5、
A．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度大于在停泊軌道運行的線速度
B．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能
C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動的速度大小范圍為7.9～11.2 km/s
D．所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同
答案 BD
解析 當衛(wèi)星做圓周運動，由G＝m，得v＝，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度小于在停泊軌道運行的線速度，A錯誤；在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能，
6、B正確；在轉(zhuǎn)移軌道的遠地點，衛(wèi)星加速才能進入同步軌道，所以遠地點的速度一定小于同步衛(wèi)星的速度(約為2.6 km/s)，則衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大小范圍為2.6～11.2 km/s，C錯誤；所有的地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，D正確。
考點2 衛(wèi)星的追及相遇問題
對于衛(wèi)星的追及相遇問題一般存在下列兩種情況
1．衛(wèi)星對接、摧毀、由低軌道向高軌道正常運行的衛(wèi)星對接。
2．繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內(nèi)軌道的衛(wèi)星周期T1小，處于外軌道的衛(wèi)星周期T2大。
(1)當兩衛(wèi)星都在天體同側(cè)時，那么當t滿足下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：
t
7、－t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。
(2)當兩衛(wèi)星在天體異側(cè)時，那么當t滿足下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：
t－t＝π＋2nπ(n＝0,1,2，…)。
[例2] 如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地心。
(1)求衛(wèi)星B的運行周期；
(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？
解析 (1)根據(jù)萬有引力提供向心力，有
對衛(wèi)星
8、B：G＝m(R＋h)
對地球表面上的物體：G＝m′g
聯(lián)立解得TB＝2π 。
(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π
又ωB＝，解得t＝ 。
答案 (1)2π (2)
繞同一天體運動且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實際情況就是周期小的比周期大的多轉(zhuǎn)過了2π弧度。
(多選)太陽系中某行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運動)。天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運行軌道在同一平面
9、內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運行軌道的半徑R和周期T是(認為未知行星近似做勻速圓周運動)( )
A．T＝ B．T＝T0
C．R＝R0 D．R＝R0
答案 BC
解析 行星的軌道發(fā)生最大的偏離時一定是行星與未知行星相距最近時，設(shè)某時刻行星和未知行星相距最近，經(jīng)過t0時間，行星和未知行星再次相距最近，則行星轉(zhuǎn)過的角度為θ1＝·t0，未知行星轉(zhuǎn)過的角度為θ2＝·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝T0，A錯誤、B正確；根據(jù)開普勒第三定律有＝，故有R＝R0，C正確、D錯誤。
考點3 雙星與多星問題
1．雙星模型
(1)特點
①是一個繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的
10、系統(tǒng)，不受其他星體影響，這個系統(tǒng)稱為雙星。如圖所示。
②各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即
＝m1ωr1，＝m2ωr2。
③兩個星體的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
④兩個星體的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。
(2)兩個星體到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝，與星體運動的線速度成反比。
(3)雙星的運動周期T＝2π。(同學(xué)們自己可以證明)
(4)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝。(同學(xué)們自己可以證明)
2．多星模型
(1)三星模型
①三星同線：如圖甲所示。
特點：三星轉(zhuǎn)動方向相同，角速度大小相等，都繞O點轉(zhuǎn)動。
②
11、三星在三角形三個頂點：如圖乙所示。
特點：萬有引力指向圓心O點，合力提供向心力；三星同向轉(zhuǎn)動；角速度大小相等，都繞O點轉(zhuǎn)動；三星質(zhì)量可以相等，也可兩星質(zhì)量相等，也可三星質(zhì)量均不等。
注：三星質(zhì)量相等的情況只是理想情況，實際不存在。
(2)四星、多星情況
一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運動，它們的周期都相等。
[例3] (2012·重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的( )
A．軌道半徑約為卡戎的
B．角速度大小約為卡戎的
12、
C．線速度大小約為卡戎的7倍
D．向心力大小約為卡戎的7倍
解析 雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運動的角速度相同，根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正確，B錯誤；根據(jù)v＝ωr，得＝＝，C錯誤；雙星的向心力都為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯誤。
答案 A
不管是雙星系統(tǒng)還是多星系統(tǒng)，它們都是靠彼此間的萬有引力或萬有引力的合力提供做勻速圓周運動的向心力，除了中央星體外，各星體有共同的圓心，角速度相同。
1．(2016·三明市模擬)2015年9月14日，美國的LIGO探測設(shè)施接收到一個來自GW150914的引力波信號，此信號是由兩個黑洞的合并過程產(chǎn)生的。如果將某個
13、雙黑洞系統(tǒng)簡化為如圖所示的圓周運動模型，兩黑洞繞O點做勻速圓周運動。在相互強大的引力作用下，兩黑洞間的距離逐漸減小，在此過程中，兩黑洞做圓周運動的( )
A．周期均逐漸增大 B．線速度均逐漸減小
C．角速度均逐漸增大 D．向心加速度均逐漸減小
答案 C
解析 組成雙黑洞系統(tǒng)的兩黑洞的周期T相同，設(shè)兩黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運動的半徑分別為R1和R2，兩黑洞間距為L，則L＝R1＋R2，＝M1··R1＝M2··R2，可得GM1＝，GM2＝，兩式相加可得G(M1＋M2)T2＝4π2L3?、?，兩式相除可得M1R1＝M2R2?、?，由①式可知，因兩黑洞間的距離減小，則周期T變
14、小，由ω＝可得角速度逐漸增大，故A錯誤，C正確；由G＝M1a1＝M2a2可得：a1＝?、郏琣2＝，可知當L減小，a1、a2都增大，D錯誤；聯(lián)立①、③式和a1＝ωv1、ω＝可得v1＝ ，同理可得v2＝ ，可知當L減小時線速度v1、v2都增大，B錯誤。
2．(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，
15、且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是( )
A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為
B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4π
C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2
D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為
答案 BD
解析 在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，有G＋G＝m，解得v＝ ，A項錯誤；由周期T＝知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為T＝4π ，B項正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有2Gcos30°＝mω2·，解得ω＝，C項錯誤
16、；由2G·cos30°＝ma得a＝，D項正確。
1．(2017·聊城模擬)(多選)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則( )
A．甲星所受合外力為
B．乙星所受合外力為
C．甲星和丙星的線速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
答案 AD
解析 甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝＋＝，A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度
17、大小相同，但方向相反，故C錯誤、D正確。
2．(2017·棗莊模擬)(多選)我國將于2020年前發(fā)射月球登陸器。月球登陸器返回時，先由月球表面發(fā)射，后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運行的軌道艙對接，對接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球。下列關(guān)于此過程的描述，正確的是( )
A．登陸器在近月圓軌道上運行的速度必須大于月球第一宇宙速度
B．登陸器與軌道艙對接后的運行周期小于對接前登陸器的運行周期
C．登陸器與軌道艙對接后必須加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球
D．登陸器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運行速度
答案 CD
解析 登陸器在近月圓軌
18、道上飛行的速度等于月球第一宇宙速度，A項錯誤；由于登陸器運動的周期為T＝2π ，對接后的軌道半徑和月球質(zhì)量未發(fā)生變化，故周期不變，B項錯誤；登陸器與軌道艙對接后當速度達到或大于月球第二宇宙速度時才能擺脫月球的引力返回地球，C項正確；由開普勒第二定律可知越靠近月球的軌道上登陸器的速度越大，軌道艙的運行軌道高度大于登陸器在近月圓軌道上的高度，D項正確。
3．(2017·河南洛陽一模)“神舟十一號”飛船經(jīng)歷多次變軌，到達與“天宮二號”相同的圓軌道，終于與“天宮二號”自動交會對接成功。已知“天宮二號”距離地面393公里。景海鵬、陳冬在太空飛行33天，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間的新紀錄。地球同步衛(wèi)星
19、即地球同步軌道衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球表面的高度約為36000 km，運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等，即23時56分4秒。探空火箭在3000 km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣。由以上信息可知( )
A．“神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機點火瞬間，飛船速度的變化量小于其所噴出氣體速度的變化量
B．“神舟十一號”飛船在點火后的變軌過程中機械能守恒
C．僅由題中已知量可以求出“天宮二號”在對接軌道的運行周期
D．“神舟十一號”飛船在返回地球的過程中速率逐漸減小
答案 A
解析 “神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機點火瞬聞，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，設(shè)飛船質(zhì)量為M，
20、噴出的氣體質(zhì)量為m，則MΔv1＝mΔv2，因為M>m，即Δv1<Δv2，所以飛船速度的變化量小于其噴出氣體速度的變化量，A正確；根據(jù)題意“探空火箭在3000 km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣”可知飛船要克服阻力做功，機械能不守恒，B錯誤；因為沒有給出地球的半徑R，所以無法根據(jù)開普勒第三定律求出“天宮二號”在對接軌道的運行周期，C錯誤；根據(jù)動能定理，引力做功大于空氣阻力做功，合力做正功，動能增大，所以“神舟十一號”在返回地球的過程中速率逐漸增大，D錯誤。
4．(2017·四川成都模擬)據(jù)報道，美國宇航局發(fā)射的“勇氣”號和“機遇”號孿生雙子火星探測器在2004年1月4日和1月25日相繼帶著地球人的問候在
21、火星著陸。假設(shè)火星和地球繞太陽的運動可以近似看做同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑r1＝2.4×1011 m，地球的軌道半徑r2＝1.5×1011 m，如圖所示，從圖示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需要的時間為( )
A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年
答案 C
解析 已知地球的公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T火，根據(jù)開普勒第三定律有＝；設(shè)經(jīng)過t年火星再次與地球相距最近，那么應(yīng)滿足關(guān)系式t－t＝2π，聯(lián)立以上兩式，并代入數(shù)據(jù)，可解得t≈2.0 年，C正確。
5．(2017·廣東揭陽二模)(多選)已知地球自轉(zhuǎn)
22、周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時間間隔可能是( )
A. B. C. D.
答案 CD
解析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有＝mr，解得T＝2π 。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T0。已知該人造衛(wèi)星的運行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是＝＝，解得T＝T0。設(shè)衛(wèi)星每隔t時間在同一地點的正上方出現(xiàn)，則t－t＝2nπ，解得t＝(n＝1,2,3，…)，當n＝1時t＝，
23、n＝3時t＝，故A、B錯誤，C、D正確。
6．(2018·安徽合肥一中段考)空間站是一種在近地軌道長時間運行，可供多名航天員巡防、長期工作和生活的載人航天器。如圖所示，某空間站在軌道半徑為R的近地圓軌道Ⅰ上圍繞地球運動，一宇宙飛船與空間站對接檢修后再與空間站分離。分離時宇宙飛船依靠自身動力裝置在很短的距離內(nèi)加速，進入橢圓軌道Ⅱ運行，已知橢圓軌道的遠地點到地球球心的距離為3.5R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則分離后飛船在橢圓軌道上至少運動多長時間才有機會和空間站進行第二次對接( )
A．8π B．16π
C．27π D．54π
答案 D
解析 設(shè)空間站在軌道Ⅰ上
24、運行周期為T1，萬有引力提供空間站做圓周運動的向心力，則G＝M空2R，解得T1＝2π ，飛船所在橢圓軌道的半長軸L＝＝R，設(shè)飛船在軌道Ⅱ上運動的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有2＝3，解得T2＝T1，要完成對接，飛船和空間站須同時到達橢圓軌道的近地點，故所需時間t＝27T1，解得t＝54π ，故D正確。
7．如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時刻衛(wèi)星通過這一赤道紀念碑的正上方，該衛(wèi)星
25、過多長時間再次經(jīng)過這個位置( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 用ω表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量，則有G＝mω2r，在地面上，有G＝mg，聯(lián)立解得ω＝ ，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，則ω>ω0，用t表示所需時間，則ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝ ，D正確。
8．(2018·江西南昌一中模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法中錯誤的是( )
26、
A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動
B．四顆星的軌道半徑均為
C．四顆星表面的重力加速度均為
D．四顆星的周期均為2πa
答案 B
解析 分析可得：其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力的合力作用下(合力方向指向?qū)蔷€的交點)，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為a，故A正確、B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正確；由萬有引力的合力提供向心力得＋＝m·，解得T＝2πa，故D正確。
9．(2016·天津高考)我國發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”
27、與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是( )
A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
答案 C
解析 飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，A
28、錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，D錯誤。
10．(2017·甘肅河西五市聯(lián)考)(多選)2013年12月2日1時 30分，搭載月球車和著陸器的“嫦娥三號”月球探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18 min后，“嫦娥三號”進入如圖所示的地月轉(zhuǎn)移軌道AB，A為入口點，B為出口點，“嫦娥三號”在B點經(jīng)過近月制動，進入
29、距離月面h＝100公里的環(huán)月圓軌道，其運行的周期為T；然后擇機在月球虹灣地區(qū)實行軟著陸，展開月面巡視勘察。若以R表示月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ挠绊憽Ｏ铝姓f法正確的是( )
A．“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運行的速度為7.9 km/s
B．“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力
C．月球表面的重力加速度大小為
D．月球的第一宇宙速度為
答案 AC
解析 “嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運行的速度為第一宇宙速度，即7.9 km/s，故A正確；“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運行時，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力，故B錯誤；“嫦娥三號”在B點
30、經(jīng)過近月制動，進入距離月面h＝100公里的環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力，有＝，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ挠绊?，在月球表面重力等于萬有引力，有＝mg0，由以上兩式可得月球表面的重力加速度為g0＝，故C正確；月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力有mg0＝，解得v＝ ，故D錯誤。
11．(2018·河南南陽一中月考)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)中稱為“行星沖日”，假定有兩個地外行星A和B，地球公轉(zhuǎn)周期T0＝1年，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r0，A行星公轉(zhuǎn)周期TA＝2年，B行星公轉(zhuǎn)軌
31、道半徑rB＝4r0，則下列說法錯誤的是( )
A．A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小
B．A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度大
C．相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔時間長
D．相鄰兩次A、B兩星同時沖日時間間隔為2年
答案 D
解析 根據(jù)開普勒第三定律，有＝，得TB＝8年，已知TA＝2年，所以A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小，故A正確；根據(jù)T＝2π可知，B星周期大，則B星軌道半徑大，由v＝可知，B星的線速度小，所以A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度大，故B正確；如果相鄰兩次沖日時間間隔為t，有2π＝t，則可知相鄰兩次沖日，A星時間間隔為2年，B星時間間隔為年，相鄰兩次A、B兩星同時沖日時
32、間間隔為8年，故C正確，D錯誤。
12．(2014·全國卷Ⅰ)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。則下列說法中正確的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．各地外行星每
33、年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B．在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日
C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半
D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短
答案 BD
解析 設(shè)地球的運轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r＝kr0、角速度為ω，
根據(jù)萬有引力提供向心力得
＝mωr0
＝m′ω2r
聯(lián)立解得ω＝ω0
各行星要再次沖日需滿足ω0t－ωt＝2π
即t＝T0，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30。
根據(jù)上式結(jié)合k值并由數(shù)學(xué)知識可知行星沖日的時間間隔一定大于1年，并且k值越大時間間隔越短，所以B、D正確，A、C錯誤。
13．(2
34、017·吉林長春調(diào)研)2016年2月12日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則( )
A．b星的周期為T
B．a(chǎn)星的線速度大小為
C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為
D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為
答案 B
解析 a、b兩顆星是圍繞同一點運行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，
35、A錯誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，C錯誤；a星的線速度v＝＝，B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，D錯誤。
14．(2017·四川成都石室中學(xué)診斷)宇宙空間有一些星系與其他星體的距離非常遙遠，可以忽略其他星系對它們的作用。如圖所示，今有四顆星體組成一穩(wěn)定星系，在萬有引力作用下運行，其中三顆星體A、B、C位于邊長為a的正三角形的三個頂點上，以外接圓為軌道做勻速圓周運動，第四顆星體D位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則下列說法正確的是( )
A．星體A運行的向心力為(3＋)
B．星體A運行的向心力為(3＋2)
C．星體B運行的周期為2πa
D．星體B運行的周期為2πa
答案 A
解析 每顆星做勻速圓周運動，靠另外三顆星的萬有引力的合力提供向心力，故星體A的向心力Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝×＋＋×＝(3＋)，故A正確、B錯誤；對星體B，萬有引力提供向心力，故Fn＝m，聯(lián)立解得T＝2πa ，故C、D錯誤。
18
（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 天體運動 第21課時 衛(wèi)星的變軌與追及問題以及雙星與多星問題學(xué)案
