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1、熱點七 電磁感應(yīng)與電路
電磁感應(yīng),交直流電路是電磁學(xué)較為重要的內(nèi)容,也是高考命題頻率較高的內(nèi)容之一,本部分題型主要是選擇題和計算題,選擇題主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、交流電的有效值、電路的動態(tài)分析以及有關(guān)圖像問題,計算題以考查電磁感應(yīng)中的電路問題,動力學(xué)問題和能量問題為主。
考向一 電路的動態(tài)分析
如圖1所示的交流電路中,理想變壓器輸入電壓為u1=U1msin 100πt(V),輸入功率為P1,輸出功率為P2,電壓表讀數(shù)為U2,各交流電表均為理想電表,由此可知
圖1
A.燈泡中電流方向每秒鐘改變100次
B.變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為U1m∶U2
C.當(dāng)滑動變
2、阻器R的滑動頭向下移動時各個電表讀數(shù)均變大
D.當(dāng)滑動變阻器R的滑動頭向上移動時P1變大,且始終P1=P2
[解析] 由u1=U1msin 100πt(V),可知交變電源頻率為50 Hz,燈泡中電流方向每秒鐘改變100次,選項A正確;變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為U1m∶U2,選項B錯誤;電壓表的示數(shù)只與原線圈電壓和變壓器原、副線圈匝數(shù)比有關(guān),在只改變滑動變阻器接入電路的電阻時,電壓表讀數(shù)不變,選項C錯誤;當(dāng)滑動變阻器R的滑動頭向上移動時,變壓器輸出電流減小,輸出功率減小。根據(jù)變壓器功率的制約關(guān)系,P1變小,且始終有P1=P2,選項D錯誤。
[答案] A
考向二 電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用
如
3、圖2,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流。現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為
圖2
A. B.
C. D.
[解析] 當(dāng)導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動時,設(shè)半徑為r,導(dǎo)線框電阻為R,當(dāng)線框轉(zhuǎn)動時電動勢E=B0r2ω,當(dāng)磁場變化時,E′==·S=·πr2,E=E′,故=,C對。
[答案] C
考向三 電
4、磁感應(yīng)中的圖像問題
某空間中存在一個有豎直邊界的水平方向的勻強磁場區(qū)域,現(xiàn)將一個等腰梯形閉合導(dǎo)線圈從圖示位置垂直于磁場方向以速度v勻速拉過磁場區(qū)域,尺寸如圖3所示,取向右為力的正方向。下圖中能正確反映該過程中線圈所受安培力F隨時間t變化的圖像是
圖3
[解析] 設(shè)線圈的電阻為R,線圈切割磁感線的有效長度為l,則安培力的大小為F=,方向一直沿x軸負方向,在0~這段時間內(nèi),有效長度l增大,所以F增大且F-t圖線的斜率的絕對值增大;在~這段時間內(nèi),有效長度l=L不變,所以F大小不變且t=時刻F突然變小;在~這段時間內(nèi),有效長度l增大,所以F增大且F-t圖線的斜率的絕對值增大;綜上
5、所述,A項正確。
[答案] A
考向四 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
如圖4甲所示,兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定,每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成θ=30°的長直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成,導(dǎo)軌兩端均連接電阻,阻值R1=R2=2 Ω,導(dǎo)軌間距L=0.6 m。在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直右側(cè)導(dǎo)軌平面向上的磁場,磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2 m,磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,t=0時刻,在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s=0.1 m處,有一根阻值r=2 Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放,恰好獨立勻速通過整個磁場區(qū)域,取重力加速度g=
6、10 m/s2,導(dǎo)軌電阻不計,求:
圖4
(1)ab在磁場中運動的速度大小v;
(2)在t1=0.1 s時刻和t2=0.25 s時刻電阻R1的電功率的比;
(3)電阻R2產(chǎn)生的總熱量Q總。
[解析] (1)由mgs·sin θ=mv2得v==1 m/s。
(2)棒從釋放到運動至M1P1的時間t==0.2 s
在t1=0.1 s時,棒還沒進入磁場,有E1==Ld=0.6 V
此時,R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián),R總=3 Ω,
U1=R1=0.4 V
由圖乙可知,t=0.2 s后磁場保持不變,ab經(jīng)過磁場的時間t′==0.2 s,故在t2=0.25 s時ab還在磁場中運動
7、,電動勢E2=BLv=0.6 V
此時R1與R2并聯(lián),R ′總=3 Ω,得R1兩端電壓U1′=0.2 V電功率P=
故在t1=0.1 s和t2=0.25 s時刻電阻R1的電功率的比值==。
(3)設(shè)ab的質(zhì)量為m,ab在磁場中運動時,通過ab的電流I=,ab受到的安培力FA=BIL
又mgsin θ=BIL
解得m=0.024 kg
在0~0.2 s時間內(nèi),R2兩端的電壓U2=0.2 V,產(chǎn)生的熱量Q1=t=0.004 J
ab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內(nèi)往返運動,到M2P2的速度為零,由功能關(guān)系可得在t=0.2 s后,整個電路最終產(chǎn)生的熱量Q=mgd·sin θ+mv2=0
8、.036 J,由電路關(guān)系可得R2產(chǎn)生的熱量Q2=Q=0.006 J
故R2產(chǎn)生的總熱量Q總=Q1+Q2=0.01 J。
[答案] (1)1 m/s (2)4∶1 (3)0.01 J
1.(多選)如圖5所示電路,已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,R0為定值電阻,當(dāng)滑動變阻器R的觸頭向下移動時,下列論述正確的是
圖5
A.燈泡L一定變亮
B.電流表的示數(shù)變小
C.電壓表的示數(shù)變小
D.R0消耗的功率變小
答案 ABD
2.如圖6甲所示,理想變壓器的原線圈匝數(shù)n1=100匝,副線圈匝數(shù)n2=50匝,電阻R=10 Ω,V是理想電壓表,原線圈加上如圖乙所示的交流電,則下列說法正
9、確的是
圖6
A.流經(jīng)電阻R的電流的頻率為100 Hz
B.電壓表V的示數(shù)為10 V
C.流經(jīng)R的電流方向每秒改變50次
D.電阻R上每秒產(chǎn)生的熱量為10 J
答案 D
3.如圖7所示,勻強磁場中有兩個導(dǎo)體圓環(huán)a、b,磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2∶1,圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為Ea和Eb,不考慮兩圓環(huán)間的相互影響。下列說法正確的是
圖7
A.Ea∶Eb=4∶1,感應(yīng)電流均沿逆時針方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感應(yīng)電流均沿順時針方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感應(yīng)電流均沿逆時針方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感應(yīng)電流均沿
10、順時針方向
解析 由題意可知=k,導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E==·S=·πr2,因ra∶rb=2∶1,故Ea∶Eb=4∶1。由楞次定律知感應(yīng)電流的方向均沿順時針方向,選項B正確。
答案 B
4.(多選)空間內(nèi)存在一垂直紙面向里的勻強磁場,磁場區(qū)域的橫截面為等腰直角三角形,底邊水平,其斜邊長度為L。一正方形導(dǎo)體框邊長也為L,開始時正方形導(dǎo)體框的ab邊與磁場區(qū)域橫截面的斜邊剛好重合,如圖8所示。從圖示位置開始計時,正方形導(dǎo)體框以平行于bc邊的速度v勻速穿越磁場。若導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流為i,a、b兩點間的電壓為uab,感應(yīng)電流取逆時針方向為正,則在導(dǎo)體框穿越磁場的過程中,下列關(guān)于i、uab隨時
11、間的變化規(guī)律正確的是
圖8
解析 由楞次定律可以判斷出導(dǎo)體框進磁場時電流方向為逆時針,出磁場時電流方向為順時針,由E=Blv可得i==,進、出磁場時導(dǎo)體框切割磁感線的有效長度l均由大變小,所以電流也是從大變小,選項A正確,B錯誤;進
磁場時ab為電源,uab<0且uab=-Blv,出磁場時ab不是電源,電流從b到a,uab<0且uab=-,選項C錯誤,D正確。
答案 AD
5.(多選)如圖9所示,足夠長的光滑水平直導(dǎo)軌的間距為l,電阻不計,垂直軌道平面有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根長度均為l的金屬棒,a棒質(zhì)量為m,電阻為R,b棒質(zhì)量為2 m,電阻為2R
12、,現(xiàn)給a棒一個水平向右的初速度v0,已知a棒在以后的運動過程中沒有與b棒發(fā)生碰撞,當(dāng)a棒的速度減為時,b棒剛好碰到了障礙物立即停止運動,而a棒仍繼續(xù)運動,則下列說法正確的是
圖9
A.b棒碰到障礙物前瞬間的速度為
B.在b棒停止運動前b棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qb=mv
C.b棒停止運動后,a棒繼續(xù)滑行的距離為
D.b棒停止運動后,a棒繼續(xù)滑行的距離為
解析 設(shè)b棒碰到障礙物前瞬間的速度為v2,之前兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒,則mv0=m+2mv2,解得v2=,所以選項A錯誤;在b棒停止運動前,根據(jù)能量守恒定律可知a棒和b棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q=Qa+Qb=mv-m()2-×2mv=mv,Qb=2Qa,解得Qb=mv,所以選項B正確;a棒單獨向右滑行的過程中,當(dāng)其速度為v時,所受的安培力大小為F安=BIl=v,根據(jù)動量定理有-F安Δt=mΔv,所以有(-v·Δt)=(m·Δv),可得x=m,b棒停止運動后a棒繼續(xù)前進的距離x=,所以選項C正確,選項D錯誤。
答案 BC
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