2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法考綱傳真1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)1數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列an的第n項an通項公式數(shù)列an的第n項an與n之間的關(guān)系能用公式anf(n)表示，這個公式叫做數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列an中，Sna1a2an叫做數(shù)列的前n項和2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)(n，an)畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(a

2、n，an1)等表示數(shù)列的方法3.an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項和為Sn，則an4數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an常用結(jié)論求數(shù)列的最大(小)項，一般可以利用數(shù)列的單調(diào)性，即用(n2，nN*)或(n2，nN*)求解，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或利用數(shù)形結(jié)合思想求解基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列()(2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的()(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達(dá)()(4)根據(jù)數(shù)列的前

3、幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個()答案(1)(2)(3)(4)2已知數(shù)列，下列各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是()A.B.C.D.B該數(shù)列的通項an，結(jié)合選項可知B正確3設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D64Aa8S8S7827215.故選A.4(教材改編)在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5等于()A. B. C. D.Da11，a21112；a311；a41123；a511.5根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式an_.5n4an是以1為首項，5為公差的等差數(shù)列，an1(n1)55n4.由an與Sn的關(guān)系求通項公式1已知

4、數(shù)列an的前n項和為Snn2n3，則數(shù)列an的通項公式an_.當(dāng)n1時，a1S13.又當(dāng)n2時，anSnSn1n2n3n.an2若數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式an_.(2)n1由Snan得當(dāng)n2時，Sn1an1，anSnSn1anan1.即an2an1，(n2)又a1S1a1，a11.數(shù)列an是以首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an(2)n1.3已知數(shù)列an滿足a12a23a34a4nan3n22n1，求an.解設(shè)a12a23a34a4nanTn，當(dāng)n1時，a1T13122112，當(dāng)n2時，nanTnTn13n22n13(n1)22(n1)16n5，因此an，顯然當(dāng)n1時，不滿足

5、上式故數(shù)列的通項公式為an規(guī)律方法已知Sn求an的三個步驟(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替換Sn中的n得出Sn1，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達(dá)式.(3)看a1是否符合n2時an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)寫成分段的形式.易錯警示：利用anSnSn1求通項時，應(yīng)注意n2這一前提條件，易忽視驗證n1致誤.由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式【例1】分別求出滿足下列條件的數(shù)列的通項公式(1)a12，an1an3n2(nN*)；(2)a11，anan1(n2，nN*)；(3)a11，an13an2(nN*)解(1)an1an3n2，ana

6、n13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)當(dāng)n1時，a1(311)2符合公式，ann2.(2)當(dāng)n2，nN*時，ana11n，當(dāng)n1時，也符合上式，該數(shù)列的通項公式為ann.(3)an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故數(shù)列an1是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，an123n1，因此an23n11.規(guī)律方法由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式的常用方法(1)已知a1，且anan1f(n)，可用“累加法”求an.(2)已知a1(a10)，且可用“累乘法”求an.(3)已知a1，且an1qanb，則an1kq(ank)(其中k可由待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化

7、為ank為等比數(shù)列.易錯警示：本題(1)，(2)中常見的錯誤是忽視驗證a1是否適合所求式. (1)在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n(2)若a11，an13an3n1，則an_.(1)A(2)n3n23n1(1)an1anlnln，a2a1ln，a3a2ln，anan1ln，n2，a2a1a3a2anan1lnln n，ana1ln nan2ln n(n2)將n1代入檢驗有a12ln 12與已知符合，故an2ln n.(2)因為an13an3n1，所以1，所以1，又，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列所以(n

8、1)n，所以ann3n23n1.數(shù)列的性質(zhì)【例2】(1)已知數(shù)列an滿足an1，若a1，則a2 018()A1B.C1D2(2)已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是()A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)(3)已知數(shù)列an滿足an(nN*)，則數(shù)列an的最小項是第_項(1)D(2)C(3)5(1)由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是可知數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，因此a2 018a36722a22.(2)由an1，知1，即12，所以數(shù)列是首項為12，公比為2的等比數(shù)列，所以12n，所以bn1(n)

9、2n，因為數(shù)列bn是遞增數(shù)列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對一切正整數(shù)n恒成立，所以n1，因為nN*，所以2，故選C.(3)因為an，所以數(shù)列an的最小項必為an0，即0,3n160，從而n.又nN*，所以當(dāng)n5時，an的值最小規(guī)律方法1.解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2判斷數(shù)列單調(diào)性的二種方法(1)作差比較法：比較an1an與0的大小(2)作商比較法：比較與1的大小，注意an的符號3求數(shù)列最大項或最小項的方法(1)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最大項；(2)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最小項 (1)已知an

10、，那么數(shù)列an是()A遞減數(shù)列B遞增數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列(2)數(shù)列an的通項公式是an(n1)n，則此數(shù)列的最大項是第_項(3)若ann2kn4且對于nN*，都有an1an成立，則實數(shù)k的取值范圍是_(1)B(2)9或10(3)(3，)(1)an1，將an看作關(guān)于n的函數(shù)，nN*，易知an是遞增數(shù)列(2)an1an(n2)n1(n1)nn，當(dāng)n9時，an1an0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an，該數(shù)列中有最大項，且最大項為第9,10項(3)由an1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又通項公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4

11、，即k12n，又nN*，k3.1(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2an1，則S6_.63因為Sn2an1，所以當(dāng)n1時，a12a11，解得a11，當(dāng)n2時，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1，所以S663.2(2015全國卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列1(n1)(1)n，Sn.3(2014全國卷)數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_.an1，a82，a7，a61，a52，an是周期為3的數(shù)列，a8a322a22.而a2，a1.- 8 -