九年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)專題 相似三角形綜合練習(xí)及答案
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1、九年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí)專題 相似三角形綜合練習(xí)及答案 一 選擇題: 1.下列說法正確的是(????? ) (A)兩個(gè)矩形一定相似.????? ??(B) 兩個(gè)菱形一定相似.????????? (C)兩個(gè)等腰三角形一定相似.?? ??(D) 兩個(gè)等邊三角形一定相似. 2.下列說法中正確的是( ?。? ①在兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形中,如果對應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形相似; ②如果兩個(gè)矩形有一組鄰邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)矩形相似; ③有一個(gè)角對應(yīng)相等的平行四邊形都相似; ④有一個(gè)角對應(yīng)相等的菱形都相似. A.①②?????
2、? ?? B.②③????????? C.③④???????? D.②④ 3.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn),連接OM、ON、MN,則下列敘述正確的是(? ? ) A.△AOM和△AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形??? D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形? 4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(??? ) A.
3、∠AED=∠B? ???????B.∠ADE=∠C? ????C.= ?????D.= 5.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( ?。? A.?? B.?? C.?? D. 6.如圖,P是△ABC的邊AC上一點(diǎn),連接BP,以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是( ) A. ? B.? ? C.∠ABP=∠C??? D.∠APB=∠ABC 7.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=
4、2,則AE:EC值為(??? ) A.0.5??? B.2?????? C.????? D. 8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC邊上一點(diǎn),AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=( ?。? A.2?????? B.???? C.???? D. 9.若,且,則的值是(???? ) A.14? ??? ? ?? ?? B.42?? ???????C.7 ????? ?? ?D. 10.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為(??? )
5、 A.4???????? B.5???????C.6????????? D.8 11.如圖,P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)除外),過P點(diǎn)作一直線,使截得的三角形與Rt△ABC相似,這樣的直線可以作( ?。? A.1條? B.2條? ? C.3條? D.4條 12.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí),知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(diǎn)(a,b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)( ). A.(-2a,-2b)? ?? B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a)? ?
6、? D.(-2a,-b) 13.如圖,在矩形COED中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,3),則CE的長是( ?。? A.3?? ? B. C. D.4 14.如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上的一點(diǎn),AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②CE2=AB?CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正確的有(???? ) A.1個(gè)? B.2個(gè)? ? C.3個(gè) D.4個(gè) 15.如圖所示,若DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,則S△ADE:S
7、四邊形DFGE?:S四邊形FBCG (????? ) A.2:6:9?? ???B.1:3:5? ?C.1:3:6? ????D.2:5:8 16.如圖所示,一般書本的紙張是對原紙張進(jìn)行多次對折得到的,矩形ABCD沿EF對折后,再把矩形EFCD沿MN對著,依此類推,若所得各種矩形都相似,那么等于(???? ) A.0.618 ?? B. ? C. ? ? D.2 17.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=( ) A.
8、???? ??B.??????C.????? D.2 18.如圖所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn),EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x.則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為(???? ) A.??B.? C.?D. 19.如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E,F(xiàn),則的值是( ) A.? B.??? C.? ?? D. 20.彼此相似的矩形,,,…,按如圖所示的方式放置.點(diǎn),,,…,和點(diǎn),,,
9、…,分別在直線(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,4),則Bn的坐標(biāo)是( ?。? A.? ?? B.???? C.????? D. 二 填空題: 21.如圖,若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,則BC=____________. 22.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,AD:DB=1:2,S△ADE=1,則S四邊形BCED的值為_______. 23.如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí),乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是
10、 米. 24.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓上,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE//BC,則圖中與△ABC相似三角形共有??? 個(gè). 25.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則= . 26.如圖,已知D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于 27.如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí),乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長是 米. 28.如圖,
11、邊長12的正方形ABCD中,有一個(gè)小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF=3,則小正方形的邊長為 . 29.在方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的5×5的方格紙中,作格點(diǎn)△ABC與△OAB相似,(相似比不能為1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為?????? 30.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,則=____________ . 31.如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=4,則四邊形MABN的面積
12、是 ?。? 32.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,F(xiàn)C=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 . 三 簡答題: 33.為了估算河的寬度,我們可以在河對岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C,使AB⊥BC,然后再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,確定BC與AE的交點(diǎn)為D,如圖,測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎? 34.如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,M
13、E交BC于G. (1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對; (2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FC和FG的長. 35如圖,已知△ABC中,AB=2,BC=4,D為BC邊上一點(diǎn),BD=1. (1)求證:△ABD∽△CBA; (2)若DE∥AB交AC于點(diǎn)E,請?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形,并直接寫出DE的長. 36.一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖23-12,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測得李明直立時(shí)身高AM與影子長AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B
14、處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m). 37.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動,另一動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動.問: (1)運(yùn)動幾秒時(shí),△CPQ的面積是8cm2? (2)運(yùn)動幾秒時(shí),△CPQ與△ABC相似? 38.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn), (1)求證:AC2=AB?
15、AD; (2)求證:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求的值. 39.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm .點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動。點(diǎn)E、G的速度均為2 cm/s,點(diǎn)F的速度為4 cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動。設(shè)移動開始后第t秒時(shí),△EFG的面積為S() (1)當(dāng)t=1秒時(shí),S的值是多少? (2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍 (3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相
16、似?請說明理由。? 參考答案 1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A 13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、8.23、6 24、4?? 25、 26、?。?7、 6 米.28、 ?。?9、(5,2)? 30、 31、 36 .32、80π﹣160 33、由Rt△ABD∽Rt△ECD,得=.∴=.∴AB=100(米).答:兩
17、岸之間AB的大致距離為100米. 34、(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM.∵∠AMD=∠B+∠D,∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)連接FG.由(1)知,△AMF∽△BGM,=,BG=,∠α=45°,∴△ABC為等腰直角三角形,∵M(jìn)是線段AB中點(diǎn),∴AB=4,AM=BM=2,AC=BC=4,CF=AC-AF=1,CG=4-=.∴由勾股定理得FG=.35、【解答】(1)證明:∵AB=2,BC=4,BD=1,∴,∵∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA;(2)解:∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA
18、,∴△ABD∽△CDE,∴DE=1.5. 36、答案:設(shè)CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA∴MA∥CD∥BN?∴EC=CD=x ∴△ABN∽△ACD,解得:x=6.125≈6.1.經(jīng)檢驗(yàn),x=6.125是原方程的解,∴路燈高CD約為6.1米 37、【解答】解:(1)設(shè)x秒后,可使△CPQ的面積為8cm2.由題意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, 則(6-x)?2x=8,整理,得x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.則P、Q同時(shí)出發(fā),2秒或4秒后可使△CPQ面積為8cm2 (2)設(shè)運(yùn)動y秒時(shí),△CPQ與△ABC相似.若△CPQ∽△
19、CAB,則=,即=,解得y=2.4秒; 若△CPQ∽△CBA.則=,即=.解得y=秒.綜上所述,運(yùn)動2.4秒或秒時(shí).△CPQ與△ABC相似. 38、【解答】(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB?AD; (2)證明:∵E為AB的中點(diǎn),∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD; (3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE=AB,∴CE=×6=3,∵AD=4,∴,∴. 39、1)當(dāng)t=1秒, S=24 ?(2)①如圖1,當(dāng)0≤t≤2時(shí)S=? ②如圖2,當(dāng)2<t≤4時(shí), 即?(3)如圖1,當(dāng)0≤t≤2 ①若,即,解得 又滿足0≤t≤2,所以當(dāng)時(shí),△EBF∽△FCG ② 若即,解得又滿足0≤t≤2,所以當(dāng)時(shí),△EBF∽△GCF.
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