中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第4講 二次根式及其運(yùn)算

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第4講 二次根式及其運(yùn)算一：【知識(shí)梳理】 1.平方根與立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ； 沒(méi)有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性質(zhì) ； ； （5）二次根式的運(yùn)算 加減法：先化為 ，在合并同類二次根式；乘法：應(yīng)用公式；除法：應(yīng)用公式二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。二：【經(jīng)典考題剖析】1. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+

2、9+，試判斷ABC的形狀2. x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）； （2）； （3）3.找出下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式： 4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式： 5. 化簡(jiǎn)與計(jì)算 ； ； ； ； 6、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)： .三、當(dāng)堂訓(xùn)練一、選擇題1(xx湖州)二次根式中字母x的取值范圍是( )Ax1 Bx1 Cx1Dx12(xx涼山州)如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是( )Ax0 Bx1Cx0 Dx0且x13(xx上海)下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )A. B. C. D. 4.(xx泰州)下列計(jì)算正確的是( )A431 B.C2 D3255已知y3，

3、則2xy的值為( )A15 B15 C D.6已知m()(2)，則有( )A5m6 B4m5 C5m4 D6m5二、填空題7(xx云南)計(jì)算：_ _8(xx南京)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_ _9(xx龍巖)已知|a2|0，則ab_ _10(xx宿遷)計(jì)算()的值是_ _11若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi) _12觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)直角三角形的面積Sn_ _(n為正整數(shù))三、解答題13(xx包頭)計(jì)算：3. 14. (xx濱州)計(jì)算：()2()0|2|. 15(xx宜賓)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x3. 16已知m1，n1，求代數(shù)式的值 17觀察下列各式： 2，3.(1)按上述兩個(gè)等式的特征，請(qǐng)猜想4_ _； (2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n為大于等于2的任意自然數(shù))表示的式子，并給予證明 18(xx株洲)如圖，在RtABC中，C90，A的平分線交BC于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(AFBF)求tanCAE的值 19、直線：（、是常數(shù)）的圖像如圖所示，化簡(jiǎn)：o