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1、知識考點:數(shù)的開方是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程的準(zhǔn)備知識,二次根式是初中代數(shù)的重要基礎(chǔ),應(yīng)熟練掌握平方根的有關(guān)概念、求法以及二次根式的性質(zhì)。精典例題:【例1】填空題:(1)的平方根是 ;的算術(shù)平方根是 ;的算術(shù)平方根是 ;的立方根是 。(2)若是的立方根,則 ;若的平方根是6,則 。(3)若有意義,則 ;若有意義,則 。(4)若,則 ;若,則 ;若,則 ;若有意義,則的取值范圍是 ;(5)若有意義,則 。(6)若0,則 ;若0,化簡 。答案:(1),;(2),6;(3),2; (4)0,0,1且0;(5); (6),【例2】選擇題:1、式子成立的條件是( )A、3 B、1 C、13 D、132
2、、下列等式不成立的是( ) A、 B、 C、 D、3、若2,化簡的正確結(jié)果是( ) A、1 B、1 C、 D、4、式子(0)化簡的結(jié)果是( ) A、 B、 C、 D、 答案:DDDA【例3】解答題:(1)已知,求的值。(2)設(shè)、都是實數(shù),且滿足,求的值。分析:解決題(1)的問題,一般不需要將的值求出,可將等式兩邊同時平方,可求得,再求的值,開方即得所求代數(shù)式的值;題(2)中,由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得,但分母,故,代入原等式求得的值。略解:(1)由得:, 故 (2) 解得, 1探索與創(chuàng)新:【問題一】最簡根式與能是同類根式嗎?若能,求出、的值;若不能,請說明理由。分析:二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),
3、否則根式無意義,不是同類二次根式。略解:假設(shè)他們是同類根式,則有: 解得 把代入兩根式皆為無意義,故它們不能是同類根式?!締栴}二】觀察下面各式及其驗證過程:(1) 驗證:(2) 驗證:(3)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;(4)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用(為任意自然數(shù),且2)表示的等式,并給出證明。分析:本題是一道常見的探索性題型,通過從特殊到一船的歸納方法來觀察和分析,類比得出用表示的等式: 解答過程略。跟蹤訓(xùn)練:一、填空題:2、當(dāng) 時,無意義;有意義的條件是 。3、如果的平方根是2,那么 。4、最簡二次根式與是同類二次根式,則 , 。5、如果,則、應(yīng)滿
4、足 。6、把根號外的因式移到根號內(nèi): ;當(dāng)0時, ; 。7、若,則 。8、若0,化簡: 。二、選擇題:1、如果一個數(shù)的平方根與它的立方根相同,那么這個數(shù)是( ) A、1 B、0 C、1 D、0和12、在、中,最簡二次根式的個數(shù)是( ) A、1 B、2 C、3 D、43、下列說法正確的是( ) A、0沒有平方根 B、1的平方根是1C、4的平方根是2 D、的算術(shù)平方根是34、的算術(shù)平方根是( )A、6 B、6 C、 D、5、對于任意實數(shù),下列等式成立的是( )A、 B、 C、 D、6、設(shè)的小數(shù)部分為,則的值是( )A、1 B、是一個無理數(shù) C、3 D、無法確定7、若,則的值是( )A、 B、 C、
5、2 D、8、如果1,則的值是( )A、 B、 C、 D、19、二次根式:;中最簡二次根式是( ) A、 B、 C、 D、只有三、計算題: 1、; 2、; 3、。四、若、為實數(shù),且,化簡:。五、如果的小數(shù)部分是,的小數(shù)部分是,試求的值。六、已知是的算術(shù)平方根,是的立方根,求AB的次方根的值。七、已知正數(shù)和,有下列命題: (1)若,則1; (2)若,則; (3)若,則3; 根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想:若,則 。八、由下列等式:2 ,3 ,4 ,所提示的規(guī)律,可得出一般的結(jié)論是 。九、閱讀下面的解題過程,判斷是否正確?若不正確,請寫出正確的解答。 已知為實數(shù),化簡: 解:原式 九年級中考考前訓(xùn)練 二次根式一、填空題: 1、21, ,;2、,2且8;3、16;4、1,1;5、且0;6、,;7、0.12;8、四、2,2,原式3五、六、2,3,A2,B1; 當(dāng)為奇數(shù)時,AB的次方根為1;當(dāng)為偶數(shù)時,AB的次方根為1;七、八、 (為大于1的自然數(shù))九、不正確,正確解答是:原式