《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)
一、選擇題（每題3分共30分）
1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ?。?
A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2
2．函數(shù)y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?
A． B． C． D．
3．反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別位于（ ?。┫笙蓿?
A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四
4．當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（ ?。╆P(guān)系．
A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)
5．若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙
2、曲線y=﹣上，則（ ?。?
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
6．下列式子中是一元二次方程的是（ ?。?
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1
7．下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ?。?
A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0
8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（ ?。?
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
9．如圖，已知A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=
3、（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（ ?。?
A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3
10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（ ?。?
A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3
二、填空（每題3分共30分）
11．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為 ?。?
12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
4、1），那么k= ?。?
13．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是 ?。?
14．若點(diǎn)（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)y=6時(shí)，則x= ．
15．反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在 象限．
16．已知一菱形的面積為12cm2，對(duì)角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式 ?。?
18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是 ．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m= ．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x
5、1，x2，且x12+x22=24，則k的值是 ?。?
三、解答題
21．解下列方程
（1）x2﹣2x+1=0
（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
（3）16（x﹣5）2﹣25=0
（4）x2+2x=2．
22．證明：代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大．
23．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下
6、列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
24．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時(shí)，這個(gè)方程：
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？
25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數(shù)的
7、解析式；
（2）反比例函數(shù)的解析式．
xx學(xué)年湖南省婁底市新化縣鵝塘中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分共30分）
1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ?。?
A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義即可判斷．
【解答】解：A、y=x+1是一次函數(shù)；
B、y=不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)；
C、=1不是反比例函數(shù)；
D、3xy=2，即y=是反比例函數(shù)，
故選：D．
2．函數(shù)y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?
8、
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．
【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜0．錯(cuò)誤；
B、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過一、二、三象限得m＞0．錯(cuò)誤；
C、正確；
D、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＞0．錯(cuò)誤．
故選C．
3．反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別位于（ ）象限．
A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
9、．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：∵k=1＞0，
∴反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，
故選：B．
4．當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（ ?。╆P(guān)系．
A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．
【分析】由于三角形面積=×底×高，所以面積一定時(shí)，底×高=定值，即底和高成反比例．
【解答】解：三角形的底×高=三角形面積×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故選B．
5．若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上，則（ ）
A．x
10、1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．
【解答】解：
∵點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上，
∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，
解得點(diǎn)x1=﹣1，x2=﹣，x3=，
∴x3＞x2＞x1，
故選C．
6．下列式子中是一元二次方程的是（ ?。?
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)判斷一個(gè)方程是
11、否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；
D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
7．下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ?。?
A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．
12、沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．
【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有實(shí)數(shù)根；
B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有實(shí)數(shù)根；
C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，沒有實(shí)數(shù)根；
D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有實(shí)數(shù)根．
故選C．
8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（ ?。?
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】解決此題可用驗(yàn)算法，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)根的和是
13、1+2=3，兩實(shí)數(shù)根的積是1×2=2．解題時(shí)檢驗(yàn)兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可．
【解答】解：兩個(gè)根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2．
A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項(xiàng)不正確；
B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)正確；
C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項(xiàng)不正確；
D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)不正確，
故選：B．
9．如圖，已知A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（ ）
14、
A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】利用面積分割法得到梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積=△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積，再根據(jù)比例函數(shù)y=（k≠0）中系數(shù)k的幾何意義得到△AOC的面積=△OBD的面積，所以梯形ABDC的面積=△ABO的面積．
【解答】解：梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積
=△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積，
∵△AOC的面積=△OBD的面積，
∴梯形ABDC的面積=△ABO的面積，
∴梯形ABDC的面積與△ABO的面積比
15、為1：1．
故選：C．
10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（ ?。?
A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．
【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：2x2﹣4x+1=0，
2x2﹣4x=﹣1，
x2﹣2x=﹣，
x2﹣2x+1=﹣+1，
（x﹣1）2=，
故選A．
二、填空（每題3分共30分）
11．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的
16、面積為 1?。?
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，
∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，
∴S△POB=2﹣1=1．
故答案為1．
12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），那么k= 3?。?
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】直接把點(diǎn)（3，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），
∴
17、=1，解得k=3．
故答案為：3．
13．已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是 ±2 ．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（﹣m）2﹣4×2=0，
即m2=8，
∴m=±2
故本題答案為：±2．
14．若點(diǎn)（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)y=6時(shí)，則x= ?。?
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】先把點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)求出其解析式，進(jìn)而可得
18、出結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，
∴m2+2m﹣1=2，
∴此函數(shù)的解析式為y=，
∴當(dāng)y=6時(shí)，x==．
故答案為：．
15．反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在 二、四 象限．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用k=﹣2＜0，即可得出圖象所在象限．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1，
∴k=﹣2＜0，
∴反比例函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象在第二、四象限．
故答案為：二、四．
16．已知一菱形的面積為12cm2，對(duì)角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題
19、列反比例函數(shù)關(guān)系式．
【分析】根據(jù)菱形面積=×對(duì)角線的積可列出關(guān)系式y(tǒng)=．
【解答】解：由題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y==．
故本題答案為：y=．
17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式 3x2﹣8x﹣10=0 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左右兩邊的兩式相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2），
去括號(hào)得：3x2﹣3x=5x+10，
故化成一般形式是：3x2﹣8x﹣10=0．
20、18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是 1或3 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，
x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，
（x﹣3）（x﹣1）=0，
x﹣3=0，x﹣1=0，
x1=3，x2=1，
故答案為：1或3．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m= ?。?
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵方程（m+）+2（m﹣1）x﹣
21、1=0為一元二次方程，
∴，
解得：m=．
故答案為：．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，且x12+x22=24，則k的值是 5?。?
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積或兩根之和，x12+x22=24即可變形為（x1+x2）2﹣2x1x2=24，即可得到關(guān)于k的方程，從而求解．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1?x2=k+1 ①
x1+x2=﹣（﹣6） ②
∵x12+x22=24，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=2
22、4 ③
由①②③，得
k=5；
故答案是5．
三、解答題
21．解下列方程
（1）x2﹣2x+1=0
（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
（3）16（x﹣5）2﹣25=0
（4）x2+2x=2．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移項(xiàng)得到（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接開平方法解方程；
（4）利用配方法解方程．
【
23、解答】解：（1）（x﹣1）2=0，
所以x1=x2=1；
（2）（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，
（x+2）（x﹣1﹣2）=0，
x+2=0或x﹣1﹣2=0，
所以x1=﹣2，x2=3；
（3）（x﹣5）2=，
x﹣5=±，
所以x1=，x2=；
（4）x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
x+1=±，
所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
22．證明：代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式．
【分析】先把兩代數(shù)式相減，再判斷出其符號(hào)即可．
【解答】證明：（2x2+5x﹣1）﹣（x2+7x﹣4）
=2
24、x2+5x﹣1﹣x2﹣7x+4
=x2﹣2x+3
=（x﹣1）2+2，
∵（x﹣1）2+2＞0，
∴代數(shù)式2x2+5x﹣1的值總比代數(shù)式x2+7x﹣4的值大．
23．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小
25、時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案．
【解答】解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=x（0≤x≤12）
藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥12）；
（2）=0.45，
解之得x=240（分鐘）=4（小時(shí)），
答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室．
24．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時(shí)，這個(gè)
26、方程：
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）由方程有兩個(gè)相當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）由方程沒有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（﹣3）2﹣4k＞0，
解得：k＜．
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（﹣3）2﹣4k=0，
解得：k=．
27、
（3）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=（﹣3）2﹣4k＜0，
解得：k＞．
25．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．
（2）作CE⊥x軸于點(diǎn)E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標(biāo)，據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式．
【解答】解：（1）∵OA=OB，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）設(shè)過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=﹣2，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式：y=x﹣2．
（2）作CE⊥x軸于點(diǎn)E．易得到△CAE為等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么OE=2+，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為（2+，）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入得k1=2+2，
∴反比例函數(shù)的解析式：y=．
九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)
