《2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數(shù)、推理與證明、不等式 第一講 集合、常用邏輯用語學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數(shù)、推理與證明、不等式 第一講 集合、常用邏輯用語學案 理（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一講集合、常用邏輯用語考點一集合的概念及運算1集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，AA，ABBA(2)AAA，A，ABBA(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA2集合運算中的常用方法(1)數(shù)軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸法求解(2)圖象法：若已知的集合是點集，用圖象法求解(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖法求解對點訓練1(2018全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9 B8 C5 D4解析由題意可知A(1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，1)，(0,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，
2、(1,1)，故集合A中共有9個元素，故選A答案A2(2018江西南昌二中第四次模擬)設全集UR，集合Ax|log2x2，Bx|(x3)(x1)0，則(UB)A()A(，1 B(，1(0,3)C0,3) D(0,3)解析集合Ax|log2x2x|0x4，集合Bx|(x3)(x1)0x|x3或x1因為全集UR，所以UBx|1x3，所以(UB)A(0,3)，故選D答案D3(2018河南開封模擬)設集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，則UBx|
3、x1，陰影部分表示的集合為A(UB)x|1x2m1，即m2，此時ABA；若B，則m12m1，即m2，由BA得解得3m3.又因為m2，所以2m3.由知，當m3時，ABA答案m3快速審題(1)看到集合中的元素，想到代表元素的意義；看到點集，想到其對應的幾何意義(2)看到數(shù)集中元素取值連續(xù)時，想到借助數(shù)軸求解交、并、補集等；看到MN，想到集合M可能為空集解決集合問題的3個注意點(1)集合含義要明確：構(gòu)成集合的元素及滿足的性質(zhì)(2)空集要重視：已知兩個集合的關(guān)系，求參數(shù)的取值，要注意對空集的討論(3)“端點”要取舍：要注意在利用兩個集合的子集關(guān)系確定不等式組時，端點值的取舍問題，一定要代入檢驗，否則可
4、能產(chǎn)生增解或漏解現(xiàn)象考點二充分與必要條件的判斷充分、必要條件與充要條件的含義若p、q中所涉及的問題與變量有關(guān)，p、q中相應變量的取值集合分別記為A，B，那么有以下結(jié)論：p與q的關(guān)系集合關(guān)系結(jié)論pq，qpABp是q的充分不必要條件pq，qpBAp是q的必要不充分條件pq，qpABp是q的充要條件pq，qpAB，BAp是q的既不充分也不必要條件對點訓練1(2018北京卷)設a，b均為單位向量，則“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb22a23ab2b
5、20，又|a|b|1，ab0ab，故選C答案C2(2017天津卷)設R，則“”是“sin”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析0，sin，kZ，kZ，“”是“sin3(xm)是q：x23x40的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_解析p對應的集合Ax|xm3，q對應的集合Bx|4x0”及它的逆命題均為真命題D命題“若x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“若x0且x1，則x2x0”解析對于選項A，命題“x0,1，使x210”的否定為“x0,1，都有x210，則a與b的夾角可能為銳角或零角，所以原命題的逆命題為假命題，故C項錯誤；對于選項D，命題“若
6、x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“若x0且x1，則x2x0”，故選項D正確因此選D答案D2(2018清華大學自主招生能力測試)“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0Cx0R，xx00 Dx0R，xx00解析全稱命題的否定是特稱命題，所以“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”故選D答案D3(2018湖南師大附中模擬)已知命題p：x0(，0)，2x03x0；命題q：x，sinxx，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析因為當x1，即2x3x，所以命題p為假命題，從而綈p為真命題；因為當x時，xsinx，所以命題q為真命題，
7、所以(綈p)q為真命題，故選C答案C4(2018豫西南五校聯(lián)考)若“x，mtanx2”為真命題，則實數(shù)m的最大值為_解析由x可得1tanx，1tanx22，“x，mtanx2”為真命題，實數(shù)m的最大值為1.答案1快速審題(1)看到命題真假的判斷，想到利用反例和命題的等價性(2)看到命題形式的改寫，想到各種命題的結(jié)構(gòu)，尤其是特稱命題、全稱命題的否定，要改變的兩個地方(3)看到含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，想到聯(lián)結(jié)詞的含義解決命題的判定問題應注意的3點(1)判斷四種命題真假有下面兩個途徑，一是先分別寫出四種命題，再分別判斷每個命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價命題這一關(guān)系來判斷它的逆否命題的真
8、假(2)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立要判定一個特稱(存在性)命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可(3)含有量詞的命題的否定，需從兩方面進行：一是改寫量詞或量詞符號；二是否定命題的結(jié)論，兩者缺一不可1(2018全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析化簡Ax|x2，RAx|1x2故選B答案B2(2018全國卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0 B1 C1,2 D0,1,2解析Ax|x1，B0,1,2，AB1,2，故選C答案C3(201
9、7全國卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析集合A表示單位圓上的所有的點，集合B表示直線yx上的所有的點AB表示直線與圓的公共點，顯然，直線yx經(jīng)過圓x2y21的圓心(0,0)，故共有兩個公共點，即AB中元素的個數(shù)為2.答案B4(2018天津卷)設xR，則“”是“x31”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由得x，解得0x1.由x31得x1.當0x1時能得到x1一定成立；當x1時，0x1不一定成立所以“”是“x3f(0)對任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題
10、的一個函數(shù)是_解析根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個定義域 為0,2的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點，且f(x)minf(0)即可，除所給答案外，還可以舉出f(x)等答案f(x)sinx，x0,2(答案不唯一)1.集合作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，難度較小命題的熱點依然會集中在集合的運算方面，常與簡單的一元二次不等式結(jié)合命題2高考對常用邏輯用語考查的頻率較低，且命題點分散，其中含有量詞的命題的否定、充分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題。熱點課題1集合中的新定義問題 感悟體驗1(2018山西四校
11、聯(lián)考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“集合”給出下列4個集合：M；M；M(x，y)|ycosx；M(x，y)|ylnx其中是“集合”的所有序號為()A BC D解析對于，若x1x2y1y20，則x1x20，即(x1x2)21，可知錯誤；對于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，則x1x2y1y21x20y2x20，可知錯誤同理，可證得和都是正確的故選A答案A2對于集合M，N，定義MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)設A，Bx|x0，xR，則AB()ABC0，)D(0，)解析依題意得ABx|x0
12、，xR，BA，故AB0，)故選C答案C專題跟蹤訓練(七)一、選擇題1(2018河北衡水中學、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，則集合2,7,8是()AAB BABCU(AB) DU(AB)解析解法一：由題意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由集合的運算性質(zhì)可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故選D解法二：畫出韋恩圖(如圖所示)，由圖可知U(AB)2,7,8故選D答案D2(2018湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集，設集合A，B0,1,2,3,4，則AB()A0,2 B0,1,2 C
13、2,3 D0,2,4解析N，x1應為6的正約數(shù)，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故選B答案B3(2018安徽安慶二模)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實數(shù)a()A1 B2C1或2 D1或1或2解析因為BA，所以必有a2a13或a2a1A若a2a13，則a2a20，解得a1或a2.當a1時，A1,3，1，B1,3，滿足條件；當a2時，A1,3,2，B1,3，滿足條件若a2a1a，則a22a10，解得a1，此時集合A1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，所以a1應舍去綜上，a1或2.故選C答案C
14、4(2018安徽皖南八校聯(lián)考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集個數(shù)為()A1 B3 C5 D7解析由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集個數(shù)為2213.故選B答案B5(2018江西南昌模擬)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，32，) B1,2C2,1 D2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，則BA，所以有所以2a1，故選C答案C6(2018湖北武昌一模)設A，B是兩個非空集合，定義集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，則AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析
15、AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”B“若am2bm2，則a4x0成立D“若sin，則”是真命題解析對于選項A，“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”，故選項A錯誤；對于選項B，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am23x，故選項C錯誤；對于選項D，“若sin，則”的逆否命題為“若，則sin”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D答案D8(2018山東日照聯(lián)考)“m0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條
16、件解析當m0時，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點；當函數(shù)f(x)有零點時，m0，所以“m0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點”的充分不必要條件，故選A答案A9(2018山西太原模擬)已知命題p：x0R，xx010；命題q：若a，則下列命題中為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析x2x120，所以x0R，使xx010成立，故p為真命題，綈p為假命題，又易知命題q為假命題，所以綈q為真命題，由復合命題真假判斷的真值表知p(綈q)為真命題，故選B答案B10(2018陜西西安二模)已知集合A，By|yx2，則AB()A2,2 B0,2C(2,4)
17、，(2,4) D2，)解析由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函數(shù)yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)故選D答案D11(2018山西太原期末聯(lián)考)已知a，b都是實數(shù)，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析充分性：若2a2b，則2ab1，ab0，aB當a1，b2時，滿足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，則|a|b|.當a2，b1時，滿足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要條件故選D答案D12(2018江西南昌二模)給出下列命題：已知a，bR
18、，“a1且b1”是“ab1”的充分條件；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|ab|1”的必要不充分條件；已知a，bR，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要條件；命題p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定為綈p：“xR，都有exx1”其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析已知a，bR，“a1且b1”能夠推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1且b1”，故正確；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”不能推出“|ab|1”，|ab|1不能推出|a|1且|b|1，故不正確；已知a，bR，當a2b21時，a2b22|a|b|1，則(|a|b|)21，則
19、|a|b|1，又a0.5，b0.5滿足|a|b|1，但a2b20.51，所以“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要條件，故正確；命題p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定為綈p：“xR，都有exx1”，故不正確所以正確命題的個數(shù)為2.故選C答案C二、填空題13(2018安徽“皖南八校”聯(lián)考)已知集合Ax|x2x60，B，則AB_.解析Ax|x2x602,3，B1，)(，0)，AB2,0)1,3答案2,0)1,314若條件p：|x1|2，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析綈p是綈q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件，條件p：|x1|2即x1或xa，故a1.答案a115已知命題p：x2,4，log2xa0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“p綈q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析命題p：x2,4，log2xa0a1.命題q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p綈q為真命題，得2a1.答案2a0，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析Ax|x22x30x|x1或x0)，f(0)10，根據(jù)對稱性可知若AB中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有即所以即a.答案14
2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復數(shù)、推理與證明、不等式 第一講 集合、常用邏輯用語學案 理
