上海市17區(qū)縣2021屆高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題五 解析幾何 文

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1、 專題五 解析幾何 匯編2013年3月 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）17．若、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上， ∠=，則到軸的距離為 ………（ ） ． ． ． ． 17．； （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）16. 【文科】雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為…………………………（ ） （A）. （B）. 16.

2、B （C）. （D）. （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）5．若雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)P(1, 2)，則b的值為_________． 5．4 （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）7．（文）設(shè)圓過雙曲線右支的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 . 7．（文） （青浦區(qū)2013屆高三一模）15．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………………………………（ ）． . . . （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）13．已知拋物

3、線上一點(diǎn)(m>0)到其焦點(diǎn)F的距離為5，該拋物線的頂 點(diǎn)在直線MF上的射影為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　?。?3．；　 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）4．已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 . 4．； （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）4．（文）設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 . 4．（文）3 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）7．已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　?。?．； （崇明縣2013屆高三一模）17、等軸雙曲線：

4、與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則 雙曲線的實(shí)軸長等于……………………………………………………………………（　?。? A． B． C．4 D．8 17、 （虹口區(qū)2013屆高三一模）14、設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值等于 ． 14、； （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）7．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ▲ ．7． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）13、（文）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為____________．

5、文 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）4．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為　　　?。?．； （青浦區(qū)2013屆高三一模）3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____ ． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）14、（文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是____________． 文 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）12.【文科】若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . 12.1 （金山區(qū)2013屆高三一模）11．雙曲線C：x2 –

6、 y2 = a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則雙曲線C的方程為__________．11． （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 . 3．2； （虹口區(qū)2013屆高三一模）4、雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于 ． 4、； （虹口區(qū)2013屆高三一模）21、（本題滿分14分）已知圓． （1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求； （2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線、與

7、軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由． 21、（14分）解：（1）圓心到直線的距離． 圓的半徑，．………………4分 （2），，則，，，．………………8分 ：，得． ：，得．…………12分 ………………14分 （金山區(qū)2013屆高三一模）22．（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分） 設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)． (1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 若，

8、求直線l的方程； (3) 設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍． 22．解：（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為. 因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分 在Rt△AB1B2中，，從而.………………3分 因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： …………………………………………4分 (2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程得,…………………………6分 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則y1、y2是上面方程的

9、兩根，因此， ，又，所以 ………………………………8分 由，得=0，即，解得； 所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分 (3) 當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)，………………11分 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線，則圓心到直線的距離， 因此t=，得………………………………………13分 聯(lián)立方程組：得，由韋達(dá)定理知， ，所以， 因此. 設(shè)，所以，所以…15分 綜上所述：△B2PQ的面積……………………………………………16分 （寶山區(qū)2013屆期末）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小

10、題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分． 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)． (1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程； (2) 若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積； (3) 若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列． 解：(1) 設(shè)，，焦點(diǎn)， 則由題意，即……………………………………2分 所求的軌跡方程為，即…………………………4分 (2) ，，直線，……………………5分 由得，， ……………………………………………7分 ， ……………………………………………8分 …

11、…………………………………………9分 (3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． 設(shè)直線AB：，代入拋物線得，……………………11分 所以，……………………………………………12分 又，， 因而， 因而……………14分 而，故．……………………………………………16分 （崇明縣2013屆高三一模）23、（本題18分，第(1)小題6分；第(2)小題12分） 　　如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，的周長為8，且面積最大時(shí)，為正三角形． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)． 試探究：① 以為直徑的

12、圓與軸的位置關(guān)系？ ② 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？ 若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． y x A B O F1 F2 23、解：（1）當(dāng)三角形面積最大時(shí)，為正三角形，所以 ，橢圓E的方程為 （2）①由，得方程 由直線與橢圓相切得 求得，，中點(diǎn)到軸距離 。 所以圓與軸相交。 （2）②假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由對稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， 。 由得 所以，即 所以定點(diǎn)為。

13、 （青浦區(qū)2013屆高三一模）22．(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分. 設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)． （1）若為的中點(diǎn)，求證：； （2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真； （3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）． 解：（1）解法一：設(shè) ………………………2分 ，………………4分 又………………………7分 解法二（點(diǎn)差法）：設(shè) ， 兩式相減得 即……………………………………………………3分 ……………………………………………………

14、…………………7分 （2）逆命題：設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，則為的中點(diǎn)．………………………9分 證法一：由方程組 ……………………………………………………………………………………………10分 因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)， 所以，即，設(shè)、、 則 ，……………………12分 又因?yàn)?，所? ，故E為CD的中點(diǎn)．……………………………14分 證法二：設(shè) 則， 兩式相減得 即………………………………………………………9分 又，即 ……………………………………………………12分 得，即為的中點(diǎn)．……………………………14分 （3）設(shè)直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

15、則為中點(diǎn)的充要條件是．…………………16分 （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分． 給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的 “準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為． （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程； （2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程； （3）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍． 22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿

16、分6分，第3小題滿分6分． 解：（1）由題意知，且，可得， 故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為． ………………4分 （2）由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)， 則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得 ………………6分 ，即， 由，解得， ………………8分 所以直線的方程為，的方程為， 或直線的方程為，的方程為．　　　　　　 ………………10分 （3）由題意，可設(shè)，則有， 又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故， ………………12分 故 , ………………

17、…………14分 又，故， 所以的取值范圍是． …………………………16分 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. （第20題圖） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等. （1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2） 記點(diǎn)，若，求△的面積. 20.【解】 （1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為 設(shè)方程為，其中，即……2分 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為……2分 （2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定

18、義，可得……2分 由于，所以是等腰直角三角形 ………2分 其中…………2分 所以…………2分 （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為．設(shè)過點(diǎn)的直線、與橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，． （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡； x O M B N y A T F · （2）若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．（本題

19、滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） （1）由已知，，，…………（1分）設(shè)，……（2分） 由，得，…（5分） 化簡得，．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線．……（6分） （2）將和代入得， ，……（1分） 解得，……（2分） 因?yàn)?，，所以，．…………?分） 所以，．…………（4分） 又因?yàn)椋? 所以直線的方程為，直線的方程為．……（5分） 由 ，…………（6分） 解得 ．…………（7分） 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……（8分） （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

20、為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為． （1）求橢圓的方程； （2）（文）過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，求長度的最大值； （3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn)．證明：對任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)． 22．解：（1）在橢圓中，由已知得 1分 過點(diǎn)和的直線方程為，即，該直線與原點(diǎn)的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得： 3分 解得：；所以橢圓方程為 4分 （2）（文）設(shè)，則，，其中 6分 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以長度的最大值為 9分 （3）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得 11分 設(shè)、，則，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所

21、以，即， 13分 而=，所以 ，解得 14分 如果對任意的都成立，則存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)． ，即．所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)． 16分 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）（文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分． x y F Q A B l O 已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn). （1）求直線的方程； （2）求的面積. 解： （文）（1）設(shè)直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分

22、 又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 （2）設(shè) 由得 …………………………2分 ……………2分 又，所以到直線的距離 ……2分 所以的面積為 ……………1分 對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、. （1）當(dāng)時(shí)，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程； （2）若雙曲線的方程為，過點(diǎn)且與的伴隨曲線相切的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)） （3）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

23、 22．解：（1）∵， ………………………1分 由，得，即 可得 ………………………3分 ∴的漸近線方程為 ………………………4分 （2）雙曲線的伴隨曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，由與圓相切知 即 解得 ……………………………6分 當(dāng)時(shí)，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、 由 得，即， ∵，= ∴ ∴ ………………………8分 ∴ 由對稱性知，當(dāng)時(shí)，也有 …………………………

24、10分 （3）設(shè)，，又、， ∴直線的方程為…………① 直線的方程為…………② …………………………12分 由①②得 ……………………………………14分 ∵ 在雙曲線上 ∴ ∴ ……………………………………16分 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，且焦距是橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng). （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于

25、點(diǎn) ，求的取值范圍. 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． （1）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得 . ………1分 由題意得 ， . ………4分 故橢圓的方程為 . ………6分 （2）解：當(dāng)軸時(shí)，顯然.

26、 ………7分 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為. 由 消去整理得 . ………9分 設(shè)，線段的中點(diǎn)為， 則 . ………10分 所以 ，. 線段的垂直平分線方程為. 在上述方程中令，得. ………12分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以，或.

27、 ………13分 綜上，的取值范圍是. ………14分 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）17． （文）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分） 設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)． （1）求數(shù)量積的取值范圍； （2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 17．（文）解：（1）由題意，可求得，． （1分） 設(shè)，則有， （3分） （2分） 所以，． （1分） （2）設(shè)直線的方程為， （1分） 代入，整理得，（*） （2分） 因?yàn)橹本€過橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程*有兩個(gè)不相等的實(shí)根． 設(shè)，，中點(diǎn)為，則 ，，． （2分） 線段的垂直平分線的方程為． （1分） 令，則．（2分） 因?yàn)?，所以．即點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為． （1分） - 19 -