數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 反比例函數(shù)的意義

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1、 17、1、1 反比例函數(shù)的意義 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。 2、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念 二、【問題探究】： 1、寫出函數(shù)關(guān)系式，找出共同點(diǎn), （1）長方形的面積為12，設(shè)一邊為xcm,鄰邊為ycm，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y= . (2)京滬線鐵路全長為1463，乘坐某次列車所用的時間t與該次列車平均速度v的函數(shù)關(guān)系為:

2、 . （3）已知工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，寫出工程效率v與完成時間之間t的函數(shù)關(guān)系式為: . 上述三個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？ 2、反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=（k≠0）的形式，那么我們稱y是x的反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的幾種等價說法： ① y是x的反比例函數(shù); ② （k≠0）; ③y=kx（k≠0）;④ xy=k 3、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)，其k值為多少？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ y=5-x ⑩ 三、【課堂練習(xí)】 1、已知 ⑴當(dāng)m為何值時，y是x

3、的正比例函數(shù)？ ⑵當(dāng)m為何值時，y是x的反比例函數(shù)？ 2、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時,y=4求：當(dāng)x=1時，y的值. 3、選擇：下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（ ） A 、圓的面積s與單位r的函數(shù)關(guān)系 B、三角形的面積為固定值時（即為常數(shù)）底邊a為與這邊上的高的函數(shù)關(guān)系 C、人的年齡與身高關(guān)系 D、小明從家到學(xué)校，剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系 4、若是反比例函數(shù)，求m的值.并寫出這個反比例函數(shù)的解析式。 5、已知y與x成反比例，當(dāng)x=3時,y=7,求當(dāng)y=2時,x的值. 6、已知函數(shù)（k≠0）過點(diǎn)，求函數(shù)解析式 1

4、7.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。 2．體會函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。 3．逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的畫圖。 難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換 二、【問題探究】 1、畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖像， 解：（1）列表： (2)描點(diǎn)、連線 x 0 y 0 2、畫函數(shù)圖像的步驟是： ， ， 。 3

5、、畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象 （1）列表 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y= y=- （2）描點(diǎn)、 （3）連線 三、【課堂練習(xí)】 1、請同學(xué)們觀察y=和y=-的圖象，回答問題： （1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？ （2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ （3）在每個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？說說你的理由。如果把“在每個象限內(nèi)”這幾個字去掉，你同意嗎？為什么？ （4）每個函數(shù)的雙曲線會與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？ （

6、5）比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系？你是如何得出的？ 2、反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k ≠0）圖象與性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)y=的圖像是 ； （2）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k ≠0）性質(zhì)： k>0時，雙曲線的兩支分別位于第_________象限，在每個象限內(nèi)______________________________________________. k<0時，雙曲線的兩支分別位于第_________象限，在每個象限內(nèi)_____________________________________________. 四、【隨堂演練】 1、反比例函數(shù)y

7、= - 的圖象大致是（ ） A： x y o B： x y o D： x y o C： x y o 2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有 , 在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小有 。 3、.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時，y的值總是增大的函數(shù)是( ) (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x. 4、函數(shù)y=kx-k 與 y= 在同一條直角坐標(biāo)系中的 圖象可能是

8、 (A) (B) (C) (D) 5、已知k<0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 （畫出草圖）。 7、點(diǎn)P（3，m+2）在反比例函數(shù)y=上,求m的值 8、已知點(diǎn)A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函數(shù) 上,比較a，b，c的大小. 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題 3

9、．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法 重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用它們解決一些綜合問題 難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。 二、【問題探究】 1、對于函數(shù)y =x,當(dāng)x>0時，函數(shù)這部分圖象在第___幾象限。 2、若點(diǎn)（—2，—1）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)x>0時，y 值隨x值的增大而___________ 3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為 ； 4、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于__________________ 5、在反

10、比例函數(shù)y=的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（ ） A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2 6、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6）。求：（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪幾個象限？y隨x的增大如何變化？ （2）點(diǎn)B（3，4）、C（—2.5，—4.8）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 7．如圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn);求：（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的

11、解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 三、【課堂練習(xí)】 1、點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則K=________,在圖象的每一支上，y隨x的增大而____________ 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，—4）. 求：（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪幾個象限？在圖象的每一支上y 隨x的增大如何變化？ （2）點(diǎn)B（—3，4）、點(diǎn)C（—2，6）和點(diǎn)D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 四、【隨堂演練】 1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ） （A）第一、三象限

12、 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 3、已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式 4．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2. 求:（1）一次函數(shù)的

13、解析式； （2）△AOB的面積 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（一） 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 二、【問題探究】 1、市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? （圓柱的體積 ＝底面積×高） (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時應(yīng)該向下掘

14、進(jìn)多深? (3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))? 三、【課堂練習(xí)】 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）寫出這個函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 四、【隨堂演練】 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）

15、成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m． （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距． 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二） 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 二、[問題探究] 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. （工作總量＝工作速度×工作時間） (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(

16、單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物? 三、【隨堂演練】 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工

17、藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？ 17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 二、【問題探究】 1、．幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設(shè)動力為Ｆ，動力臂為L．回答下列問題：（１）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān) （２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動

18、力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？ （３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動． 三、【課堂練習(xí)】 小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m． （1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 17.2 實(shí)際問題與

19、反比例函數(shù) 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 二、【問題探究】 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為 110～220歐姆,已知電壓為 220 伏,這個用電器的電路圖如與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (1)輸出功率P 與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U (2)用電器輸出功率的范圍多大? 三、【課堂練習(xí)】 1、已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升

20、），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ） 2．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時，＝1.43， （1）求與V的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)V＝2時氧氣的密度 3．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？ （3）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？ 5、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘 （1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍； （2）請畫出函數(shù)圖象 （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？