2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣五 立體幾何學(xué)案 理

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1、溯源回扣五 立體幾何 1.由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主. [回扣問題1] 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為①,②,③,④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(  ) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 解析 在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn),根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④,俯視圖為②,D正確.

2、答案 D 2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別,幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和,不能漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時(shí),易漏掉體積公式中的系數(shù). [回扣問題2] (2018·貴陽檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖為正六邊形,則該幾何體的體積是(  ) A. B.1 C.2 D. 解析 依題意得,題中的幾何體是一個(gè)正六棱錐,其中底面是邊長為1的正六邊形,高為2×=,因此該幾何體的體積等于××=. 答案 D 3.忽視三視圖的實(shí)、虛線,導(dǎo)致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯(cuò)誤. [回扣問題3] 如圖,一個(gè)簡單凸多面體的三視圖

3、的外輪廓是三個(gè)邊長為1的正方形,則此多面體的體積為____________. 解析 由三視圖可知,幾何體為正方體截去兩個(gè)三棱錐后的部分,因?yàn)閂正方體=1,V三棱錐=×13×=,因此,該多面體的體積V=1-×2=. 答案  4.忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結(jié)論,這是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中mα的限制條件. [回扣問題4] 已知直線m,n與平面α,β,γ滿足α⊥β,α∩β=m,n⊥α,nγ,則下列判斷一定正確的是(  ) A.m∥γ,α⊥γ B.n∥β,α⊥γ C.β∥γ,α⊥γ D.m⊥n,α⊥

4、γ 解析 因?yàn)棣痢挺?,α∩β=m,n⊥α,nγ,所以α⊥γ成立,但m,γ可能相交,故A不正確;也有可能nβ,故B不正確;對(duì)于C,也有β與γ相交的可能,故C也不正確;對(duì)于D,因?yàn)棣痢搔拢絤,n⊥α,所以m⊥n. 答案 D 5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形,弄清楚變與不變的元素后,再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系. [回扣問題5] (2018·煙臺(tái)一模)一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=10,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同側(cè),下列命

5、題正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào)). ①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE; ②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD; ③當(dāng)A,C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π. 解析 ①中,易知A,C到平面BFDE的距離相等,AC∥平面BFDE正確; ②中,平面ABE∥平面CDF時(shí),AE與CD異面,AE∥CD不正確; ③中,三棱錐P-DEF中,PD2+PF2=CD2+CF2=DF2,∴∠DPF=90°,且DF2=102+(5)2=150,又∠DEF=90°,∴DF的中點(diǎn)為三棱錐P-DEF的外接球的球心,則2R=DF,故球表面積S=4πR2

6、=πDF2=150π,正確. 答案 ①③ 6.空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系.如求解二面角時(shí),忽視法向量的方向,誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角,導(dǎo)致出錯(cuò). [回扣問題6] 如圖,四面體ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,則二面角A-BC-D的大小為________. 解析 由∠ABC=∠DCB=知,與的夾角θ就是二面角A-BC-D的平面角. 又=++, ∴2=(++)2=2+2+2+2·. 因此2·=(2)2-12-32-22=-2, ∴cos(π-θ)=-,且0<π-θ<π, 則π-θ=π,故θ=. 答案  3

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