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突破點17 集合與常用邏輯用語
[核心知識提煉]
提煉1 集合的概念、關系及運算
(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．
(2)集合與集合之間的關系：A?B，B?C?A?C.
(3)空集是任何集合的子集．
(4)含有n個元素的集合的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．
(5)重要結論：
A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
提煉2 充要條件
設集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有
從邏輯觀點看
從集合觀點看
p是q的充分不必要條件(p?q，qp)
AB
p是q的必要不充分條件(q?p，pq)
BA
p是q的充要條件(p?q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要條件(pq，qp)
A與B互不包含
提煉3簡單的邏輯聯(lián)結詞
(1)命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題．
(2)命題p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).
提煉4 全(特)稱命題及其否定
(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)．它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)．
(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)．
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