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1、第1節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量
一、實驗目的
1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路．
2．探究一維碰撞中的不變量．
二、實驗原理
1．探究思路
(1)一維碰撞：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這一直線運動，這種碰撞叫做一維碰撞．
(2)追尋不變量：在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v′1、v′2，如果速度與我們規(guī)定的正方向一致，取正值．相反取負值，依次研究以下關系是否成立：
①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2；
②m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′；
③＋＝＋.
探究以上各關系式是
2、否成立，關鍵是準確測量和計算碰撞前與碰撞后的速度v1、v2、v′1、v′2.
2．實驗方案
方案一 利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現一維碰撞，兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．實驗裝置如圖所示．
(1)質量的測量：用天平測量質量．
(2)速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數點間的距離，可用刻度尺測量．Δt為小車經過Δx所用的時間，可由打點間隔算出．這個方案適合探究碰撞后兩物體結合為一體的情況．
方案二 利用等長懸線懸掛等大的小球實現一維碰撞，實驗裝置如圖所示．
(1)質量的測量：用天平測量質量．
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算
3、出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度．
(3)不同碰撞情況的實現：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失．
方案三 利用氣墊導軌實現一維碰撞，實驗裝置如圖所示．
(1)質量的測量：用天平測量質量．
(2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度，Δt為數字計時器顯示的滑塊擋光片經過光電門對應的時間．
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量．
(4)實驗方法
①用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)
4、．
②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞．
③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個滑塊連成一體運動(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞．
方案四 利用斜槽實現兩小球的一維碰撞，如圖甲所示．讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽前邊小支柱上的另一質量較小的球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動．
(1)質量的測量：用天平測量質量．
(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等．如果用小球的飛行時間作時間單位，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度．因此，只需測出兩小球的質量m1
5、、m2和不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s′1和s′2.若在實驗誤差允許的范圍內m1s1與m1s′1＋m2s′2相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量．
(3)讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗．
三、實驗步驟
不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
1．用天平測出相關質量．
2．安裝實驗裝置．
3．使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度．
4．改變碰撞條件，重復實驗．
5．通過數據分析處理，找出碰撞中的不變量．
6．整理器材，結束實驗．
四、數據處理與誤差分析
6、
1．實驗數據的處理
為了探究碰撞中的不變量，將實驗中測得的物理量填入如下表格，然后探究不變量．
碰撞前
碰撞后
質量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v′1
v′2
mv
m1v1＋m2v2
m1v′1＋m2v′2
mv2
m1v＋m2v
m1v′＋m2v′
＋
＋
從表中所列的三個關系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量．
2．實驗結論
經過驗證后可知，在誤差允許的范圍內，碰撞前后不變的量是物體的質量與速度乘積之和，即
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
3．誤差分析
(1)系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要
7、求，即：
①碰撞是否為一維碰撞．
②實驗中是否合理控制實驗條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，長木板實驗是否平衡掉摩擦力．
(2)偶然誤差：主要來源于對質量m和速度v的測量．
五、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時，注意利用水平儀確保導軌水平．
(2)若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直平面內．
(3)若利用長木板進行實驗，可在長木板的一端下墊一小木片用以平衡摩擦力．
3．探究結論：碰撞有很多情形，尋找的不變量
8、必須在各種碰撞情況下都不改變．
實驗原理和注意事項
如圖所示，在實驗室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和帶有固定擋板的質量都是M的滑塊A、B做“探究碰撞中的不變量”的實驗．
(1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放一質量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)．
(2)按下按鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B分別與擋板C和D碰撞的同時，電子計時器自動停表，記下A至C的運動時間t1，B至D的運動時間t2.
(3)重復幾次取t1、t2的平均值．
請回答以下幾個問題：
①在
9、調整氣墊導軌時應注意____________________________________________；
②應測量的數據還有__________________________________________________；
③作用前A、B兩滑塊速度與質量乘積之和為________，作用后A、B兩滑塊速度與質量乘積之和為____________________________(用②所測數據與題中已知數據表示)．
[思路點撥] 本題應按以下思路進行分析：
(1)仔細審題，明確本題的實驗原理和實驗步驟；
(2)根據題目中的條件判斷出滑塊運動時做勻速直線運動；
(3)利用v＝求出
10、滑塊的速度大?。?
[解析] ①為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運動，必須使氣墊導軌水平．
②要求出A、B兩滑塊在卡銷放開后的速度，需測出A至C的時間t1和B至D的時間t2，并且要測量出兩滑塊到擋板的距離s1和s2，再由公式v＝求出其速度．
③設向左為正方向，根據所測數據求得兩滑塊的速度分別為vA＝，vB＝－.作用前兩滑塊靜止，均有v＝0，速度與質量乘積之和為0，作用后兩滑塊的速度與質量乘積之和為－.
[答案]?、偈箽鈮|導軌水平?、诨瑝KA的左端到擋板C的距離s1和滑塊B的右端到擋板D的距離s2 ③0?。?
(1)為保證兩個物體做一維碰撞，常用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動．
(2
11、)速度的測量要方便和精確：可利用光電門、打點計時器、電子計時器、閃光照片等手段，也可利用勻速運動、平拋運動等間接測量．
實驗數據的處理和誤差分析
如圖甲所示為某同學設計的一個用打點計時器探究一維碰撞中的不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，現使小車A做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰后粘連成一體，兩車一起繼續(xù)做勻速運動．在小車A后連有紙帶，電磁打點計時器所接電源的頻率為50 Hz，長木板下墊有小木片用以平衡摩擦力．
(1)若實驗中得到的一條紙帶如圖乙所示，測得各計數點之間的距離已在圖中標注，A為運動起始的第一點，則應選________(填AB、BC、CD或DE)段
12、來計算小車A碰撞前的速度，則小車A碰撞前的速度為vA＝________m/s；應選________(填AB、BC、CD或DE)段來計算小車A、B碰撞后的共同速度，共同速度為vAB＝________m/s.
(2)已測得小車A的質量mA＝0.40 kg，小車B的質量mB＝0.20 kg.由以上的測量結果可得，碰撞前兩小車質量與速度的乘積之和為________kg·m/s；碰撞后兩小車質量與速度的乘積之和為________kg·m/s.并比較在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車質量與速度的乘積之和是否相等？
[思路點撥] 打點計時器和紙帶已經在前面學習的研究勻變速直線運動和驗證牛頓第二定律中
13、運用過，利用紙帶的目的是測量小車的速度，所以根據紙帶上的點跡分布規(guī)律可以判斷碰撞發(fā)生在何處，從而計算出小車碰撞前、后的速度，這是處理紙帶問題的關鍵，為了減小實驗誤差，求速度時應多測量幾個間距．
[解析] (1)小車A碰撞前做勻速直線運動，紙帶上打出的點應是均勻的，故計算碰撞前小車A的速度應選用BC段，碰撞后兩小車一起做勻速直線運動，紙帶上打出的點同樣是均勻的，故應選用DE段計算碰撞后的速度．
碰前A的速度為vA＝＝ m/s＝1.05 m/s
碰后A、B的速度相等，為v′A＝v′B＝vAB＝＝ m/s＝0.695 m/s.
(2)碰撞前，有mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m
14、/s＝0.42 kg·m/s，碰撞后，有mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)vAB＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
通過計算可以發(fā)現，在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車的質量與速度的乘積之和是相等的．
[答案] (1)BC 1.05 DE 0.695
(2)0.42 0.417 相等
實驗的改進與創(chuàng)新
某同學設計如圖甲所示的裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B
15、球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．
(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.
(2)在以下四個選項中，本次實驗必須進行的測量是________．
A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離
C．A、B兩球的質量
D．G點相對于水平槽面的高度
(3)若本實驗中測量出
16、未放B球時A球落點位置到O點的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，已知A、B兩球半徑均為r，則通過式子________________即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
[解析] (1)由于偶然因素的存在，重復操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看做小球10次落點的平均位置，則碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由題圖乙可得此射程約為64.7 cm.
(2)由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運
17、動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞前后守恒的量，必須測量A、B兩球的質量，C正確．
(3)依題意知，碰撞前A球做平拋運動的水平位移xA，碰撞后A、B做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于碰撞前、后兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
[答案] (1)64.7(64.2～65.2均可) (2)ABC
(3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′
(1)本題是利用平拋運動規(guī)律的水平射程替代小球的速度進行探究，而不必計算出小球的速度值，使數據處理大為簡便．
(2)本實驗在操作中應注意：入射小球的質量必須大于被碰小球的質量；入射小球每次應從同一位置自由釋放；斜槽末端的切線保持水平．
7
2019年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第1節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量學案 新人教版選修3-5
