2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第1節(jié) 第1課時(shí) 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案 新人教A版必修3

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1、 第1課時(shí)　隨機(jī)事件的概率 [核心必知] 1．預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入 根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P108～P112，回答下列問(wèn)題． (1)客觀世界中，有些事件的發(fā)生是偶然的，有些事件的發(fā)生是必然的，有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，若把這些事件分類(lèi)，可分為哪幾類(lèi)？ 提示：根據(jù)這些事件可能發(fā)生與否，可將事件分為必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件． (2)教材所做的拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，每個(gè)同學(xué)所得試驗(yàn)結(jié)果是否一致？ 提示：不一致，因?yàn)檎娉线@個(gè)事件是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生． (3)事件A發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A的概率P(A)是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？

2、 提示：頻率是變化的，而概率是不變的，頻率因試驗(yàn)的不同而不同，概率則不然，概率是頻率的穩(wěn)定值，是不隨著頻率的變化而變化的． 2．歸納總結(jié)，核心必記 (1)事件的概念與分類(lèi) 事件 (2)頻數(shù)與頻率 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率． (3)概率 ①含義：概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量． ②與頻率聯(lián)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)． [問(wèn)題思考]

3、 (1)事件的分類(lèi)是確定的嗎？ 提示：事件的分類(lèi)是相對(duì)于條件來(lái)講的，在不同的條件下，必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化． (2)頻率和概率可以相等嗎？ 提示：可以相等．但因?yàn)槊看螌?shí)驗(yàn)的頻率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的． (3)頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 提示： 頻率 概率 區(qū)別 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機(jī)的 概率是一個(gè)確定的值，它反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 聯(lián)系 頻率是概率的估計(jì)值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 頻率會(huì)越來(lái)越接近概率 [課前反思] 通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： (1)事

4、件的分類(lèi)：　 ； (2)概率的含義：　 ； (3)概率與頻率的聯(lián)系： 　. 觀察下列幾幅圖片： 事件一：常溫下石頭在一天內(nèi)能被風(fēng)化． 事件二：木柴燃燒產(chǎn)生熱量． 事件三：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次中十環(huán)． [思考]　以上三個(gè)事件一定發(fā)生嗎？ 名師指津：事件一在常溫下不可能發(fā)生，是不可能事件；事件二一定發(fā)生，是必然事

5、件；事件三可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件． 講一講 1．指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件： (1)中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員將在下屆奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍． (2)出租車(chē)司機(jī)小李駕車(chē)通過(guò)幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈． (3)若x∈R，則x2＋1≥1. (4)擲一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2. [嘗試解答]　由題意知(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件． 判斷事件類(lèi)型的步驟 要判定事件是何種事件，

6、首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的，第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件． 練一練 1．(2016·西南師大附中檢測(cè))下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍，其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　在所給條件下，①是必然事件；②是隨機(jī)事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是隨機(jī)事件

7、. 小明拋擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面朝上48次． [思考1]　你能計(jì)算出正面朝上的頻率嗎？ 提示：正面朝上的頻率為0.48. [思考2]　拋擲一枚硬幣一次出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？ 提示：正面朝上的概率為0.5. [思考3]　隨機(jī)事件的頻率與概率之間有什么關(guān)系？ 名師指津：辨析頻率與概率： (1)頻率本身是隨機(jī)的，是一個(gè)變量，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率可能會(huì)不同．比如，全班每個(gè)人都做了10次拋擲硬幣的試驗(yàn)，但得到正面朝上的頻率可以是不同的． (2)概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)．比如，如果一枚硬幣是質(zhì)地均勻的，則拋擲硬幣

8、一次出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，與做多少次試驗(yàn)無(wú)關(guān)． (3)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率，在實(shí)際問(wèn)題中，通常事件發(fā)生的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值． 講一講 2．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行飛碟射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下： 射擊次數(shù)n 100 120 150 100 150 160 150 擊中飛碟數(shù)nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次擊中飛碟的頻率．(保留三位小數(shù)) (2)該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少？ [嘗試解答]　(1)計(jì)算得各次擊中飛碟的頻率依次約為0.810,0.792

9、,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807. (2)由于這些頻率非常地接近0.800，且在它附近擺動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為0.800. 利用頻率估計(jì)概率的步驟 (1)依次計(jì)算各個(gè)頻率值； (2)觀察各個(gè)頻率值的穩(wěn)定值即為概率的估計(jì)值，有時(shí)也可用各個(gè)頻率的中位數(shù)來(lái)作為概率的估計(jì)值． 練一練 2．國(guó)家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門(mén)對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表所示： 抽取球數(shù)目 50 100 200 500 1 000 2 000 優(yōu)等品數(shù)目 45 92 194 470 954 1 902 優(yōu)等

10、品頻率 (1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率． (2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少？ 解：(1)如下表 抽取球數(shù)目 50 100 200 500 1 000 2 000 優(yōu)等品數(shù)目 45 92 194 470 954 1 902 優(yōu)等品頻率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是0.95. 講一講 3．某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中，無(wú)放回地取兩個(gè)小

11、球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)． (1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果； (2)寫(xiě)出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件． [思路點(diǎn)撥]　根據(jù)日常生活的經(jīng)驗(yàn)按一定的順序逐個(gè)列出全部結(jié)果． [嘗試解答]　(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2,3,4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,3,4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,3. 因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)． (2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”

12、為事件A，則A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}． 列舉試驗(yàn)所有可能結(jié)果的方法 (1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)中的條件； (2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫(huà)樹(shù)形圖、列表等方法解決． 練一練 3．袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫(xiě)出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果． (1)從中任取1球； (2)從中任取2球． 解：(1)條件為：從袋中任取1球．結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種． (2)條件為：從袋中任取2球．若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，

13、(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑) 6種． ——————————————[課堂歸納·感悟提升]——————————————— 1．本節(jié)課的重點(diǎn)是了解概率的含義，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，難點(diǎn)是能列出一些簡(jiǎn)單試驗(yàn)的所有可能結(jié)果． 2．本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法 (1)會(huì)判斷事件的類(lèi)型，見(jiàn)講1. (2)掌握利用頻率估計(jì)概率的步驟，見(jiàn)講2. (3)會(huì)列舉試驗(yàn)所有結(jié)果的方法，見(jiàn)講3. 3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)： (1)混淆頻率與概率概念，如講2. (2)列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏，如講3. 課下能力提升(十五) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練

14、] 題組1　事件的分類(lèi) 1．下列事件中，是隨機(jī)事件的有(　　) ①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛； ②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)； ③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)； ④檢查流水線(xiàn)上一件產(chǎn)品是合格品還是次品． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選C　當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然事件，其余3個(gè)為隨機(jī)事件． 2．從12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)的必然事件是(　　) A．3個(gè)都是正品 B．至少有1個(gè)是次品 C．3個(gè)都是次品 D．至少有1個(gè)是正品 解析：選D　任意抽取3件的可能情況是：3個(gè)正品；2個(gè)

15、正品1個(gè)次品；1個(gè)正品2個(gè)次品．由于只有2個(gè)次品，不會(huì)有3個(gè)次品的情況.3 種可能的結(jié)果中，都至少有1個(gè)正品，所以至少有1個(gè)是正品是必然發(fā)生的，即必然事件應(yīng)該是“至少有1個(gè)是正品”． 3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？ ①如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a； ②從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽； ③沒(méi)有水分，種子發(fā)芽； ④某電話(huà)總機(jī)在60秒內(nèi)接到15次傳呼； ⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)沸騰； ⑥同性電荷，相互排斥． 解：由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，

16、①⑥是必然事件．沒(méi)有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)不沸騰，③⑤是不可能事件．從1～6中取一張可能取出4，也可能取不到4；電話(huà)總機(jī)在60秒內(nèi)可能接到15次傳呼也可能不是15次．②④是隨機(jī)事件． 題組2　隨機(jī)事件的頻率與概率 4．(2016·洛陽(yáng)檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是(　　) A．任何事件的概率總是在(0,1]之間 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 解析：選C　由概率與頻率的有關(guān)概念知，C正確． 5．給出下列3種說(shuō)法： ①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，

17、則從中任取100件，必有10件是次品；②作7次拋擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是＝；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A　由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知，①②③均不正確． 6．從存放號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 17 8 5 7 6 9 18 9 12 9 取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為_(kāi)_______

18、． 解析：取到奇數(shù)號(hào)碼的次數(shù)為58，故取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為＝0.58. 答案：0.58 7．一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下： 時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù)n 5 544 9 607 13 520 17 190 男嬰數(shù)nA 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)計(jì)算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù))； (2)這一地區(qū)男嬰出生的頻率是否穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？ 解：(1)男嬰出生的頻率依次約為：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.517 3

19、上． 8．李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門(mén)課3年來(lái)學(xué)生的考試成績(jī)分布： 成績(jī) 人數(shù) 90分以上 43 80分～89分 182 70分～79分 260 60分～69分 90 50分～59分 62 50分以下 8 經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下． 解：總?cè)藬?shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 修李老師的高等數(shù)學(xué)課的學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分以上， 60分～69分，60分以下的頻率分

20、別為： ≈0.067，≈0.140，≈0.109. ∴用以上信息可以估計(jì)出王小慧得分的概率情況： (1)“得90分以上”記為事件A，則P(A)＝0.067. (2)“得60分～69分”記為事件B，則P(B)＝0.140. (3)得“60分以下”記為事件C，則P(C)＝0.109. 題組3　試驗(yàn)結(jié)果分析 9．從含有兩個(gè)正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次． (1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫(xiě)出事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)果． 解：(1)試驗(yàn)所有結(jié)果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1

21、；b1，a1；b1，a2.共6種． (2)事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)果為：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2. 10．指出下列試驗(yàn)的結(jié)果： (1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球； (2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差． 解：(1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球． (2)結(jié)果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4. 即試驗(yàn)的結(jié)果為：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.

22、 [能力提升綜合練] 1．根據(jù)山東省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為(　　) A．374副 B．224.4副 C．不少于225副 D．不多于225副 解析：選C　根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為600×37.4%＝224.4，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，選C. 2．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的(　　) A．概率為 B．頻率為 C．頻率為6 D．概率接近0.6

23、 解析：選B　事件A＝{正面朝上}的概率為，因?yàn)樵囼?yàn)的次數(shù)較少，所以事件的頻率為，與概率值相差太大，并不接近．故選B. 3．(2016·深圳調(diào)研)“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是(　　) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性較大的隨機(jī)事件 D．可能性較小的隨機(jī)事件 解析：選D　擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小． 4．“連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的結(jié)果共有(　　) A．6種 B．12種 C．24種 D．36種 解析：選D　試驗(yàn)的全部結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5

24、)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種． 5．(2016·濟(jì)南檢測(cè))如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量多的是________． 解析：取了10次有9個(gè)白球，則取出白球的頻率是

25、，估計(jì)其概率約是，那么取出黑球的概率約是，因?yàn)槿〕霭浊虻母怕蚀笥谌〕龊谇虻母怕?，所以估?jì)袋中數(shù)量多的是白球． 答案：白球 6．在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54] 2 合計(jì) 100 (1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖； (2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ 解：(

26、1)頻率分布表如下表. 分組 頻數(shù) 頻率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54] 2 0.02 合計(jì) 100 1.00 頻率分布直方圖如圖所示． (2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30＋29＋10＝69， 則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是＝0.69， 所以估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69. 纖度小于1.40的頻數(shù)是4＋25＋×30＝44， 則纖度小于1.40的頻率是＝0.44， 所以估計(jì)纖度小于1.40的概率是0.44. 11