2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 文（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 文（含解析）北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離(2)兩種研究方法：2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)

2、一組實數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解1. 圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.2圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)

3、論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()(5)過圓O：x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2()答案(1)(2)(3)(4)(5)2直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相切B直線過圓心C直線不過圓心，但與圓相交D相離B依題意知圓心為(1,0)，到直線xy10的距離d0，所以直線過圓心3

4、(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d. 32d32，兩圓相交4已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k()A0 B. C或0 D或0D因為直線l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d1，解得k0或k，故選D5直線x2y0被圓C：x2y26x2y150所截得的弦長等于_4由已知圓心C(3,1)，半徑r5.又圓心C到直線l的距離d，則弦長24.直線與圓的位置關(guān)系1. 若直線xmy2m與圓x2y22x2y10相交，則實數(shù)m的取值范圍為()A(，

5、)B(，0)C(0，)D(，0)(0，)D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，圓心C(1,1)，半徑r1.因為直線與圓相交，所以d0或m0.故選D2圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交D以上都有可能C直線2txy22t0恒過點(1，2)，12(2)2214(2)50，點(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)，直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交，故選C3圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點的個數(shù)為()A1B2 C3D4C如圖所示，因為圓心到直線的距離為2，又因為圓的半徑為3，所以直線與圓相交，故圓上到直線的距離為

6、1的點有3個規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題圓與圓的位置關(guān)系【例1】已知圓C1：(xa)2(y2)24與圓C2：(xb)2(y2)21相外切，則ab的最大值為()A.B. CD2C由圓C1與圓C2相外切，可得213，即(ab)29，根據(jù)基本(均值)不等式可知ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立故選C拓展探究把本例中的“外切”變?yōu)椤皟?nèi)切”，求ab的最大值解由C1與C2內(nèi)切得1.即(ab)21，又ab，

7、當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故ab的最大值為.規(guī)律方法判斷圓與圓的位置關(guān)系時，一般用幾何法，其步驟是(1)確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長；(2)利用平面內(nèi)兩點間的距離公式求出圓心距d和r1r2，|r1r2|的值；(3)比較d，r1r2，|r1r2|的大小，寫出結(jié)論 已知兩圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長解(1)證明：圓C1的圓心為C1(1,3)，半徑r1，圓C2的圓心為C2(5,6)，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圓C1和C

8、2相交(2)圓C1和圓C2的方程左、右兩邊分別相減，得4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離3，故公共弦長為22.直線與圓的綜合問題考法1圓的切線問題【例2】(1)已知圓的方程為x2y21，則在y軸上截距為的切線方程為()AyxByxCyx或yxDx1或yx(2)(2019惠州第一次調(diào)研)過點A(3,4)作圓C：(x2)2(y3)22的切線l，則切線l的方程為_(1)C(2)xy70(1)在y軸上截距為且斜率不存在的直線顯然不是切線，故設(shè)切線方程為ykx，則1，所以k1，故所求切線方程為yx或yx.(2)設(shè)切線l的方程為ykxb

9、，點A(3,4)在切線l上，故43kb.圓C：(x2)2(y3)22的圓心(2,3)到切線l的距離d，可得，解得k1，故b7，切線l的方程為xy70.考法2直線與圓相交的弦長問題【例3】(1)直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點，則弦AB的長為_(2)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(0,3)與圓C交于A，B兩點，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90(1)2(2)B(1)圓x2y24的圓心為點(0,0)，半徑r2，圓心到直線xy20的距離d1，弦長|AB|22.(2)當(dāng)直線l的

10、斜率不存在，即直線l的方程為x0時，弦長為2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為ykx3，由弦長為2，半徑為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有1，解得k，綜上，直線l的方程為x0或3x4y120，選B.考法3直線、圓與相關(guān)知識的交匯【例4】(2015全國卷)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.解(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1.因為直線l與圓C交于兩點，所以1，解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2

11、(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812，解得k1，所以直線l的方程為yx1.故圓心C在直線l上，所以|MN|2.規(guī)律方法1.圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.(2)幾何法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.2弦長的兩種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程在判別式0的前提下，

12、利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l2. (1)過點(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_(2)若直線l：xym與曲線C：y有且只有兩個公共點，則m的取值范圍是_(1)2(2)1，)(1)設(shè)P(3,1)，圓心C(2,2)，則|PC|，半徑r2，由題意知最短的弦過P(3,1)且與PC垂直，所以最短弦長為22.(2)畫出圖像如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過點A，B時，m1，此時直線l與曲線y有兩個公共點，當(dāng)直線l與曲線相切時，m，因此當(dāng)1m時，直線l：xym與曲線y有且只有兩個公共點1(2018全國卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于

13、A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6B4,8C，3D2，3A由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0)，半徑r，圓心到直線xy20的距離d2，所以圓上的點到直線的最大距離是dr3，最小距離是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故選A.2(2018全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則|AB|_.2由題意知圓的方程為x2(y1)24，所以圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為2，則圓心到直線yx1的距離d，所以|AB|22.3(2016全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若|AB|2，則圓C的面

14、積為_4圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB|2，點C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得2a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為224.4(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值- 9 -