2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2

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1、51平行關(guān)系的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義.2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線(xiàn)面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)與平面平行的判定定理思考如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi),把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,AB的對(duì)邊CD(不落在內(nèi))和平面有何位置關(guān)系?梳理判定定理 表示定理圖形文字符號(hào)直線(xiàn)與平面平行的判定定理若平面外一條直線(xiàn)與_ _,則該直線(xiàn)與此平面平行a知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的判定定理思考1三角板的一條邊

2、所在平面與平面平行,這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎?思考2三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與平面平行,這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎?梳理判定定理 表示定理圖形文字符號(hào)平面與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的_都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行類(lèi)型一直線(xiàn)與平面平行的判定問(wèn)題例1如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且.求證:MN平面SBC.引申探究本例中若M,N分別是SA,BD的中點(diǎn),試證明MN平面SBC.反思與感悟利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證線(xiàn)面平行的步驟上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵,其常用方法有:利用三角形、梯形中位線(xiàn)的性質(zhì);利用平行四邊形的性質(zhì);利用

3、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理跟蹤訓(xùn)練1在四面體ABCD中,M,N分別是ACD,BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_例2如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn),求證:EF平面A1CD.反思與感悟證明以柱體為背景包裝的線(xiàn)面平行證明題時(shí),常用線(xiàn)面平行的判定定理,遇到題目中含有線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí),常利用取中點(diǎn)去尋找平行線(xiàn)跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.(1)求證:BC1平面AB1D1;(2)若E,F(xiàn)分別是D1C,BD的中點(diǎn),求證:EF平面ADD1A1.類(lèi)型二平面與平面平行的判定例3如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別

4、是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;(2)平面EFA1平面BCHG.反思與感悟判定平面與平面平行的四種常用方法(1)定義法:證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),通常采用反證法(2)利用判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則,即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線(xiàn),若找不到再作輔助線(xiàn)(3)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行:平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行,則.(4)利用平行平面的傳遞性:若,則.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問(wèn):

5、當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ平面PAO?1在正方體ABCDABCD中,E,F(xiàn)分別為平面ABCD和平面ABCD的中心,則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2過(guò)直線(xiàn)l外兩點(diǎn),作與l平行的平面,則這樣的平面()A不可能作出 B只能作出一個(gè)C能作出無(wú)數(shù)個(gè) D上述三種情況都存在3在正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G4經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn),作與平行的平面,則這樣的平面可以作()A1個(gè)或2個(gè) B0個(gè)或1個(gè)C1個(gè) D0個(gè)5. 如圖

6、,四棱錐PABCD中,ABAD,BAD60,CDAD,F(xiàn)、E分別是PA,AD的中點(diǎn),求證:平面PCD平面FEB.1直線(xiàn)與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行,即要證直線(xiàn)和平面平行,先證直線(xiàn)和直線(xiàn)平行,即由立體向平面轉(zhuǎn)化,由高維向低維轉(zhuǎn)化2證明面面平行的一般思路:線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行3準(zhǔn)確把握線(xiàn)面平行及面面平行兩個(gè)判定定理,是對(duì)線(xiàn)面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考平行梳理此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行知識(shí)點(diǎn)二思考1不一定思考2平行梳理兩條相交直線(xiàn)abP題型探究例1證明連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,連接SP.因?yàn)锳DBC,所以,又因?yàn)?,所以,所以MNSP,又MN

7、 平面SBC,SP平面SBC,所以MN平面SBC.引申探究證明連接AC,由平行四邊形的性質(zhì)可知,AC必過(guò)BD的中點(diǎn)N,在SAC中,M,N分別為SA,AC的中點(diǎn),MNSC,又因?yàn)镾C平面SBC,MN平面SBC,所以MN平面SBC.跟蹤訓(xùn)練1平面ABD與平面ABC解析如圖,取CD的中點(diǎn)E,連接AE,BE.則EMMA12,ENBN12,所以MNAB.又AB平面ABD,MN 平面ABD,所以MN平面ABD,同理,AB平面ABC,MN 平面ABC,所以MN平面ABC.例2證明在三棱柱ABCA1B1C1中,F(xiàn)為A1C1的中點(diǎn),A1F綊AC,D、E分別是棱AB,BC的中點(diǎn),DE綊AC,A1F綊DE,則四邊形

8、A1DEF為平行四邊形,EFA1D.又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD,EF平面A1CD.跟蹤訓(xùn)練2證明(1)BC1 平面AB1D1,AD1平面AB1D1,BC1AD1,BC1平面AB1D1.(2)點(diǎn)F為BD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC的中點(diǎn),又點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn),EFAD1,EF 平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,EF平面ADD1A1.例3證明(1)因?yàn)镚,H分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),所以GH是A1B1C1的中位線(xiàn),所以GHB1C1.又因?yàn)锽1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),所以EFBC.因?yàn)镋F 平面BCHG,BC平面BCH

9、G,所以EF平面BCHG.因?yàn)锳1GEB,A1GEB,所以四邊形A1EBG是平行四邊形,所以A1EGB.因?yàn)锳1E 平面BCHG,GB平面BCHG,所以A1E平面BCHG.因?yàn)锳1EEFE,所以平面EFA1平面BCHG.跟蹤訓(xùn)練3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),連接PQ,如圖,易證四邊形PQBA是平行四邊形,QBPA.又AP平面APO,QB 平面APO,QB平面APO.P,O分別為DD1,DB的中點(diǎn),D1BPO.同理可得D1B平面PAO,又D1BQBB,平面D1BQ平面PAO.當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.D3.A4.B5證明連接BD,在ABD中,BAD60,ABAD,ABD是等邊三角形,E為AD的中點(diǎn),BEAD,又CDAD,在四邊形ABCD中,BECD.又CD 平面FEB,BE平面FEB,CD平面FEB.在APD中,EFPD,同理可得PD平面FEB.又CDPDD,平面PCD平面FEB.9

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