2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13 直線與圓教學(xué)案 文

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1、專題13 直線與圓(1)以客觀題形式考查兩條直線平行與垂直的關(guān)系判斷，常常是求參數(shù)值或取值范圍，有時也與命題、充要條件結(jié)合，屬常考點之一(2)與三角函數(shù)、數(shù)列等其他知識結(jié)合，考查直線的斜率、傾斜角、直線與圓的位置關(guān)系等，以客觀題形式考查(3)本部分內(nèi)容主要以客觀題形式考查，若在大題中考查，較少單獨命制試題，常常與圓錐曲線相結(jié)合，把直線與圓的位置關(guān)系的判斷或應(yīng)用作為題目條件的一部分或一個小題出現(xiàn)，只要掌握最基本的位置關(guān)系，一般都不難獲解1直線方程(1)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角的取值范圍：0180.傾斜角為(90)的直線的斜率ktan，傾斜角為90的直線斜率不存在當(dāng)00且k隨傾斜角的增大而增

2、大當(dāng)90180時，k0)，圓心坐標(biāo)為，半徑r.(2)點與圓的位置關(guān)系幾何法：利用點到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系判斷：dr點在圓外，dr點在圓上；d0)的位置關(guān)系如下表.方法位置關(guān)系幾何法：根據(jù)d與r的大小關(guān)系代數(shù)法：消元得一元二次方程，根據(jù)判別式的符號相交d0相切dr0相離drr1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.【答案】B【解析】(1)當(dāng)直線yaxb與AB、BC相交時(如圖)，由得yE，又易知xD，|BD|1，由SDBE得b

3、.圖圖(2)當(dāng)直線yaxb與AC、BC相交時(如圖)，由SFCG(xGxF)|CM|得b1(0a0恒成立 ，b，即b.故選B.考點二兩直線的位置關(guān)系例2、【2016高考上海文數(shù)】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】利用兩平行線間距離公式得.已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3 Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0【答案】C【變式探究】設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_【答案】5【解析】易求定點A(0，0)，B(1，3)當(dāng)P與A和B均不重合時，不

4、難驗證PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時，等號成立)，當(dāng)P與A或B重合時，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.考點三圓的方程例3【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會；（2）詳見解析【解析】（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè), ,則滿足，所以.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.

5、【變式探究】【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式得：，解得，故選A 【變式探究】(2015新課標(biāo)全國，14)一個圓經(jīng)過橢圓1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，2)三點，(4，0)，(0，2)兩點的垂直平分線方程為y12(x2)，令y0，解得x，圓心為，半徑為.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2.【答案】y2考點四直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例4【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及

6、其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.【變式探究】(2015新課標(biāo)全國，7)過三點A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圓交y軸于M、N兩點，則|MN|()A2 B8 C4 D10【答案】C【解析】由已知，得(3，1)，(3，9)，則3(3)(1)(9)0，所以，即ABBC，故過三點A、B、C的圓以AC為直徑，得其方程為(x1)2(y2)225，令x0得(y2)224，解得

7、y122，y222，所以|MN|y1y2|4，選C.1.【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中, 點在圓上,若則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【答案】 2.【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會；（2）詳見解析【解析】（1）不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè), ,則滿足，所以.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.（2）BC的中點坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程

8、為.由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式得：，解得，故選A2.【2016高考上海文數(shù)】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】利用兩平行線間距離公式得.3.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則_.【答案】44.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小

9、題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】（）（）（II）.可得當(dāng)與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.5.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

10、2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍。【答案】（1）（2）（3）【解析】1(2015江蘇，10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】(x1)2y22【解析】直線mxy2m10恒過定點(2，1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.2(2015重慶，8)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|()A2 B4 C6 D2【答

11、案】C【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2，1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6，選C.3(2015山東，9)一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或【答案】D【解析】圓(x3)2(y2)21的圓心為(3，2)，半徑r1.(2，3)關(guān)于y軸的對稱點為(2，3)如1. 【2014高考江蘇卷第9題】在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為 .【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，點到直線的距離為，所求弦長為【考點定位】直線與圓相交的弦長問題2. 【2014全國2高考

12、文第16題】設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得OMN=45，則的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意知：直線MN與圓O有公共點即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖，過OAMN，垂足為A，在中，因為OMN=45，所以=，解得，因為點M（,1），所以，解得，故的取值范圍是.【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系3.【2014四川高考文第14題】設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是 .【答案】5【考點定位】直線與圓4. 【2014重慶高考文第13題】已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_.【答案】【解析】由題設(shè)圓心到直線的距離為解得：所以答案應(yīng)填：【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系5.【2014陜西高考第12題】若圓的半徑為1，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【答案】【考點定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6. 【2014高考湖北卷文第12題】直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則 .【答案】2【解析】依題意，設(shè)與單位圓相交于兩點，則.如圖，當(dāng)時滿足題意，所以.【考點定位】直線與圓7. 【2014大綱高考文第15題】直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于 .【答案】【解析】顯然兩切線，斜率都存在設(shè)圓過的切線方程為，則圓心到直線的距離等于半徑，解得由夾角公式得與的夾角的正切值：18