中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）第五章　圖形的性質(zhì)(一)自我測試

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1、中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）第五章　圖形的性質(zhì)(一)自我測試 一、選擇題(每小題6分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 [來源:] 1．(xx·東營)如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于( C )[來源:] A．30° B．35° C．40° D．50° ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx·莆田)如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是( D ) A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD[來源:Z§xx§k] C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD 3

2、．(xx·雅安)如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于點D，則△ACE的周長為( A ) A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3 ,第3題圖)　　,第5題圖) 4．(xx·河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是( C )[來源:] A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K] D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形 5．(xx·資陽)如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN

3、恰好過點G，若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長為( C ) A. B. C.－ D．2－ 點撥：延長EG交DC于P點，連結(jié)GC，F(xiàn)H；如圖所示：則CP＝DP＝CD＝，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2， ∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH·sin60°＝2×＝，由折疊的性質(zhì)得：CG＝OG＝，OM＝CM， ∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG＋∠OMC＝180°，∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM＝CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM＝OG＝，

4、根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN＋CM＝2PG＝，∴DN＝－，故選C. 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx·自貢)如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則的值＝__3__，tan∠APD的值＝__2__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(xx·廣東)如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝2，E為BC邊上一點，BC＝3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB＝____．[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 8．(xx·宿遷)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點P

5、是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為__2或4__． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(xx·寧波)如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為__(10＋1)__m．(結(jié)果保留根號) 10．(xx·東營)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長為__36__cm. 三、解答題(共40分)[來源:Z#xx#k] 11．(10分)(xx·淄博)如圖，已知△ABC，AD平分∠

6、BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F. (1)求證：AE＝AF； (2)求證：BE＝(AB＋AC)． 證明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF. (2)作CG∥EM，交BA的延長線于G(圖略)．∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC，∵BM＝CM.EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)．[來源:Z。xx。k] 12．(10分)(xx

7、·徐州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連結(jié)BE并延長，交DC于點F，求證：[來源:] (1)△ABE≌△CFE； (2)四邊形ABFD是平行四邊形． 證明：(1)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE與△CFE中，∴△ABE≌△CFE(ASA)．(2)∵E是AC的中點，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE＝60°，∴AB∥CD，∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF

8、∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形． 13．(10分)(xx·賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連結(jié)AE，CF. (1)求證：四邊形AECF是菱形； (2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四邊形AECF的面積．(結(jié)果保留根號) (1)證明：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF是菱形．　(2)解：∵四邊形ABCD是矩

9、形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四邊形AECF的面積為EC·AB＝2.[來源:學,科,網(wǎng)] 14．(10分)(xx·煙臺)某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08) 解：過點C作CM∥AB，交AD于M，過點M作MN⊥AB于N(圖略)．由題意得＝，即＝，∴CM＝，在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4，∠AMN＝72°，∴tan72°＝，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN＝CM＝，∴AB＝AN＋BN≈13.8米．