2019年高考數(shù)學 考綱解讀與熱點難點突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質教學案 理

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1、專題02 函數(shù)的圖象與性質【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質是B級要求，是重要題型 ；(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點題型 ，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質?！局攸c、難點剖析】 1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對應關系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務必須“定義域優(yōu)先”(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換2函數(shù)的性質(1)單調性：單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質

2、證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結論復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期Tka(kZ)的絕對值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數(shù)

3、；(4)導數(shù)法：適合于可求導數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象和性質，分0a1兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質；(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質，分冪指數(shù)0和0，即(x3)(x1)0，解得x1.故函數(shù)的定義域為(，3)(1，)(2)答案：D解析：f(1)lg 10，所以f(a)0.當a0時，則lg a0，a1；當a0時，則a30，a3.所以a3或1.【變式探究】 (1)(2014江西)函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)(2)(20

4、14浙江)設函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則實數(shù)a的取值范圍是_【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的定義域求法以及不等式的解法通過定義域的求法考查考生的運算求解能力及轉化意識(2)本題主要考查分段函數(shù)和不等式恒成立問題，可結合函數(shù)圖象進行分析求解【答案】(1)C(2)(，【解析】(1)將求函數(shù)的定義域問題轉化為解不等式問題要使f(x)ln(x2x)有意義，只需x2x0，解得x1或x0.函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為(，0)(1，)(2)結合圖形，由f(f(a)2可得f(a)2，解得a.【方法技巧】1已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有：(1)分式中分母不為零；(2)偶次方根下的被開

5、方數(shù)大于或等于零；(3)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的真數(shù)x0；(4)零次冪的底數(shù)不為零；(5)正切函數(shù)ytan x中，xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，其復合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對應關系和函數(shù)的定義域所唯一確定的，具有相同對應關系的函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域上求出的，求解函

6、數(shù)的值域時一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來，從函數(shù)的對應關系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型二、函數(shù)的圖象及其應用【例2】(2018全國)函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案B【方法技巧】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手，結合給出的函數(shù)圖象進行全面分析，有時也可結合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷，這是判斷函數(shù)圖象問題的基本方法(2)判斷復雜函數(shù)的圖象，常借助導數(shù)這一工具，先對原函數(shù)進行求導，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、極值或最值，從而對選項進行篩選要注意函數(shù)求導之后，導函數(shù)發(fā)生了變化，故導函數(shù)和原函數(shù)定義域會有所不同，我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值

7、和最值【2016高考新課標1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，因為，所以排除A、B 選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)故選D?！靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手，結合給出的函數(shù)圖象進行全面分析，有時也可結合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()(2)函

8、數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3(1)答案：C解析：由已知3x10x0，排除A；又x0時，3x10，x30，故排除B；又y，當3xln 30，y0且a1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()(2)(2014山東)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性，單調性的概念以及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象(2)本

9、題主要考查方程的根與函數(shù)的零點，意在考查考生的數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想及運算求解能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)由已知f(x)f(x)，則有(k1)axaxax(k1)ax，所以k2，則f(x)axax，又函數(shù)f(x)是減函數(shù)，則0abc BbacCcba Dcab答案D解析clog23log2ea，即ca.又bln 21b.所以cab.故選D.【變式探究】 (2017全國)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1.則xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故選D.【感悟提

10、升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及運算能力(2)比較代數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性【變式探究】已知函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是()A. B(1,2C(1,3) D.答案A解析由0的解集為，此時f(x)單調遞增；f(x)2，所以排除.【變式探究】【2017山東，理10】已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】當時， ， 單調遞減，且，單調遞增，且 ，此時有且僅有一個交點；當時， ，在

11、 上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需 選B.【變式探究】【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關系為（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】因為是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以在時，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則，所以即，所以，故選C【舉一反三】【2016年高考北京理數(shù)】設函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【解析】如圖，作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點是，由，知是函數(shù)的極小值點，當時，由圖象可知的最大值是；由圖象知當時，有最大值；只有當時，無最大值，所以所求的取值范圍是【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函

12、數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及其運算能力(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性 【舉一反三】(2015全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.答案：1解析： f(x)為偶函數(shù)， f(x)f(x)0恒成立， xln(x)xln(x)0恒成立， xln a0恒成立， ln a0，即a1.【變式探究】(1)(2014湖南)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)(2014湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當

13、x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值，意在考查考生的轉化思想和方程思想求解此題的關鍵是用“x”代替“x”，得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數(shù)的性質、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問題，意在考查考生應用數(shù)形結合思想，綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力由圖象可得，當x2a2時，f(x)maxa2，當x2a2時，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，故選B.【方法技巧】函數(shù)性質的綜合應用主要是指利用函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質來相互轉化解決相對綜合的問題主要的解析：奇偶性主要轉化方向是f(x)與f(x)的關系，圖象對稱問題；單調性主要轉化方向是最值、方程與不等式的解；周期性主要轉化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數(shù)轉化到區(qū)間內(nèi)，并結合單調性、奇偶性解決相關問題13