2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 文（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 文（含解析）北師大版（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 考綱傳真1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RR值域1,11,1R周期性周期為2周期為2周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函

2、數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間：，kZ，遞減區(qū)間：，kZ遞增區(qū)間：2k，2k，kZ，遞減區(qū)間：2k，2k，kZ遞增區(qū)間，kZ對稱性對稱中心(k，0)，kZ對稱中心，kZ對稱中心，kZ對稱軸xk(kZ)對稱軸xk(kZ)1對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期2奇偶性(1)若f(x)Asin(x)(A，0)，則f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)；f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)(2)若f(x)Acos(x)(A0，0)，則f(x)為奇函數(shù)的充要條件：k，kZ；f(x)

3、為偶函數(shù)的充要條件：k，kZ.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(2)ysin |x|是偶函數(shù)()(3)函數(shù)ysin x的圖像關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)中心對稱()(4)已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1.()答案(1)(2)(3)(4)2函數(shù)f(x)cos的最小正周期為()ABC2D2DT2，故選D3函數(shù)ytan 2x的定義域是()ABCDD由2xk，kZ，得x，kZ，ytan 2x的定義域?yàn)?4函數(shù)ysin，x2，2的遞增區(qū)間是()AB和CDC令zx，函數(shù)ysin z的遞增區(qū)間為(kZ)，由2kx

4、2k得4kx4k，而x2，2，故其遞增區(qū)間是，故選C5(教材改編)函數(shù)f(x)42cos x的最小值是_，取得最小值時，x的取值集合為_2x|x6k，kZf(x)min422，此時，x2k(kZ)，x6k(kZ)，所以x的取值集合為x|x6k，kZ三角函數(shù)的定義域、值域【例1】(1)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A B(kZ)C(kZ) D(kZ)(2)函數(shù)f(x)3sin在區(qū)間上的值域?yàn)?)ABCD(3)(2019長沙模擬)函數(shù)f(x)cos 2x6cosx的最大值為()A4 B5 C6D7(1)B(2)B(3)B(1)由2sin x0得sin x，2kx2k(kZ)，故選B(2)因?yàn)閤，所以2x，所

5、以sin，所以3sin，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是，故選B(3)f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解2三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求(2)把所給的三角函數(shù)式變換成yAsin(x)的形式求值域(3)把sin x或cos x看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域(4)利用sin xcos x和sin xcos x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)

6、求值域 (1)函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2B0C1D1(2)函數(shù)y的定義域?yàn)開(3)函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域?yàn)開(1)A(2)(3)(1)因?yàn)?x9，所以，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.(2)要使函數(shù)有意義，必須有即故函數(shù)的定義域?yàn)?(3)設(shè)tsin xcos x，則sin xcos x(t)，ytt2(t1)21，當(dāng)t時，y取最大值為，當(dāng)t1時，y取最小值為1.所以函數(shù)值域?yàn)?三角函數(shù)的單調(diào)性【例2】(1)函數(shù)f(x)sin的減區(qū)間為_(2)已知0，函數(shù)f(x)sin的一個遞減區(qū)間為，則_.(3)(2018全國卷改編)若

7、函數(shù)f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是_(1)，kZ(2)2(3)(1)f(x)sinsin，函數(shù)f(x)的減區(qū)間就是函數(shù)ysin的增區(qū)間由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的減區(qū)間為，kZ.(2)由x得x.又函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(kZ)，則kZ即，解得2.(3)f(x)cos xsin xcos，當(dāng)x0，a時，xa，由題意知a，即a，故所求a的最大值為.拓展探究本例(2)中，若函數(shù)f(x)sin在上是減函數(shù)，試求的取值范圍解由x，得x，由題意，知，kZ，4k2k，kZ，當(dāng)k0時，.規(guī)律方法三角函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略(1)已知三角函數(shù)的解析式求單調(diào)區(qū)

8、間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)已知函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)性求參數(shù)，可先求tx的范圍(a，b)，再根據(jù)(a，b)是函數(shù)yAsin t的單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系列不等式組求解 (1)函數(shù)f(x)tan的遞增區(qū)間是_(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少的，則_.(1)(kZ)(2)(1)由k2xk(kZ)，得x(kZ)故

9、函數(shù)的遞增區(qū)間為.(2)f(x)sin x(0)過原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(0)在上是增加的，在上是減少的知，此時，符合題意，故.三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性考法1三角函數(shù)的周期性【例3】(2019大連模擬)在函數(shù)：ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()ABCDCycos|2x|cos 2x，T.由圖像知，函數(shù)的周期T.T.T.綜上可知，最小正周期為的所有函數(shù)為，故選C考法2三角函數(shù)的奇偶性【例4】函數(shù)f(x)3sin，(0，)滿足f(|x|)f(x)，則的值為_

10、由題意知f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，f(0)3sin3，k，kZ，又0，.考法3三角函數(shù)的對稱性【例5】(1)下列函數(shù)的最小正周期為且圖像關(guān)于直線x對稱的是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么|的最小值為()ABCD(1)B(2)A(1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期為知，排除C，又當(dāng)x時，2x，2x，2x，故選B(2)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.規(guī)律方法三角函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性問題的解題思路(1)奇偶性的判斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan

11、 x的形式，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式(2)周期的計(jì)算方法：利用函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)(0)的最小正周期為，函數(shù)yAtan(x)(0)的最小正周期為求解(3)對稱性的判斷：對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷 (1)(2019石家莊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期為，其圖像關(guān)于直線x對稱，則|的最小值為()ABCD(2)若函數(shù)ycos(N*)圖像的一個對稱中心是，則的最小值為()

12、A1 B2 C4D8(1)B(2)B(1)由題意，得2，所以f(x)Asin(2x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱，所以2k(kZ)，即k(kZ)，當(dāng)k0時，|取得最小值，故選B(2)由題意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，所以min2，故選B1(2017全國卷)函數(shù)f(x)sin的最小正周期為()A4 B2CDC函數(shù)f(x)sin的最小正周期T.故選C2(2018全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()ABCD2Cf(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.故選C3(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x

13、)的圖像關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減DA項(xiàng)，因?yàn)閒(x)cos的周期為2k(kZ)，所以f(x)的一個周期為2，A項(xiàng)正確B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)cos圖像的對稱軸為直線xk(kZ)，所以yf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱，B項(xiàng)正確C項(xiàng)，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk，當(dāng)k1時，x，所以f(x)的一個零點(diǎn)為x，C項(xiàng)正確D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)cos的遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)，遞增區(qū)間為2k，2k(kZ)，所以是減區(qū)間，是增區(qū)間，D項(xiàng)錯誤故選D4(2017全國卷)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_1f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，當(dāng)cos x時，f(x)取得最大值，最大值為1.- 12 -