2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 辛長虹 整理：朱凱 考試時間：90分鐘 一． 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有且只有一個選項(xiàng)是正確的） 1. 已知全集U={0,1,2,3,4}，M={0,1,2}，N={2,3}，則（CUM）∩N=（ ） A. {2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 2. 下列圖像中表示函數(shù)圖象的是（ B ） 3. 已知f（x-1）=x2+4x-5，，則f（x）的表達(dá)式是（ ） A. x2+6x

2、 B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10 4. 下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ） （1） y1=; (2)y1=，y2=； （3）f（x）=x，g（x）=； （4）f（x）=，F(xiàn)（x）=x3； （5）f1（x）=，f2（x）=2x-5． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5） 5.其中值域?yàn)镽的函數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6. 已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值為（ ） A.-2 B.2或 C.2或-2 D.2，-2或

3、 7.下列函數(shù)中，定義域?yàn)椤?,+∞）的函數(shù)是（ ） A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=（x-1）2 8. 若x,y?R，且f（x+y）=f(x)+f(y),則函數(shù)f(x)（ ） A. f(0)=0，且f(x)為奇函數(shù) B.f(0)=0，且f(x)為偶函數(shù) C.f(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù) D.f(x)為增函數(shù)且為偶函數(shù) 9. 已知函數(shù) ，f(a)+f(1)=0，實(shí)數(shù)a的值為（ ） A.3 B.-1 C.1 D.-3 10. 若x?R，n?N*,規(guī)定Hn*：x(

4、x+1)(x+2)------(x+n-1)，例如H-4*=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，則f（x）=x·Hn-2*的奇偶性（ ） A. 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 11. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. （0,1） B.（0，） C.（，） D.（，1） 12. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則{x|f(x-2)>0}=（ ） A. {x|x<-2或x>4}

5、 B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 二． 填空題（每小題5分，共20分） 13. 已知函數(shù)f（x)=ax（a>0,且a≠1）在區(qū)間【1,2】上的最大值與最小值的差為，則a= 。 14. 已知集合M={（x，y）x+y=2},N={(x，y）x-y=4},那么集合M∩N= 。 15. 函數(shù)f（7）= 。 16. 已知函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椤?，+∞），則a的取值范圍是 。 三． 解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，

6、演算步驟） 17. （本小題8分） 已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． (Ⅰ)若A＝Ｂ，求a的值； (Ⅱ)若A∩B，A∩C＝，求a的值． 18. （本小題10分） 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4 （Ⅰ）求f（0），f（1）的值； （ⅠⅠ）證明f(x)在R上是減函數(shù)； 19. （本小題10分） 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1(a≠0,b?R)，若f(-1)=0，且對任意實(shí)數(shù)x（x?R）不等式f(x

7、)≥0恒成立。 （1）求實(shí)數(shù)a、b的值； （2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 20.（本小題12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）． （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0對一切x∈R恒成立的t的取值范圍； （3）若f（1）=，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值． ∴A=B． ∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的兩個

8、根， ∴2+3=a， ∴a=5． （2）A∩B=A∩C≠?， ∴2∈A， ∴4-2a+a2-19=0 解得a=-3，a=5． 當(dāng)a=-3時，A={2，-5}滿足題意； 當(dāng)a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=-3． 18答案：（Ⅰ）x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y），x＜0時，f（x）＞1 令x=-1，y=0則f（-1）=f（-1）f（0）∵f（-1）＞1 ∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1 （ⅠⅠ）若x＞0，則f（x-x）=f（0）=f（x）f（-x） 故f(x)＝∈(0，1) 故x∈R ，f（x）＞0 任取x1＜x2f（x

9、2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1） ∵x2-x1＞0∴0＜f（x2-x1）＜1 ∴f（x2）＜f（x1） 故f（x）在R上減函數(shù) 19. 答案：（1）當(dāng)a=0時，f(x)是一次函數(shù)，對后面的條件不成立了。 所以f(x)是二次函數(shù)且和x軸只有一個交點(diǎn)，就是x=-1的時候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出來就是答案了。 a=1 b=2 （2）g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,對稱軸為x=-, 因g(x)在［-2，2］上單調(diào)，故≤-2或≥2, ∴k的取值范圍為k≤-2或k≥6. 20. 答案：（1）f（x）的

10、定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱， 且f（-x）=a-x-ax=-f（x）， ∴f（x）為奇函數(shù)． （2）f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）． ∵f（1）＜0，∴a-＜0， 又a＞0，且a≠1， ∴0＜a＜1， 故f（x）在R上單調(diào)遞減， 不等式化為f（x2+tx）＜f（x-4）， ∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立， ∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5； （3）∵f（1）=，∴a-=，即2a2-3a-2=0， 解得a=2或a=-（舍去）， ∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2， 令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x為增函數(shù)， ∵x≥1，∴t≥f（1）=， 令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥）， 若m≥ ，當(dāng)t=m時，h（t）min=2-m2=-2， ∴m=2；