中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū)）： 專題提升五　與圓有關(guān)的證明與計(jì)算

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū)）： 專題提升五　與圓有關(guān)的證明與計(jì)算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx·邵陽)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連結(jié)BD，AD，若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是( D ) A．15° B．30° C．60° D．75° ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx·濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( D ) A．10 B．8 C．4 D．2 3．(xx

2、·昆明)如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A＝30°，連結(jié)AD，OC，BC，下列結(jié)論不正確的是( D ) A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形 C．CG＝DG D.的長為π[來源:Z|xx|k] ,第3題圖)　　　,第4題圖) 4．(xx·棗莊)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為( D ) A．2π B．π C. D.π[來源:] 二、填空題[來源:] 6．(xx·黔西南州)如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，則⊙O的直徑為__10__．

3、[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] ,第6題圖)　　　,第7題圖) 7．(xx·青島)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD＝28°，則∠ABD＝__62°__． 8．(xx·成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝____． ,第8題圖)　　　,第9題圖)[來源:] 9．(xx·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為__2－__. 10．(xx·無錫)如圖，△

4、AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了____s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切． 三、解答題 11．(xx·麗水)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD＝AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E. (1)求證：AD是半圓O的切線； (2)連結(jié)CD，求證：∠A＝2∠CDE； (3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的長． (1)證明：連結(jié)OD，BD(圖

5、略)，∵AB是⊙O的直徑，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圓O的切線．　(2)證明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，∵AD是半圓O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE.　(3)解：∵∠C

6、DE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2，∴的長＝＝π. 12．(xx·綿陽)如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F. (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)若OF＝4，求AC的長度． [來源:學(xué)_科_網(wǎng)] 解：(1)DE與⊙O相切．證明：連結(jié)OD，AD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．　(2)連結(jié)BC交OD于H，延長DF交

7、⊙O于G，由垂徑定理可得：OH⊥BC，BH＝HC，＝＝，∴＝，∴DG＝BC，∴OH＝OF＝4，∵OB＝OA，BH＝HC，OH∥AC，∴OH是△ABC的中位線，∴AC＝2OH＝8. [來源:學(xué)+科+網(wǎng)] 13．(xx·巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長為π，直線y＝－x＋4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)] (1)求證：直線AB與⊙O相切； (2)求圖中所示的陰影部分的面積．(結(jié)果用π表示) (1)證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：∵劣弧的長為π，∴＝π， 解得OM＝，即⊙O的半

8、徑為，∵直線y＝－x＋4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵△AOB的面積＝AB·OD＝OA·OB，∴OD＝＝＝OM，∴直線AB與⊙O相切．　(2)解：陰影部分的面積＝×3×4－π×()2＝6－π. 14．(xx·揚(yáng)州)如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且ED⊥AC. (1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)如圖2，若線段AB，DE的延長線交于點(diǎn)F，∠C＝75°，CD＝2－，求⊙O的半徑和BF的長．[來源:學(xué)+科

9、+網(wǎng)Z+X+X+K] 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是：如圖1，連結(jié)OE，∵DE是⊙O的切線，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1＝∠C，∵OB＝OE，∴∠1＝∠B，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] (2)如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°－75°－75°＝30°，設(shè)OG＝x，則OA＝OB＝OE＝2x，AG＝x，∴DG＝OE＝2x，根據(jù)AC＝AB得：4x＝x＋2x＋2－，∴x＝1，∴OE＝OB＝2，在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，cos30°＝，OF＝＝2÷＝，∴BF＝－2，⊙O的半徑為2.