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1、押題練3
24.
(12分)(2019湖南湘潭二模)如圖所示,豎直固定在水平地面上的透氣圓筒中有一勁度系數(shù)k=50 N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧下端固定,上端連接一質(zhì)量m=1 kg的薄板,圓筒內(nèi)壁涂有一層ER流體,它對(duì)薄板的阻力可調(diào)。起初薄板靜止,ER流體對(duì)其阻力為0,彈簧的長(zhǎng)度l=1 m、現(xiàn)有一質(zhì)量M=2 kg的物體從距地面h=2 m處自由落下,與薄板碰撞后粘在一起向下做勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)薄板下移距離s=0.5 m時(shí)速度減為0,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,最終結(jié)果可以用根式和分式表示,求:
(1)在物體與薄板碰撞過程中,物體與薄板組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能;
(2)薄板下移距離s
2、0=0.1 m時(shí),ER流體對(duì)其阻力的大小。
25.(20分)如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后沿平行于極板的方向從靠近上極板的位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),極板間電壓為U,上極板帶正電荷,極板長(zhǎng)度和極板間距均為L(zhǎng),粒子從另一側(cè)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),進(jìn)入緊鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,磁場(chǎng)只存在于MN右側(cè)的某個(gè)正三角形區(qū)域內(nèi),MN為磁場(chǎng)的一條邊界,忽略電場(chǎng)和磁場(chǎng)間的距離,不計(jì)帶電粒子的重力。
(1)粒子
3、進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度;
(2)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=0時(shí),若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場(chǎng),求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S1;
(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí),若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場(chǎng),此時(shí)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S2,求S1S2。
押題練3
24.答案 (1)6.7 J (2)41.7 N
解析(1)物體下落后與薄板碰撞之前做自由落體運(yùn)動(dòng),則有
v02=2g(h-l)
物體與薄板碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,取豎直向下為正方向,由動(dòng)量守恒定律得
Mv0=(M+m)v1。
在此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=12Mv02-12(M+m)v12。
代入數(shù)據(jù)解得:ΔE=203J≈6.7J,v1=
4、453m/s
(2)物體與薄板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),有0-v12=-2as
碰撞前,彈簧的彈力F=mg
薄板下移距離s0=0.1m時(shí),f+ks0+F-(M+m)g=(M+m)a
解得f=1253N≈41.7N
25.答案 (1)2qU0m (2)83mU03qB2 (3)43
解析 (1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速,qU0=12mv12
解得v1=2qU0m
(2)
由于偏轉(zhuǎn)電壓U=0,垂直MN進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從MN射出磁場(chǎng)。
qv1B=mv12r1
設(shè)正三角形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為b,則:
sin60°=2r1b
正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的面積為:S1=12b2sin60°
解得:S1=83mU03qB2
(3)當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U=2U0時(shí),帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中
L=v1t
a=2qU0mL
離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ=atv1
解得θ=45°
則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2=v1cosθ
設(shè)這次粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2
qv2B=mv22r2
設(shè)此時(shí)正三角形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為c,
則根據(jù)幾何關(guān)系:c=2r2
S2=12c2sin60°
解得:S1S2=b2c2=43
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