數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 反比例函數(shù)的意義

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1、17、1、1 反比例函數(shù)的意義一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。2、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念二、【問題探究】:1、寫出函數(shù)關(guān)系式,找出共同點(diǎn),(1)長方形的面積為12,設(shè)一邊為xcm,鄰邊為ycm,則x與y的函數(shù)關(guān)系式為:y= .(2)京滬線鐵路全長為1463,乘坐某次列車所用的時(shí)間t與該次列車平均速度v的函數(shù)關(guān)系為: .(3)已知工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,寫出工程效率v與完成時(shí)間之間t的函數(shù)關(guān)系式為:

2、 .上述三個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎? 2、反比例函數(shù)的概念:一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=(k0)的形式,那么我們稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的幾種等價(jià)說法: y是x的反比例函數(shù); (k0); y=kx(k0); xy=k3、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù),其k值為多少? y=5-x 三、【課堂練習(xí)】1、已知當(dāng)m為何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?當(dāng)m為何值時(shí),y是x的反比例函數(shù)?2、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=4求:當(dāng)x=1時(shí),y的值.3、選擇:下列函數(shù)關(guān)系中,是反比例函數(shù)的是( )A 、圓的面積s與單位r的函數(shù)關(guān)系B、三角形的面積為固定值時(shí)(即為常數(shù))底邊a為與這邊上

3、的高的函數(shù)關(guān)系C、人的年齡與身高關(guān)系D、小明從家到學(xué)校,剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系4、若是反比例函數(shù),求m的值.并寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。5、已知y與x成反比例,當(dāng)x=3時(shí),y=7,求當(dāng)y=2時(shí),x的值. 6、已知函數(shù)(k0)過點(diǎn),求函數(shù)解析式17.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象。2體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。重點(diǎn):掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點(diǎn):反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換二、【問題探究】1、畫出一次函數(shù)y=2x+1的

4、圖像, 解:(1)列表: (2)描點(diǎn)、連線x0y0 2、畫函數(shù)圖像的步驟是: , , 。3、畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象(1)列表x.-6-3-2-11236y=y=-(2)描點(diǎn)、(3)連線三、【課堂練習(xí)】1、請同學(xué)們觀察y=和y=-的圖象,回答問題:(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎?(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?(3)在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的變化如何變化?說說你的理由。如果把“在每個(gè)象限內(nèi)”這幾個(gè)字去掉,你同意嗎?為什么?(4)每個(gè)函數(shù)的雙曲線會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎?為什么?(5)比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系?你是如何得出的?2、反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k 0)圖象與性質(zhì):(1

5、)反比例函數(shù)y=的圖像是 ; (2)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k 0)性質(zhì):k0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第_象限,在每個(gè)象限內(nèi)_.k0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第_象限,在每個(gè)象限內(nèi)_.四、【隨堂演練】1、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是( ) A:xyoB:xyoD:xyoC:xyo2、下列函數(shù)中,其圖象位于第二、四象限的有 , 在其圖象所在的象限內(nèi),y隨x的增大而減小有 。3、.設(shè)x為一切實(shí)數(shù),在下列函數(shù)中,當(dāng)x減小時(shí),y的值總是增大的函數(shù)是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2; (D)y=4x.4、函數(shù)y=kx-k 與 y= 在同一條直角坐標(biāo)系中的 圖象

6、可能是 (A) (B) (C) (D) 5、已知k0時(shí),函數(shù)這部分圖象在第_幾象限。2、若點(diǎn)(2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,則當(dāng)x0時(shí),y值隨x值的增大而_ 3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,-1),則k的值為 ;4、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),若點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,則n等于_5、在反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1x20x3,則下列各式中正確的是( ) A、y3 y1 y2 B、y3 y2 y1 C、y1 y2 y3 D、y1 y3 y26、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6)。求:(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪幾個(gè)象限?y隨x的增

7、大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4)、C(2.5,4.8)和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?7如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1)、B(1,n)兩點(diǎn);求:(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍三、【課堂練習(xí)】1、點(diǎn)(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上,則K=_,在圖象的每一支上,y隨x的增大而_2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4).求:(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪幾個(gè)象限?在圖象的每一支上y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4)、點(diǎn)C(2,6)和點(diǎn)D(3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?四、【隨堂演練】1若直線y

8、kxb經(jīng)過第一、二、四象限,則函數(shù)的圖象在( )(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限2已知點(diǎn)(1,y1)、(2,y2)、(,y3)在雙曲線上,則下列關(guān)系式正確的是( )(A)y1y2y3 (B)y1y3y2 (C)y2y1y3 (D)y3y1y23、已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且k的值還滿足2k1,若k為整數(shù),求反比例函數(shù)的解析式4已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2.求:(1)一次函數(shù)的解析式; (2)AOB的面積17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(一)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

9、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn):從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】1、市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (圓柱的體積 底面積高) (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?三、【課堂練習(xí)

10、】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?四、【隨堂演練】近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(二)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決

11、實(shí)際問題。重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn):從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、問題探究碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. (工作總量工作速度工作時(shí)間)(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?三、【隨堂演練】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱到達(dá)60后,再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y(),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)據(jù)了解,設(shè)

12、該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示)已知該材料在操作加工前的溫度為15,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn):從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】1、幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲,

13、已知阻力和阻力臂不變,分別是牛頓和米,設(shè)動(dòng)力為,動(dòng)力臂為L回答下列問題:()動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)()小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為米、米、米、米的撬棍,你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎?()假定地球重量的近似值為牛頓即為阻力),假設(shè)阿基米德有牛頓的力量,阻力臂為千米,請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)三、【課堂練習(xí)】小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200N和0.5m (1)動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石頭至少要多大的力? (2)若想使動(dòng)力F不超過第(1)題中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加

14、長多少?17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn):從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、【問題探究】一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為 110220歐姆,已知電壓為 220 伏,這個(gè)用電器的電路圖如與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(1)輸出功率P 與 電阻R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U(2)用電器輸出功率的范圍多大?三、【課堂練習(xí)】1、已知甲、乙兩地相s(千米),汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地,如果汽車每小時(shí)耗油量為a(升),那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y

15、(升)與汽車的行駛速度v(千米/時(shí))的函數(shù)圖象大致是( ) 2一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V10時(shí),1.43,(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度3小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v(米/分),所需時(shí)間為t(分)(1)則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?(3)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?5、一場暴雨過后,一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完需t分鐘,排水量為a米3/分,且排水時(shí)間為510分鐘(1)試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式,并指出a的取值范圍;(2)請畫出函數(shù)圖象(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)排水量為3米3/分時(shí),排水的時(shí)間需要多長?

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