七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 5.2 數(shù)據(jù)的整理 滬科版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 5.2 數(shù)據(jù)的整理 滬科版 知識(shí)梳理 1.數(shù)據(jù)的整理可以先整理為_________，然后再用_________圖直觀地描述數(shù)據(jù). 2.整理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖有_________、_________、_________三種形式.從_________統(tǒng)計(jì)圖里很容易看出各種數(shù)量的多少；從_________統(tǒng)計(jì)圖里不但可以表示出數(shù)據(jù)大小，而且能夠清楚地表示出數(shù)據(jù)的變化；從_________統(tǒng)計(jì)圖中，可以表示各個(gè)部分占總體的百分率大小. 3.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形中心角的度數(shù)=_________×該部分占總體的百分率.繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果的選擇類別，把表示______

2、___的圓分成相應(yīng)的份數(shù)，再由每種選擇的人數(shù)占調(diào)查總數(shù)的_________，計(jì)算相應(yīng)的扇形_________的大小，然后，根據(jù)_________的度數(shù)，畫出各個(gè)扇形. 4. ___________________________叫扇形的中心角，中心角的大小可以用_________來(lái)表示.如60°的中心角表示占整個(gè)圓的_________，用百分率表示即為_________. 教材利用上節(jié)收集的“學(xué)生最喜愛的節(jié)目”信息，指出數(shù)據(jù)整理的必要性.然后介紹數(shù)據(jù)整理的方法——列表“劃記法”.通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步指出我們可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)，并詳細(xì)地介紹了扇形統(tǒng)

3、計(jì)圖的畫法. 通過對(duì)中心角的理解與畫法，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算出各部分中心角的大小. 疑難突破 1.調(diào)查設(shè)計(jì)的問題是單選時(shí)，繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖中各扇形所表示的百分比之和為100%. 某青年報(bào)于2005年12月25日公布了“市民元旦購(gòu)物考慮的因素”的調(diào)查結(jié)果，如表，這個(gè)調(diào)查結(jié)果可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示嗎？ 市民元旦購(gòu)物考慮因素 因素 比例 價(jià)格 65.1% 售后服務(wù) 40.5% 購(gòu)物環(huán)境 32.0% 現(xiàn)場(chǎng)服務(wù) 25.5% 其他 9.7% 剖析：不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示.雖然數(shù)據(jù)都是百分比，但所有百分比之和超過了100%.這是因?yàn)檎{(diào)查所設(shè)計(jì)的問題是多選的

4、. 用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各調(diào)查結(jié)果占總體情況的比例時(shí)，要求所調(diào)查內(nèi)容應(yīng)是單選的，各因素所占得百分比的和為100%，如果調(diào)查所涉及的問題是多元的，各比例大小的和就不是100%，也無(wú)法用扇形圖準(zhǔn)確地表示. 2.繪制條形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)注意兩軸上的數(shù)據(jù)刻度大小，避免因統(tǒng)計(jì)圖的不規(guī)范畫法帶來(lái)的錯(cuò)誤判斷.某同學(xué)在做“拋硬幣”的游戲中，將拋擲50次的結(jié)果記錄如下： 拋擲結(jié)果 次數(shù) 百分比 正面 22 44% 反面 28 56% 根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)的次數(shù)作出的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，你認(rèn)為_________圖易給人誤導(dǎo)，_________圖能真實(shí)地反映調(diào)查結(jié)果. 剖析：從圖表獲得信息時(shí)，要關(guān)

5、注數(shù)據(jù)的來(lái)源，收集的方法和描述的形式.甲、乙兩圖中的數(shù)據(jù)不是同一起點(diǎn)，刻度表示的大小不一樣，在直觀上會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)據(jù)分析的錯(cuò)誤. 由拋擲硬幣的次數(shù)多少繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一般要求縱軸上的刻度從0刻度開始，并且刻度間隔相同，表示的數(shù)值大小相等. 像甲、乙兩圖中所表示的都是同樣的數(shù)據(jù)大小，在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)縱軸刻度若不一樣，條形圖的高度就會(huì)有偏差，易給人誤導(dǎo)，好像是甲圖中數(shù)據(jù)較大，乙圖中數(shù)據(jù)較小，導(dǎo)致對(duì)數(shù)據(jù)的反映就不真實(shí). 由正反面次數(shù)占總次數(shù)50的百分比大小，形象繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察各百分比在圓中所占的扇形大小，這樣才能較好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)情況. 問題探究 問題 根據(jù)“全

6、班同學(xué)最喜愛的節(jié)目”的調(diào)查結(jié)果，教材中分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的情況.條形統(tǒng)計(jì)圖繪制方法較簡(jiǎn)單，但扇形統(tǒng)計(jì)圖繪制時(shí)較為復(fù)雜.你能否畫出簡(jiǎn)易統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映數(shù)據(jù)呢？ 探究：教材中是用圓和扇形分別表示總體與部分的關(guān)系，通過扇形的大小來(lái)反映各部分占總體的百分率大小，因此要先求出各類人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，再計(jì)算相應(yīng)的中心角度數(shù)大小，最后用量角器在圓中分別畫出各個(gè)扇形.以上過程計(jì)算量大，不易操作. 我們可把圓看作100%，理解為圓被分成100等份，每份為1%，直接根據(jù)百分比的大小繪制簡(jiǎn)易扇形統(tǒng)計(jì)圖.如喜愛相聲、小品的占10%，所對(duì)應(yīng)的扇形大約是圓的十分之一，又如25%相當(dāng)于圓的

7、四分之一，所對(duì)應(yīng)的扇形是圓的四分之一.此種畫法雖不如畫中心角的方法準(zhǔn)確，但操作簡(jiǎn)便，能大致反映數(shù)據(jù)的特點(diǎn). 因?yàn)槔L制扇形統(tǒng)計(jì)圖的方法計(jì)算量較大，如果把圓看作100%，即理解為分成100份，所以可把各部分?jǐn)?shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的百分率大小直接看作相當(dāng)于圓的幾份來(lái)繪制，就可不用計(jì)算各扇形的圓心角.此方法不如計(jì)算中心角后繪制準(zhǔn)確，但適用于簡(jiǎn)易作圖，近似地反映各百分比在總體中所占的份額. 典題精講 例1商家在宣傳產(chǎn)品時(shí)常以廣告形式居多，但有些商家會(huì)在宣傳廣告上下“功夫”，如圖是某商家B牌電腦的廣告，看圖后回答問題： (1)B牌電腦的銷售額是否比A牌電腦多？要作出判斷還要什么數(shù)據(jù)？ (2)圖

8、中兩條折線所能夠說明的是B牌電腦在什么方面領(lǐng)先？ 解析：在同一折線統(tǒng)計(jì)圖中用線段或折線可表示不同種品牌的電腦銷售增長(zhǎng)率變化趨勢(shì)，這只是說在某段時(shí)間內(nèi)，B牌電腦的銷售增長(zhǎng)率相對(duì)于它原來(lái)的銷售情況較快，不表示銷售的就多；而A牌電腦的銷售增長(zhǎng)率雖然不快，表示銷售情況相對(duì)于它原來(lái)的穩(wěn)定，并不表示銷售數(shù)量就小. 所以，比較增長(zhǎng)率時(shí)，首先要知道兩種品牌電腦總的銷售量是否相同，是否是在相同時(shí)間段內(nèi)，這樣比較才合理. 答案：(1)不是，還需知道兩種電腦的銷售量；(2)增長(zhǎng)率. 黑色陷阱：例1的折線統(tǒng)計(jì)圖常給人的誤區(qū)是B牌電腦的銷售額多于A牌電腦銷售額. 分析折線圖中兩種或兩種以上數(shù)據(jù)變化時(shí)，不要只看

9、它的表面變化，要考慮收集數(shù)據(jù)時(shí)的條 件.如比較增長(zhǎng)率時(shí)，應(yīng)與品牌電腦的總銷售額和銷售時(shí)間相聯(lián)系. 變式訓(xùn)練 下圖所示的是甲、乙兩個(gè)公司銷售情況的統(tǒng)計(jì)圖，則從統(tǒng)計(jì)圖可以看出( ) A.甲公司的襯衫銷量比乙公司的多 B.乙公司的襯衫銷量比甲公司的多 C.甲、乙兩公司的襯衫銷量一樣多 D.不能判斷哪個(gè)公司的襯衫銷量的多少 答案：D 例2 (xx山西) 如圖表示某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生使用計(jì)算器人數(shù)的條形圖，試解答以下問題： (1)你認(rèn)為哪種品牌計(jì)算器的使用率最高？并求出這個(gè)百分率； (2)請(qǐng)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示條形統(tǒng)

10、計(jì)圖中的數(shù)據(jù)； (3)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你為商家進(jìn)貨提出一條合理化的建議. 解析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖條形的高低可觀察到丙種計(jì)算器使用人數(shù)最多，則使用率也最大.(2)求條形統(tǒng)計(jì)圖中使用各種品牌計(jì)算器的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值，再由所占百分比的大小繪制扇形圖. 答案：(1)丙種品牌計(jì)算器的使用率最高. 因?yàn)槭褂糜?jì)算器的總?cè)藬?shù)為36+54+90=180(人)，所以使用丙種計(jì)算器的百分率為×100%=50%； (2)使用甲種計(jì)算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為×100%=20%，所以扇形中心角的度數(shù)20%×360=72°； 使用乙種計(jì)算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為×100%=30%，所以

11、扇形中心角的度數(shù)為30%×360=108°； 使用丙種計(jì)算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為×100%=50%，所以扇形中心角的度數(shù)為50%×360=180°. 扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖： (3)建議商家進(jìn)貨時(shí)，甲、乙、丙型的計(jì)算器按2∶3∶5采購(gòu)，可減少庫(kù)存. 綠色通道：表示同一個(gè)問題中的數(shù)據(jù)時(shí)，可以選擇三種統(tǒng)計(jì)圖中任一種，并且這三種統(tǒng)計(jì)圖是可以互化的.如已知條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算它們的百分率大小，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，也可根據(jù)數(shù)據(jù)的大小繪制折線圖表示數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn). 做題時(shí)應(yīng)根據(jù)具體問題，正確地選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)，解讀統(tǒng)計(jì)圖表所反映的有關(guān)信息，感受統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 變式訓(xùn)練 下面是小紅一天的學(xué)習(xí)生活的時(shí)間安排統(tǒng)計(jì)圖. (1)小紅一天的時(shí)間安排中，哪個(gè)方面所花時(shí)間最多？哪個(gè)方面所花的時(shí)間最少？ (2)計(jì)算小紅一天中各項(xiàng)安排時(shí)間的百分比，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖. 答案：(1)學(xué)習(xí)花的時(shí)間最多，吃飯花的時(shí)間最少；(2)統(tǒng)計(jì)圖如圖.