2019屆高中數(shù)學 專題1.1.2 集合間的基本關(guān)系視角透析學案 新人教A版必修1

上傳人:彩*** 文檔編號:104772854 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?.58MB
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1、 第2課時 集合間的基本關(guān)系 【雙向目標】 課程目標 學科素養(yǎng) A了解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. B理解子集.真子集的概念 C.能使用圖表達集合間的關(guān)系,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. a數(shù)學抽象:對集合之間包含與相等的含義以及子集、真子集概念的理解 b邏輯推理:集合的子集的辨析與應(yīng)用 c數(shù)學運算:對給出的集合會計算子集與真子集 d直觀想象:利用圖表示集合相等以及集合間的關(guān)系 e數(shù)學建模:通過觀察身邊的實例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系,體驗其現(xiàn)實意義 【課標知識】 知識提煉 基礎(chǔ)過關(guān) 知識1:子集有關(guān)的概念 (1)定義:對于兩個集合A

2、,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集. (2)記法:(或),讀作“A包含與B”(或“B包含A”). (3)韋恩圖表示,圖1所示: 知識2:集合相等 (1)定義:如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A),此時,集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等. (2)記法:A=B. (3)韋恩圖表示,圖2所示: 知識3:真子集有關(guān)的概念 (1) 定義:如果集合,但存在元 素x∈B,且x?A,我們稱集合A是集合B的真子集. (2)

3、記法:(或). (3)韋恩圖表示,圖3所示: 知識4:空集有關(guān)的概念 (1)定義:不含任何元素的集合叫做空集. (2)記法:. (3)規(guī)定:空集是任何集合的子集 知識5:集合間關(guān)系具有的性質(zhì) (1)規(guī)定:空集是任何集合的子集. (2)任何一個集合是它本身的子集,即?A?A. (3)對于集合A,B,C,若A?B,且B?C,則A?C. (4)對于集合A,B,C,若A B,且B C,則AC. (5)A?B,且A≠B,則AB. 1.已知集合A={1,2,3},試寫出A的所有子集 2.同時滿足:①M?{1,2,3,4,5};②a∈

4、M,則6-a∈M的非空集合M有( ) A.6個 B.7個 C.15個 D.16個 3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}, 若集合A有且僅有2個子集,則a的取值 是( ) A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 4.設(shè)集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},則集合A,B間的關(guān)系為( ) A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不對 5.,,若,則的取值集合為( ) A

5、. B.[Z C. ????? D. 6.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍. 7.下列說法: ①空集沒有子集; ②任何集合至少有兩個子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若A,則A≠, 其中正確的個數(shù)是( ) A.0 B.1   C.2 ? D.3 8.下列關(guān)系正確的是( ) A.3∈{y|y=x2+π,x∈R} B.{(a,b)}={(b,a)} C.{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1} D.{x∈R|

6、x2-2=0}= 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案: 2 3.【解析】因為集合A有且僅有2個子集,所以A僅有一個元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈)僅有一個根或兩個相等的根. (1)當a=0時,方程為2x=0,此時A={0},符合題意. (2)當a≠0時,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1, ∴a=±1. 此時A={-1}或A={1},符合題意. ∴a=0或a=±1. 4.【解析】選A.因為A,B中的元素顯然都是奇數(shù),所以A,B都是由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B 5. 【解析】 (1) (2) (3) ∴ 的取值集合為 【能力素養(yǎng)】

7、 探究一 子集與真子集的求法 例1:寫出集合{a,b,c}的所有不同的子集 【分析】根據(jù)子集的含義進行求解 【解析】不含任何元素子集為,只含1個元素的子集為{a},,{c},含有2個元素的子集有{a,b},{a,c},{b,c},含有3個元素的子集為{a,b,c},即含有3個元素的集合共有23=8個不同的子集.如果集合增加第4個元素d,則以上8個子集仍是新集合的子集,再將第4個元素d放入這8個子集中,會得到新的8個子集,即含有4個元素的集合共有24=16個不同子集,由此可推測,含有n個元素的集合共有2n個不同的子集. 【點評】要寫出一個集合的所有子集,我們可以按子集的元素個數(shù)的多

8、少來分別寫出.當元素個數(shù)相同時,應(yīng)依次將每個元素考慮完后,再寫剩下的子集.如本例中要寫出2個元素的子集時,先從a起,a與每個元素搭配有{a,b},{a,c},然后不看a,再看b可與哪些元素搭配即可.同時還要注意兩個特殊的子集:和它本身. 【變式訓(xùn)練】 1. 已知,則這樣的集合有 個. 【解析】集合A可以為{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e} 【答案】7個 2.已知集合A={1,2,3},平面內(nèi)以(x,y)為坐標的點集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},則B的子集個數(shù)為( )

9、 A.3 B.4 C.7 D.8 【解析】∵ 集合A={1,2,3},平面內(nèi)以(x,y)為坐標的點集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A}, ∴B={(1,1),(1,2),(2,1)}∴B的子集個數(shù)為:23=8個. 【答案】D 探究二 集合間的關(guān)系 例2. 集合,集合,那么間的關(guān)系是( ). A. B. C. = D.以上都不對 【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系進行判斷. 【點評】判斷兩個集合間的關(guān)系的關(guān)鍵在于:弄清兩個集合的元素的構(gòu)成,也就是弄清楚集合是由哪些元素組成的.這就需要把較為抽象的集合

10、具體化(如用列舉法來表示集合)、形象化(用Venn圖,或數(shù)形集合表示). 【變式訓(xùn)練】 1.若集合,則( ). A. B. C. = D. 【解析】因為A,B中的元素顯然都是奇數(shù),所以A,B都是由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B 【答案】C 2.設(shè)M={x|x=a2+1,aN+},N={x|x=b2-4b+5,bN+},則M與N滿足( ) A. M=N B. MN C. NM D. M≠ N 【解析】 當aN+時,元素x=a2+1,表示正整數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù),而當bN+時,元素x=b2-4b+5

11、=(b-2)2+1,其中b-2可以是0,所以集合N中元素是自然數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù),即M中元素都在N中,但N中至少有一個元素x=1不在M中,即MN,故選B. 【答案】B 探究三 集合間關(guān)系具有的性質(zhì) 例3:已知若M=N, 則= . A.-200 B.200 C.-100 D.0 【分析】解答本題應(yīng)從集合的概念、表示及關(guān)系入手,本題應(yīng)側(cè)重考慮集合中元素的互異性. 由M=N可知必有x2=|x|,即|x|2=|x|,∴|x|=0或|x|=1 若|x|=0即x=0,以上討論知不成立 若|x|=1即x=±1 當x=1時

12、,M中元素|x|與x相同,破壞了M中元素互異性,故 x≠1 當x=-1時,M={-1,1,0},N={0,1,-1}符合題意,綜上可知,x=y=-1 =-2+2-2+2+…+2=0 【答案】0 【點評】解答本題易忽視集合的元素具有的“互異性”這一特征,而找不到題目的突破口.因此,集合元素的特征是分析解決某些集合問題的切入點. 【變式訓(xùn)練】 1.設(shè)a,bR,集合,則b-a=( ) 【答案】2 2.集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},D={y=x2+1}是否表示同一集合? 【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表

13、元素為x,故集合A表示的是函數(shù)y=x2+1中自變量x的取值范圍,即函數(shù)的定義域A=; 集合B={y|y=x2+1}的代表元素為y,故集合B表示的是函數(shù)y=x2+1中函數(shù)值y的取值范圍,即函數(shù)的值域B=; 集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素為點(x,y),故集合C表示的是拋物線y=x2+1上的所有點組成的集合; 集合D={y=x2+1}是用列舉法表示的集合,該集合中只有一個元素:方程y=x2+1. 【答案】都不相同 【課時作業(yè)】 課標 素養(yǎng) 數(shù)學 抽象 邏輯 推理 數(shù)學 運算 直觀 想象 數(shù)學 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 3,10

14、 8 B 9 2,5,7,11 3,4,6,12,13,14,15 C 1 一、選擇題 1.已知全集,則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn)圖是 ( ) 2.已知集合,,則滿足條件的集合C的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.設(shè)M={x|x=a2+1,aN+},N={x|x=b2-4b+5,bN+},則M與N滿足( ) A. M=N B. MN C. NM D. M≠ N 4.已知集合A={x|x2-

15、1=0},則有( ) A.1?A B.0?A C.??A D.{0}?A 5.集合的所有真子集個數(shù)為( ). A.3 B. 7 C.15 D.31 6.同時滿足:①M?{1,2,3,4,5};②a∈M,則6-a∈M的非空集合M有( ) A.6個 B.7個 C.15個 D.16個 7.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,則a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1 8.設(shè),,若則的取值范圍是(

16、 ) A B C D. 9.已知集合A={x|1<x-1≤4},B=(-∞,a),若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是(c,+∞),其中c=________. 10.用適當?shù)姆柼羁眨? (1) ;(2) ;(3) . 11.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA,則實數(shù)m=________. 12.設(shè)A是非空集合,對于k∈A,如果,那么稱集合A為“和諧集”,在集合的所有非空子集中,是和諧集的集合的個數(shù)為 [ZXXK] 13.已知A={x|x<3},B

17、={x|x<a}. (1)若B?A,求a的取值范圍; (2)若A?B,求a的取值范圍. 14.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且NM,求實數(shù)a的值. 15.已知全集,集合R, ;若時,存在集合M使得,求出這樣的集合M; 1.【解析】由,得,則,選B. 【答案】B 【答案】D 3.【解析】當aN+時,元素x=a2+1,表示正整數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù),而當bN+時,元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1,其中b-2可以是0,所以集合N中元素是自然數(shù)的平方加1對應(yīng)的整數(shù),即M中元素都在N中,但N中至少有一個元素x=1不在

18、M中,即MN,故選B. 【答案】B 4.【解析】由已知,A={1,-1},所以選項A,B,D都錯誤,因為?是任何非空集合的真子集,所以C正確. 【答案】C 5.【解析】,所以,真子集的個數(shù)為15個 【答案】C 6.【解析】a=3時,6-a=3;a=1時,6-a=5; a=2時,6-a=4;a=4時,6-a=2;a=5時,6-a=1, ∴非空集合M可能是:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}共7個..故選B 【答案】B 【答案】5 10.【解析】(1) ;(2) ;(3) . 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 11.【解析】,即,當時,,滿足 【答案】1 12.【解析】由和諧集的定義知,該集合中可以含有元素-1,1,和3,和2,所以共有和諧集的集合的個數(shù)為15個 【答案】15 13.【解析】(1)因為B?A,B是A的子集,由圖(1)得a≤3. (1) (2)因為A?B,A是B的子集,由圖 (2)得a≥3. (2) 【答案】(1)a≤3(2)a≥3 14.【解析】由得或,因此 若a=2時,則,此時 若a=-3時,則,此時 若,則,此時N不是M的子集

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