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1、2022年高三數學 第16課時 指數函數教案
教學目標：掌握指數函數；掌握指數函數的圖象和性質.
教學重點：指數函數的圖象及性質的簡單應用．
（一） 主要知識： 指數函數的圖象和性質：
圖象
性質
定義域：
值域：
過點，即時，
在上是增函數
在上是減函數
(且)的定義域為，值域為.
(且) 的單調性：時，在上為增函數；
時，在上是減函數.
(且)的圖像特征：
時，圖象像一撇，過點,且在軸左側越大，圖象越靠近軸(如圖)；
時，圖象像一捺，過點,且在軸左側越小，圖象越靠近軸(如圖)；
與的圖象關于軸對稱(如
2、圖).
圖 圖 圖
（二）主要方法：
指數方程，指數不等式：常要轉化為同底數的形式，在利用指數函數的單調性求解；
確定與指數有關的函數的單調性時，常要注意針對底數進行討論；
要注意運用數形結合思想解決問題.
（三）典例分析：
問題1．（福建）函數的圖象如圖，
其中、為常數，則下列結論正確的是
設，且（，），則與的關系是
若函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍是
3、
（山東模擬）設，且，則下列關系式
一定成立的是
問題2．（上海模擬）已知函數，
證明函數在上為增函數；用反證法證明沒有負數根.
問題3．要使函數在上恒成立，求的取值范圍.
問題4．（全國Ⅲ理）解方程：
（四）鞏固練習：
不等式的解集為
函數的遞減區(qū)間為
4、 ；最大值是
（五）課后作業(yè)：
O
1. 如圖為指數函數，則與的大小關系為
2．若函數的圖象與軸有交點，則實數的范圍是
已知函數，滿足，則與的大小關系是
≥ ≤
若直線與函數(且)的圖象有兩個公共點，則的范圍是
已知
5、函數的值域為，則的范圍是
函數的定義域為 ，值域為
設，如果函數在上的最大值為，求的值
已知≤求函數的值域
已知. 證明：是定義域上的減函數；
求的值域.
已知（，且）.求的定義域；
討論的奇偶性；求的范圍，使在定義域上恒成立.
（六）走向高考：
1.
6、（山東）函數的反函數的圖象大致是
（A） （B） （C） （D）
（湖北文）若函數（，且）的圖象經過第二、三、四象限，則一定有 且； 且
且； 且
（全國Ⅲ文）設，則
（山東）已知集合，，則
（北京）函數（≤）的反函數的定
7、義域為
（江西）已知實數、滿足等式下列五個關系式
①；② ；③；④；⑤
其中不可能成立的關系式有
1個 2個 3個 4個
（山東）設函數與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是
(全國Ⅲ理）已知函數是奇函數，則當時，，設的反函數是，則
（全國Ⅰ）設，函數，則使的的取值范圍是
（天津）如果函數（且）在區(qū)間上
是增函數，那么實數的取值范圍為
2022年高三數學 第16課時 指數函數教案
