2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案 文（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)案 文（含解析）北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算考綱傳真1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(4)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(5)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量(6)向量平行或共線：如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在

2、的直線平行或重合，則稱這兩個(gè)向量平行或共線，規(guī)定零向量與任一向量平行2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3.向量共線的判定定理和性質(zhì)定理(1)判定定理：a是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba，則向量b與非零向量a共線(2)性質(zhì)定理：若向量b與非

3、零向量a共線，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.1一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即An1An，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量2若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則()3.xy(x，y為實(shí)數(shù))，若點(diǎn)A，B，C共線，則xy1.4ABC中，0點(diǎn)P為ABC的重心基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量()(2)若ab，bc，則ac()(3)ab是ab(R)的充要條件()(4)ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則()()答案(1)(2)(3)(4)2(教材

4、改編)如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AB與共線C與是相反向量D|D選項(xiàng)D中，故D錯(cuò)誤3對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由ab0得ab，根據(jù)向量共線定理知ab，但abDab0，故選A4(教材改編)如圖，ABCD的對(duì)角線交于M，若a，b，用a，b表示為()AabBabCabDabDab，故選D5(教材改編)化簡(jiǎn)：(1)()_.(2)_.(1)(2)0(1)原式.(2)原式0.平面向量的有關(guān)概念1給出下列命題：若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，且，

5、則ABCD為平行四邊形；ab的充要條件是|a|b|且ab；已知，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3D4A是錯(cuò)誤的，兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)向量相等，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)是正確的，因?yàn)椋詜且；又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形是錯(cuò)誤的，當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件是錯(cuò)誤的，當(dāng)0時(shí)，a與b可以為任意向量，滿足ab，但a與b不一定共線2設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若

6、a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2D3D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.規(guī)律方法辨析向量有關(guān)概念的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長(zhǎng)度沒(méi)有限制(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等(4)單位向量是長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量(5)零向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制，長(zhǎng)度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線平面向量的線性運(yùn)算【例1】(1)在四

7、邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，則()ABCD(2)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC若12(1、2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)(1)B(2)(1)在四邊形ABCD中，如圖所示，因?yàn)椋运倪呅蜛BCD為平行四邊形由已知得，由題意知DEFBEA，則，所以()，所以，故選B(2)()，所以1，2，即12.規(guī)律方法向量的線性運(yùn)算的求解方法(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)求解(2)除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)

8、系外，有時(shí)還需要利用三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來(lái)求解 (1)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()ABCD(2)在ABC中，點(diǎn)M，N滿足2，.若xy，則x_；y_.(1)A(2)(1)因?yàn)?，所以，所以().故選A(2)由題中條件得，()xy，所以x，y.共線向量定理的應(yīng)用【例2】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點(diǎn)B，A

9、，B，D三點(diǎn)共線(2)kab和akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1)b.a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，kk10，k210，k1.規(guī)律方法共線向量定理的3個(gè)應(yīng)用(1)證明向量共線：對(duì)于向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使ab(b0)，則a與b共線(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)，使，則A，B，C三點(diǎn)共線(3)求參數(shù)的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值易錯(cuò)警示：證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說(shuō)明共線的兩向量有公共點(diǎn) (1)已知向量a3b，5a3b，3a3b，則()AA，B，C三點(diǎn)共線BA，B，D三點(diǎn)共線CA，C，D三點(diǎn)共線DB，C，D三點(diǎn)共線(2)(2019黃山模擬)已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，若向量m4ab與nab共線，則實(shí)數(shù)的值為()A4 B C D4(1)B(2)B(1)2a6b2(a3b)2，共線，又有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線故選B(2)由題意知mkn，即4abk(ab)解得故選B1(2018全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()ABCDA由題可得()，故選A2(2014全國(guó)卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()ABCDC如圖，()2.3(2015全國(guó)卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.ab與a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得- 8 -