2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2

《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題型一　導(dǎo)數(shù)與曲線的切線 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出．常見的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型． 例1　已知函數(shù)f(x)＝ex－ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為－1. (1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值； (2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2

2、)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a. 又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2. 所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln 2. 當(dāng)xln 2時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝ln 2時(shí)，f(x)取得極小值， 且極小值f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4， f(x)無極大值． (2)證明　令g(x)＝ex－x2，則g′(x)＝ex－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)>0. 故g(x)在R上單調(diào)遞增， 又g(0)＝1>0， 因

3、此，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>g(0)>0，即x20，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間； (4)解不

4、等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間． 特別要注意定義域，寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對(duì)不能用“∪”連接． 例2　求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)＝(x－3)ex，x∈(0，＋∞)； (2)f(x)＝x(x－a)2. 解　(1)f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f′(x)>0，解得x>2，又x∈(0，＋∞)， ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2，＋∞)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)． (2)函數(shù)f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x的定義域?yàn)镽， 由f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0，得x1＝，x2＝

5、a. ①當(dāng)a>0時(shí)，x1x2， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，a)，(，＋∞)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)． ③當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝3x2≥0，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)，即f(x)在R上是單調(diào)遞增的． 綜上，a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)； a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，a)，(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)； a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，＋

6、∞)． 跟蹤訓(xùn)練2　求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)＝sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝xlnx. 解　(1)函數(shù)的定義域是[0,2π]， f′(x)＝cos x，令cos x>0， 解得2kπ－0得x>e－1， 因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e－1)． 題型

7、三　數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)檢驗(yàn)f′(x)＝0的根的兩側(cè)f′(x)的符號(hào)． 若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值； 若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值； 否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)． 2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法與步驟： (1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將(1)求得的極植與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值； 特別地，①當(dāng)f(x)在(a，b)上單調(diào)時(shí)，其最小值、最

8、大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，②當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一個(gè)點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)． 例3　設(shè)

9、1－a＋b＝－a， 所以－a＝－，所以a＝.故a＝，b＝1. 跟蹤訓(xùn)練3　已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的圖象如圖所示，若|x1|>|x2|，則有(　　) A．a(chǎn)>0，b>0　　　　 B．a(chǎn)<0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)>0，b<0 答案　B 解析　由f(x)的圖象易知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x＝x1時(shí)有極小值，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋1的圖象如圖所示， ∴a<0. 又|x1|>|x2|，∴－x1>x2， ∴x1＋x2<0，即x1＋x2＝－<0， ∴b<0. 題型四　定積分及其應(yīng)用 定積分的幾何意義表

10、示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等問題．利用定積分解決問題時(shí)要注意確定被積函數(shù)和積分上下限． 例4　如圖，是由直線y＝x－2，曲線y2＝x所圍成的圖形，試求其面積S. 解　由得x＝1或x＝4，故A(1，－1)，B(4,2)，如圖所示， S＝2?dx＋?(－x＋2)dx 跟蹤訓(xùn)練4　在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最?。? 解　面積S1等于邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線y＝x2與x軸、直

11、線x＝t圍成的面積， 即S1＝t·t2－?x2dx＝t3. 面積S2等于曲線y＝x2與x軸，x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2,1－t， 即S2＝?x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋. 所以陰影部分面積S為： S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)， 由S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0， 得t＝0，或t＝. 由于當(dāng)00， 所以S(t)在0