9、恒定律得：
×mvA2＋mvB2＝×(m＋m)v2＋Epm
聯(lián)立解得v＝v0，Epm＝mv02.
處理動量和能量結(jié)合問題時(shí)應(yīng)注意的問題
1．守恒條件：動量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零，而機(jī)械能守恒條件是只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力(地球包含在系統(tǒng)內(nèi))和彈力做功，其他內(nèi)力和外力都不做功．
2．分析重點(diǎn)：判斷動量是否守恒研究系統(tǒng)的受力情況，而判斷機(jī)械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況．
3．表達(dá)式：動量為矢量式，能量為標(biāo)量式．
4．注意：某一過程中系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不一定守恒，反之，機(jī)械能守恒的過程動量不一定守恒．
5．含有彈簧類的碰撞問題，要特別注意物體碰撞中機(jī)械能可能轉(zhuǎn)
10、化為內(nèi)能，所以全過程看系統(tǒng)機(jī)械能往往不守恒．
1．(滑塊—木板模型)如圖5所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上最多能滑行的距離為( )
圖5
A．LB.C.D.
答案 D
解析 長木板固定時(shí)，由動能定理得：－μMgL＝－Mv02，若長木板不固定，以物塊初速度的方向?yàn)檎较?，有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv02－×2Mv2，得s＝，D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯誤．
2．(子彈打木塊模型)矩形滑塊由不同材料的上、下
11、兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖6所示，則上述兩種情況相比較，下列說法不正確的是( )
圖6
A．子彈的末速度大小相等
B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多
C．子彈對滑塊做的功相同
D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大
答案 D
解析 設(shè)子彈的質(zhì)量是m，初速度是v0，滑塊的質(zhì)量是M，選擇子彈初速度的方向?yàn)檎较?，滑塊獲得最終速度(最后滑塊和子彈的共同速度)為v.則由動量守恒定律知：
mv0＝(m＋M)v
所以：v＝
可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，故A正確；子
12、彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能，而子彈減少的動能一樣多，滑塊增加的動能也一樣多，則系統(tǒng)減少的動能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；滑塊的末速度是相等的，所以獲得的動能是相同的，根據(jù)動能定理，滑塊動能的增加是子彈做功的結(jié)果，所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多，故C正確；子彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能，Q＝f·s相對，由于兩種情況相比較子彈能射穿的厚度不相等，即相對位移s相對不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯誤．
3．(彈簧類模型)(多選)如圖7所示，與水平輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上，物體B沿水平
13、方向向右運(yùn)動，跟與A相連的輕彈簧相碰．在B跟彈簧相碰后，對于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是( )
圖7
A．彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的速度相同
B．彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的動能之和最小
C．彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動量不斷減少
D．物體A的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢能為零
答案 ABD
解析 物體B與彈簧接觸時(shí)，彈簧發(fā)生形變，產(chǎn)生彈力，可知B做減速運(yùn)動，A做加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，故A正確．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，壓縮量最大時(shí)，彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒，此時(shí)A、B的動能之和最小，故B正確．彈簧在壓縮的過程中，A、B和彈簧組成的
14、系統(tǒng)動量守恒，故C錯誤．當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，彈簧逐漸恢復(fù)原長，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A的速度最大，此時(shí)彈簧的彈性勢能為零，故D正確．
4．(動量與能量的綜合應(yīng)用)如圖8所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)＝1.25m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面間的摩擦忽略不計(jì)，取g＝10m/s2.求：
15、
圖8
(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??；
(2)小車C上表面的最短長度．
答案 (1)2.5m/s (2)0.375m
解析 (1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v1，由機(jī)械能守恒定律得：mAgh＝mAv12①
解得v1＝＝5m/s②
設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右的方向?yàn)檎较颍?
mAv1＝(mA＋mB)v2③
代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.5m/s④
(2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同，設(shè)為v3，以向右的方向?yàn)檎较?
根據(jù)動量守恒定律有
16、：
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3⑤
根據(jù)能量守恒定律有：
μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v22－(mA＋mB＋mC)v32⑥
聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L＝0.375m.
一、選擇題
考點(diǎn)一 滑塊－木板模型
1．如圖1所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量M＝3kg的薄板和質(zhì)量m＝1kg的物塊都以v＝4m/s的初速度相向運(yùn)動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.9 m/s時(shí)，物塊的運(yùn)動情況是( )
圖1
A．做減速運(yùn)動 B．做加速運(yùn)動
C．做勻速運(yùn)動 D．以上運(yùn)動都有可能
答案 A
解析 開始階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為
17、零時(shí)，設(shè)此時(shí)薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1
代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67m/s＜2.9 m/s，所以物塊處于向左減速的過程中，故選A.
2．(多選)如圖2所示，圖甲表示光滑平臺上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的摩擦不計(jì)；圖乙為物體A與小車B的v－t圖像，由此可知( )
圖2
A．小車上表面長度
B．物體A與小車B的質(zhì)量之比
C．A與小車B上表面間的動摩擦因數(shù)
D．小車B獲得的動能
答案 BC
解析 由題圖乙可知，A、B最終以共同速度v1勻速運(yùn)動，不能確定小車上表面長度，故A錯誤；以v0的方向
18、為正方向，由動量守恒定律得，mAv0＝(mA＋mB)v1，解得：＝，故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比，故B正確；由題圖乙可以知道A相對小車B的位移Δx＝v0t1，根據(jù)能量守恒得：μmAgΔx＝mAv02－(mA＋mB)v12，根據(jù)求得的質(zhì)量關(guān)系，可以解出A與小車B上表面間的動摩擦因數(shù)，故C正確；由于小車A、B的質(zhì)量未知，故不能確定小車B獲得的動能，故D錯誤．
3．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ，初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖3所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，
19、并與箱子保持相對靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為( )
圖3
A.mv2 B．μmgL
C.NμmgL D.
答案 D
解析 由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時(shí)，小物塊與箱子之間不再發(fā)生相對滑動，以v的方向?yàn)檎较?，有mv＝(m＋M)v1
系統(tǒng)損失的動能是因?yàn)槟Σ亮ψ鲐?fù)功
ΔEk＝－Wf＝μmg·NL＝mv2－(M＋m)v12＝，故D正確，A、B、C錯誤．
考點(diǎn)二 子彈打木塊模型
4．如圖4所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈水平射入木塊的深度為d時(shí)，子彈與木塊相對靜止，在子彈入
20、射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為L，木塊對子彈的平均阻力為f，那么在這一過程中下列說法不正確的是( )
圖4
A．木塊的機(jī)械能增量為fL
B．子彈的機(jī)械能減少量為f(L＋d)
C．系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為fd
D．系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為f(L＋d)
答案 D
解析 子彈對木塊的平均作用力大小為f，木塊相對于桌面的位移為L，則子彈對木塊做功為fL，根據(jù)動能定理得知，木塊動能的增加量，即機(jī)械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為fL，故A正確．木塊對子彈的阻力做功為－f(L＋d)，根據(jù)動能定理得知：子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做功，大小為f(L＋d)，故B正確．子彈相對于木塊的位移
21、大小為d，則系統(tǒng)克服阻力做功為fd，根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為fd，故C正確，D錯誤．
5．(多選)用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖5所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
圖5
A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
B．子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為
C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動能
D．子彈和木塊一起上升的最大高度為
答案 BD
解析 從
22、子彈射向木塊到一起運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程可以分為兩個階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機(jī)械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能，故A、C錯誤；規(guī)定向右為正方向，由彈簧射入木塊瞬間系統(tǒng)動量守恒可知：
mv0＝(m＋M)v′
所以子彈射入木塊后的共同速度為：v′＝，故B正確；之后子彈和木塊一起上升，該階段根據(jù)機(jī)械能守恒得：
(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，
可得上升的最大高度為：h＝，故D正確．
考點(diǎn)三 彈簧類模型
6．如圖6所示，靜止在光滑水平面上的木板，質(zhì)量M＝2kg，右端有一根輕質(zhì)
23、彈簧沿水平方向與木板相連，質(zhì)量m＝1kg的鐵塊以水平速度v0＝6m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧又被彈回，最后恰好停在木板的左端．在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為( )
圖6
A．3JB．4JC．12JD．6J
答案 D
7．(多選)如圖7所示，水平輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑固定曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是(重力加速度為g)( )
圖7
A．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mg
24、h
B．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為
C．B與A分開后能達(dá)到的最大高度為
D．B與A分開后能達(dá)到的最大高度無法計(jì)算
答案 BC
解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0＝，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝v0，所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為Epm＝×2mv2＝mgh，A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能達(dá)到的最大高度為h′＝h，C正確，D錯誤．
二、非選擇題
8．(子彈打木塊模型)如圖8所示，質(zhì)量mB＝2kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對于車靜
25、止著一塊質(zhì)量mA＝2kg的物塊A，A、B一起以大小為v1＝0.5m/s的速度向左運(yùn)動，一顆質(zhì)量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200m/s .已知A與B之間的動摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車長L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
圖8
(1)A、B間的動摩擦因數(shù)；
(2)整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？
答案 (1)0.1 (2)1600J
解析 (1)規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用過程，根據(jù)動量守恒定律得：m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，
代入數(shù)據(jù)解得：vA＝1.5m/s
26、，
子彈穿過A后，A以1.5m/s的速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左運(yùn)動，當(dāng)A、B有共同速度時(shí)，A、B達(dá)到相對靜止，對A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2，
代入數(shù)據(jù)解得：v2＝0.5m/s.
根據(jù)能量守恒定律知：μmAgL＝mAvA2＋mBv12－(mA＋mB)v22，
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.1.
(2)根據(jù)能量守恒定律得，整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q＝m0v02＋(mA＋mB)v12－m0v2－(mA＋mB)v22，
代入數(shù)據(jù)解得：Q＝1600J.
9．(彈簧類模型)兩物塊A、B用水平輕彈簧相連，質(zhì)量
27、均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖9所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動，則在以后的運(yùn)動中：
圖9
(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？
(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？
答案 (1)3m/s (2)12J
解析 (1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大．取A、B初速度方向?yàn)檎较?，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，
解得vABC＝m/s＝3 m/s.
(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬
28、間B、C兩者速度為vBC，以v的方向?yàn)檎较?，則mBv＝(mB＋mC)vBC，得：
vBC＝m/s＝2 m/s，
物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大為Ep，
根據(jù)能量守恒定律，則Ep＝(mB＋mC)vBC2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vABC2＝×(2＋4)×22J＋×2×62J－×(2＋2＋4)×32J＝12J.
10．(動量與能量問題的綜合應(yīng)用)如圖10所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，物體在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長L＝0.8m．現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點(diǎn)與物體A發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝
29、0.2m．已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時(shí)間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10m/s2.
圖10
(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大??；
(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大??；
(3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？
答案 (1)30N (2)1.5m/s (3)0.375m(或m)
解析 (1)碰撞前小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mCgL＝mCv22
由牛頓第二定律，得F－mCg＝
解得v0＝4m/s，F(xiàn)＝30N
(2)設(shè)A、C碰撞后瞬間的速度大小分別為vA、vC，由能量守恒定律和動量守恒定律，得mCvC2＝mCgh
mCv0＝mAvA－mCvC
解得vC＝2m/s，vA＝1.5 m/s
(3)設(shè)A與B最終的共同速度為v，相對位移為s，由動量守恒定律和能量守恒定律，得
mAvA＝(mA＋mB)v
μmAgs＝mAvA2－(mA＋mB)v2
解得s＝0.375m
要使A不從B車上滑下，小車的最小長度為0.375m(或m)
14
2018-2019版高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 微型專題 動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-5
