2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 4.4 單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式(一)學(xué)案 北師大版必修4

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1、4.4單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.能運(yùn)用有關(guān)的誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)2k,的誘導(dǎo)公式思考1設(shè)為任意角,則2k,2k,的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?思考22k,2k,終邊和單位圓的交點(diǎn)與的終邊和單位圓的交點(diǎn)有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系?試據(jù)此分析角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系梳理對(duì)任意角,有下列關(guān)系式成立:sin(2k)sin ,cos(2k)cos (1.8)sin()sin ,cos()cos (1.9)sin(2)sin , cos(2)cos (1.10)sin()sin ,cos()c

2、os (1.11)sin()sin ,cos()cos (1.12)公式1.81.12叫作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式這五組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“_”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱(chēng)_,符號(hào)則是將看成_時(shí)原角所在象限的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的符號(hào)類(lèi)型一給角求值問(wèn)題例1求下列各三角函數(shù)式的值(1)cos 210;(2)sin ;(3)sin();(4)cos(1 920)反思與感悟利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”:用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化(2)“大化小”:用公式一將角化為0到360間的角(3)“角化銳”:用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角(4)“銳求值”:得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤

3、訓(xùn)練1求下列各三角函數(shù)式的值(1)sin 1 320;(2)cos.類(lèi)型二給值(式)求值問(wèn)題例2(1)已知sin()0.3,則sin(2)_.(2)已知cos(),則cos()_.反思與感悟解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住已知角與所求角之間的關(guān)系,從而靈活選擇誘導(dǎo)公式求解,一般可從兩角的和、差的關(guān)系入手分析,解題時(shí)注意整體思想的運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2已知cos,則cos_.類(lèi)型三利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)下列各式(1);(2).引申探究若本例(1)改為:(nZ),請(qǐng)化簡(jiǎn)反思與感悟利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,最終達(dá)到角的統(tǒng)一,能求值的要求出值跟蹤訓(xùn)練3化簡(jiǎn):.1sin 585的值為()A B. C

4、D.2cos()sin()的值為()A B.C. D.3如果180,那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 4sin 750_.5化簡(jiǎn):.1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式1.8將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式1.12將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式1.9將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式1.11將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱(chēng)一致,符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào),看成銳角,只是公式記憶的方便,實(shí)際上可以是任意角答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知

5、識(shí)點(diǎn)思考1它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系2k與終邊相同與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)2與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)思考2它們交點(diǎn)間對(duì)稱(chēng)關(guān)系如表:相關(guān)角終邊與單位圓的交點(diǎn)間對(duì)稱(chēng)關(guān)系2k與重合與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)2與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)設(shè)角與角終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為P和P,因?yàn)镻和P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)P和P的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等且符號(hào)相反,即sin()sin ,cos()cos .梳理函數(shù)名不變,符號(hào)看象限一致銳角題型探究例1解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)s

6、insin()sin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.跟蹤訓(xùn)練1解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一coscoscoscos()cos .方法二coscoscoscos.例2(1)0.3(2)跟蹤訓(xùn)練2例3解(1)原式1.(2)原式1.引申探究解當(dāng)n2k時(shí),原式1;當(dāng)n2k1時(shí),原式1.綜上,原式1.跟蹤訓(xùn)練3解原式1.當(dāng)堂訓(xùn)練1A2.C3.B4.5解原式1.7

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