B 課 堂 小 結(jié) 1.物體質(zhì)量與速度的乘積叫動(dòng)量，動(dòng)量的方向與速度方向相同. 2.力與力的作用時(shí)間的乘積叫沖量，沖量的方向與力的方向相同. 3.物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受合力的沖量，動(dòng)量變化量的方向與合力的沖量方向相同. 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．動(dòng)量大的物體慣性一定大

18、 B．動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快 C．動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同 D．動(dòng)量相同的物體速度小的慣性大 [解析]　物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的．動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)量相同指動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)方向一定相同，選項(xiàng)C正確；動(dòng)量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，選項(xiàng)D正確． [答案]　CD 2．一物體從某高處由靜止釋放，設(shè)所受空氣阻力恒定，當(dāng)它下落h時(shí)的動(dòng)量大小為p1，當(dāng)它下落2h時(shí)動(dòng)量大小為p2，那么p1∶p2等于(　　) A．1

19、∶1　 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4 [解析]　物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v＝2ah，v＝2a·2h，則p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，選項(xiàng)B正確． [答案]　B 3．(多選)古時(shí)有“守株待兔”的寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的撞擊力時(shí)即可致死。若兔子與樹(shù)樁發(fā)生碰撞，作用時(shí)間為0.2 s，則撞死的兔子的奔跑速度可能是(　　) A．1 m/s B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s [解析]　設(shè)兔子與樹(shù)樁的撞擊力為F，兔子撞擊后速度為零，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝mv，所以，v＝≥＝gt＝2 m/s，選項(xiàng)CD正確．

20、 [答案]　CD 4．人們常說(shuō)“滴水穿石”，請(qǐng)你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對(duì)石頭的沖擊力的大?。黄俨悸洳顬閔＝20 m，水流量為Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高點(diǎn)和落至石頭上后的速度都認(rèn)為是零．(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對(duì)水的作用時(shí)可以不考慮水的重力，g取10 m/s2) [解析]　設(shè)水滴下落與石頭碰前速度為v，則有 mgh＝mv2 設(shè)時(shí)間Δt內(nèi)有質(zhì)量為Δm的水沖到石頭上，石頭對(duì)水的作用力為F，由動(dòng)量定理得：－FΔt＝0－Δmv 又因Δm＝ρQΔt 聯(lián)立得：F＝ρQ＝2×103 N 由牛頓第三定律，水對(duì)石頭的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向豎直向下． [答案]　2×103 N - 9 -