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1、第一章 常用邏輯用語學習目標1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯結詞的含義，會判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、存在性命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定知識點一命題及其關系1判斷一個語句是否為命題，關鍵是：(1)為_；(2)能_2互為逆否關系的兩個命題的真假性_3四種命題之間的關系如圖所示知識點二充分條件、必要條件和充要條件1定義一般地，若p則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分
2、條件，q是p的必要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件2特征充分條件與必要條件具有以下兩個特征：(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的_條件；(2)傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的_條件即若pq，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關系不能確定知識點三簡單的邏輯聯結詞與量詞1常見的邏輯聯結詞有“_”、“_”、“_”2短語“所有”“任意”“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞，通常用符號“x”表示“_”3短語“有一個”“有些”“存在一
3、個”“至少一個”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞，通常用符號“x”表示“_”4含有全稱量詞的命題叫做_命題，含有存在量詞的命題叫做_命題類型一充分條件與必要條件、充要條件的探究命題角度1充分條件與必要條件的再探究例1設甲、乙、丙三個命題，若甲是乙的充要條件；丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則()A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C丙是甲的充要條件D丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件反思與感悟若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即q的充分條件是p，p的必要條件是q.如果將“必要條件”理解為“必然結果”，則可認為p的必然結果是q
4、，q是p的必然結果則pD/q易表述為以下幾種說法：p是q的不充分條件，q的不充分條件是p；q是p的不必要條件，p的不必要條件是q.跟蹤訓練1使ab0成立的一個充分不必要條件是()Aa2b20 B Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命題角度2充要條件的再探究例2設數列an、bn、cn滿足：bnanan2，cnan2an13an2(n1，2，3，)，證明：an為等差數列的充要條件是cn為等差數列且bnbn1(n1，2，3，)反思與感悟利用充要條件的定義證明問題時，需要從兩個方面加以證明，切勿漏掉其中一個方面跟蹤訓練2設an是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1，
5、2，)，則An為等比數列的充要條件是()Aan是等比數列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列，且公比相同類型二等價轉化思想的應用例3已知c0，設p：函數ycx在R上單調遞減；q：不等式x|x2c|1的解集為R.如果p和q有且僅有一個為真命題，求c的取值范圍反思與感悟等價轉化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數學思想，本章主要體現在四種命題間的相互轉化與集合之間的等價轉化、原命題與其逆否命題之間的等價轉化等，即以充要條件為基礎，把同一種數學意義的內容從一種數
6、學語言形式等價轉化為另一種數學語言形式，從而使復雜問題簡單化、具體化跟蹤訓練3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx0)(1)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；(2)若m5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數x的取值范圍類型三分類討論思想的應用例4已知關于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數的充要條件反思與感悟分類討論思想是中學數學中常用的數學思想之一，利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點解題中要找清討論的標準跟蹤訓練4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實數a的取值范圍1命題“若一個
7、數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是()A“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B“若一個數的平方是正數，則它是負數”C“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”2已知，是兩個不同的平面，直線a，直線b，p：a與b無公共點，q：，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是_4對任意x1，2，x2a0恒成立，則實數a的取值范圍是_5(1)若p：兩條直線的斜率互為負倒數，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？(2)若p：
8、|3x4|2，q：0，則綈p是綈q的什么條件？1判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假的關鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應根據命題中所出現的邏輯聯結詞進行命題結構的分析與真假的判斷2判斷命題真假的步驟3命題pq，pq，綈p的真假判斷，如下表：pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)注意：(1)全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題(2)命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念對一個命題進行否定，就是要對其結論進行否定，而否命題是既否定條件又否定結論提醒：
9、完成作業(yè)第一章章末復習課答案精析知識梳理知識點一1(1)陳述句(2)判斷真假2相同知識點二2(1)必要(2)充分知識點三1且或非2對任意x3存在x4全稱存在性題型探究例1A跟蹤訓練1C例2證明(必要性)設an是公差為d1的等差數列，則bn1bn(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)d1d10，所以bnbn1(n1，2，3，)成立又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)d12d13d16d1(常數)(n1，2，3，)，數列cn為等差數列(充分性)設數列cn是公差為d2的等差數列，且bnbn1(n1，2，3，)cnan2an13an2，cn2an22an
10、33an4.得cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)cn2(cncn1)(cn1cn2)2d2，bn2bn13bn22d2，同理有bn12bn23bn32d2.得(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0.bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20，由得bn1bn0(n1，2，3，)由此不妨設bnd3(n1，2，3，)，則anan2d3(常數)由此cnan2an13an24an2an13d3，從而cn14an12an23d34an12an5d3.兩式相減得cn1cn2(an1an)2d3，因此an1an(cn1cn)d3d2d3(常數)(n1，2，3，)，數列
11、an是等差數列跟蹤訓練2D例3解函數ycx在R上單調遞減0c1的解集為R函數yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c1，得c.如果p真q假，則解得0c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為(0，1，)跟蹤訓練3解(1)由命題p：(x1)(x5)0，解得1x5.命題q：1mx0)p是q的充分條件，1，51m，1m)，解得m4，則實數m的取值范圍為(4，)(2)m5，命題q：4x6.“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假當p真q假時，可得解得x.當q真p假時，可得解得4x1或5x6.因此x的取值范圍是4，1)(5，6)例4解當m0
12、時，方程的根為x1，方程化為x250，無整數根，m0.當m0時，方程有實數根的充要條件是1644m0m1；方程有實數根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.當m1時，方程為x24x40，無整數根；當m1時，方程為x24x40，方程為x24x50.此時和均有整數根綜上，方程和均有整數根的充要條件是m1.跟蹤訓練4解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.當a1時，1xa.設q對應的集合為A，p對應的集合為B，綈p是綈q的充分條件RBRA，即AB.當a1時，1xa，要使AB，則1a2，得p：x|x2或x0，得q：x|x2綈q：x|1x2綈p是綈q的充分不必要條件9
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