（浙江選考）2019版高考物理大一輪復習 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學案

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1、 第2講　力的合成與分解 [考試標準] 知識內(nèi)容 必考要求 加試要求 說明 力的合成 c c 1.不要求求解兩個分力成任意角度時的合力． 2.不要求用相似三角形知識求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知識求分力. 力的分解 c c 一、力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力． (2)關系：合力與分力是等效替代關系． 2．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程． (2)運算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用

2、表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向． ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量． 自測1　關于幾個力及其合力，下列說法不正確的是(　　) A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同 B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上 C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用 D．求幾個力的合力遵守平行四邊形定則 答案　B 二、力的分解 1．矢量和標量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等． (2)標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按

3、算術法則相加，如路程、時間等． 2．力的分解 (1)定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算． (2)遵循的原則： ①平行四邊形定則． ②三角形定則． 3．力的分解依據(jù) (1)一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力． (2)在實際問題中，要依據(jù)力的實際作用效果分解． 自測2　小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想到了一個妙招，如圖1所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．這是不可能的，因為小朋友根本沒有用力去推

4、衣櫥 B．這是不可能的，因為無論如何小朋友的力氣也沒那么大 C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力 D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力 答案　C 命題點一　力的合成 1．兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 2．重要結論 (1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越?。? (2)合力一定時，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．共點力合成的方法 (1)作圖法 (2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法． 例1　一物體

5、靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關于物體的受力情況和運動情況判斷不正確的是(　　) A．物體所受靜摩擦力可能為2 N B．物體所受靜摩擦力可能為4 N C．物體可能仍保持靜止 D．物體一定被拉動 答案　D 解析　兩個2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為0～7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤． 變式1　光滑水平面上的一個物體，同時受到兩個力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右．

6、當F2從16 N逐漸減小至0時，二力的合力大小變化是(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 答案　C 解析　F2減至8 N的過程中合力減小至0，當F2繼續(xù)減小時，合力開始增大，但方向與原來合力的方向相反，故選項C正確． 變式2　三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是(　　) A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它

7、們之間的夾角，一定能使合力為零 答案　C 解析　合力不一定大于分力，B錯誤；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯；當三個力的大小分別為3a、6a、8a時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯． 變式3　(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖2甲所示是我國一項傳統(tǒng)的體育活動“空竹”，將“空竹”擱置于兩輕桿間的細線上，然后用兩手提拉兩桿，“空竹”就會在線上來回滾動，非常具有趣味性和鍛煉性．現(xiàn)假設某老人正在玩“空竹

8、”，如圖乙所示，開始時兩手在同一高度，且始終保持兩手間水平距離不變，如不考慮線與“空竹”間的摩擦，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．將右側輕桿提高，待“空竹”靜止時右側細線的拉力大于左側細線的拉力 B．將右側輕桿提高，待“空竹”靜止時細線的拉力大于開始時細線的拉力 C．不管將哪側輕桿提高，待“空竹”靜止時其左右兩側細線與豎直方向的夾角都相等 D．如果將兩手的水平距離增大，待“空竹”靜止時細線的張力將減小 答案　C 解析　同一條細線上拉力大小處處相等，不管將哪側輕桿提高，待“空竹”靜止時右側細線的拉力大小等于左側細線的拉力，其合力在角平分線上，故左右兩側細線與豎直方向的夾角

9、相等，選項A錯誤，C正確；設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的張力大小為F，“空竹”的質量為m，由平衡條件知mg＝2Fcos θ，保持兩手間水平距離不變，則θ不變，F(xiàn)不變；若兩手的水平距離增大，則θ增大，F(xiàn)增大，選項B、D錯誤． 變式4　在下列選項中，F(xiàn)1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是(　　) 答案　C 解析　由三角形定則可得，選項A的合力為2F3，選項B的合力為零，選項C的合力為2F2，選項D的合力為2F3，故合力最大的是C項． 變式5　某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖3所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示大小為1 N的力)，該物

10、體所受的合外力大小正確的是(　　) 圖3 A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0 D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0 答案　D 變式6　水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一光滑小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如圖4所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 m/s2)(　　) 圖4 A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 答案　C 解析　依據(jù)平行四邊定則作圖，由幾何關系知∠C

11、BD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等邊三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本題答案為C. 命題點二　力的分解的兩種常用方法 1．力的效果分解法 (1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形； (3)最后由平行四邊形和數(shù)學知識求出兩分力的大?。? 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法． (2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)． 3．一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三

12、角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系求解；物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定． 考向1　力的效果分解法 例2　如圖5所示，在傾角為α的斜面上放一質量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，重力加速度為g，則球對擋板的壓力是(　　) 圖5 A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 答案　B 解析　如圖所示，小球的重力mg的兩個分力分別與FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtan α，球對擋板的壓力FN1′＝FN1＝mgtan α. 變式7　(2017·浙江金蘭合作組織期中)下列圖中按力的作用效果分解正確的是(　　)

13、 答案　A 變式8　如圖6所示為斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面，要使斧頭容易劈開木柴，需要(　　) 圖6 A．BC邊短一些，AB邊也短一些 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 答案　C 變式9　如圖7所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力 B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用 C．F2是物體對斜面的壓力 D．力FN、F1、F2這三

14、個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同 答案　D 解析　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤．物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B錯誤．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤．合力與其所有的分力有相同的作用效果，故選項D正確． 變式10　如圖8所示，電燈的重力G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力

15、為FB，則(　　) 圖8 A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 答案　A 解析　將電燈的重力分解為對AO和BO的拉力， 由幾何知識FA＝＝10 N FB＝G＝10 N. 考向2　力的正交分解法 例3　如圖9所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為(　　) 圖9 A.－1 B．2－ C.－ D．1－ 答案　B 解析　當用F1拉物塊時

16、，由勻速直線運動的受力特點知 F1cos 60°＝μFN1 ① FN1＋F1sin 60°＝mg ② 當用F2推物塊時，由勻速直線運動的受力特點知 F2cos 30°＝μFN2 ③ mg＋F2sin 30°＝FN2 ④ 又由題意知F1＝F2 ⑤ 解①②③④⑤得μ＝2－. 變式11　如圖10所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當力F逐漸減小后，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．物體受到的摩擦力保持不變 B．物體受到的摩擦力逐漸增大 C．物體受到的合力減小

17、D．物體對斜面的壓力逐漸減小 答案　A 解析　對物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和拉力，如圖所示： 因為物體始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有： ①垂直斜面方向： F＋FN＝Gcos θ Gcos θ不變，所以F逐漸減小的過程中，F(xiàn)N逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力也增大． ②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ G和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確． 1．兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F.以下說法不正確的是(　　) A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大 B．合力F可能比分力F1和F2中的任何一個力都小

18、 C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的 答案　C 2．建造橋梁時，為了讓橋下能順利通行大型船只或車輛，要把橋造得高一些．如圖1所示，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是(　　) 圖1 A．為了減小車輛受到的摩擦力 B．為了減小車輛受到的重力 C．為了減小車輛對引橋面的壓力 D．為了減小車輛重力平行于引橋橋面向下的分力 答案　D 3．如圖2所示，一個大人拉著載有兩個小孩的小車(其拉桿可自由轉動)沿水平地面勻速前進，則對小孩和車，下列說法不正確的是(　　) 圖2 A．拉

19、力的水平分力等于小孩和車所受的合力 B．拉力與摩擦力的合力大小小于小孩和車重力的大小 C．拉力與摩擦力的合力方向豎直向上 D．小孩和車所受的合力為零 答案　A 4．減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是(　　) 答案　B 解析　減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤

20、． 5．假期里，一位同學在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣．他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖3所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個猜想，其中合理的是(　　) 圖3 A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關 B．在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關 C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大 D．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大 答案　D 6．某同學在單杠上做引體向上，在圖中的四個選項中雙臂用力最小的是(　　)

21、答案　B 解析　根據(jù)合力一定，兩個等大分力的夾角越大，兩個分力越大可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半．故B正確． 7．如圖4所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(　　) 圖4 A．FT減小，F(xiàn)不變 B．FT增大，F(xiàn)不變 C．FT增大，F(xiàn)減小 D．FT增大，F(xiàn)增大 答案　B 解析　吊環(huán)的兩根繩的拉力的合力與運動員重力大小相等，即兩繩

22、拉力的合力F不變．在合力不變的情況下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由題圖甲到題圖乙的過程是兩分力間夾角增大的過程，所以FT增大，選項B正確． 8．如圖5所示，用繩子把吊床的兩端拴在兩棵樹上等高的位置，休閑的人可以坐在吊床上(如圖甲)，也可以躺在吊床上(如圖乙)．設當同一個休閑的人靜止在吊床上時，吊床兩端系繩的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．坐著比躺著時F1大 B．躺著比坐著時F1大 C．坐著比躺著時F2大 D．躺著比坐著時F2大 答案　B 解析　坐在吊床上時繩與豎直方向夾角θ小，由2F1cos θ＝G，則躺著時拉力F1大

23、，吊床對人的作用力與人的重力等大反向，故兩次F2相同． 9．如圖6所示，用滑輪將質量為m1、m2的兩物體懸掛起來，忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，關于m1、m2的大小關系不正確的是(　　) 圖6 A．m1必大于m2 B．m1必大于 C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2 答案　A 解析　由2m1gcos＝m2g知，2m1g＞m2g，m1＞. 10．(2017·金華市期末)如圖7所示，一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演．已知獨輪車和演員的總質量為60 kg，兩側鋼索的夾角為90°，不計鋼索的重力，取g＝10 m/s2.當獨

24、輪車和演員在圖示位置靜止不動時，鋼索的彈力大小為(　　) 圖7 A．600 N B．424 N C．848 N D．1 200 N 答案　B 解析　由合成法或分解法知2Fsin 45°＝mg， 得F≈424 N，故B正確． 11．設有五個力同時作用在質點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖8所示，這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于(　　) 圖8 A．3F B．4F C．5F D．6F 答案　D 解析　由平行四邊形定則，F(xiàn)1和F4的合力為F3，F(xiàn)2和F5的合力為F3，故五個力的合力等于3F3，因F1＝F，由幾

25、何關系F3＝2F，故五個力的合力為6F. 12．如圖9所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為(　　) 圖9 A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 答案　A 解析　椅子各部分對人的作用力的合力與人的重力G是一對平衡力，因此選項A正確． 13．一只重為G的蝸牛沿著藤蔓緩慢爬行，如圖10所示．若藤蔓的傾角為α，則藤蔓對蝸牛的作用力大小為(　　) 圖10 A．Gsin α B．Gcos α C．Gtan α D．G 答案　D 解析　對蝸牛進行受力分析，

26、如圖所示：藤蔓對蝸牛的作用力為藤蔓對蝸牛的支持力和摩擦力的合力．因蝸牛緩慢爬行，說明蝸牛處于平衡狀態(tài)，即所受合力為零，藤蔓對蝸牛的支持力和摩擦力的合力與蝸牛的重力大小相等，方向相反．因此，蝸牛受到藤蔓的作用力大小等于蝸牛的重力，即等于G，故D正確． 14．如圖11為一位于墻角的光滑斜面，其傾角為θ＝45°，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端系在質量為m的小球上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置(彈簧處于彈性限度內(nèi))，小球在斜面上靜止，則彈簧的形變量大小為(　　) 圖11 A. B. C. D. 答案　A 解析　分析小球受力如圖所示．F與mg的合力與FN等大反向，由θ＝45°可知

27、，F(xiàn)＝mg.又F＝kx，故彈簧的壓縮量大小為x＝，A正確． 15．如圖12所示，一質量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為(　　) 圖12 A. B.mg C.mg D.mg 答案　A 解析　建立如圖所示的直角坐標系，對沙袋進行受力分析． 由平衡條件有： Fcos 30°－FTsin 30°＝0， FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0， 聯(lián)立解得：F＝， 故選A. 16．如圖13所示，質量為M的正方形空木箱放置在粗糙水平地面上，沿空木箱對角線有一光滑細軌道，軌道與水平方向間的夾角為45°.軌道上有一質量為m的物體沿軌道自由下滑，木箱始終靜止在水平面上，求物體下滑的過程中： 圖13 (1)軌道對物體的彈力的大?。? (2)地面對木箱的摩擦力的大小和方向． 答案　(1)mg　(2)mg　方向水平向左 解析　(1)以物體為研究對象，垂直軌道方向有 FN＝mgcos 45° 解得軌道對物體的彈力的大小為FN＝mg (2)以木箱為研究對象， 受力如圖所示． 由牛頓第三定律有FN′＝FN 在水平方向上有Ff＝FN′sin 45° 解得Ff＝mg，方向水平向左． 16