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1、2022年高三數學 第46課時 直線與直線的位置關系教案
教學目標：理解直線與直線的位置關系的判定；點到直線的距離公式；兩直線的夾角公式、到角公式
教學重點：會靈活應用兩直線平行、垂直，點到直線的距離公式，兩直線的夾角公式等解決相關問題
（一） 主要知識及方法：
（1）平面內兩條直線的位置關系有三種：重合、平行、相交.
當直線不平行于坐標軸時，直線與圓的位置關系可根據下表判定
斜截式
一般式
方 程
：
：
：
：
相 交
垂 直
平 行
且
或
重 合
且
當直線平行于坐標軸時可結合圖形進行考慮其位置關系.
2、
說明：由于直線的方向向量為，可推導上述結論.
(2)點到直線的距離、直線與直線的距離：
點到直線的距離為：
直線，且其方程分別為：,：
則與的距離為：
（3）兩條直線的夾角公式：若直線的斜率為，的斜率為，則：
直線到的角滿足：tan.
直線與直線所成的角（簡稱夾角）滿足：
說明：①當和的斜率都不存在時，所成的角為；②當與的斜率有一個存在時，可畫圖、觀察，根據另一條直線的斜率得出所求的角；③ 到的角不同于到的角，它們滿足：.④到角范圍：；夾角范圍：
（4）兩條直線的交點:兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數.
（二）典例分析：
問題1.已知
3、兩條直線：和：，求滿足下列條件的 值：，且過點，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.
問題2.等腰三角形一腰所在的直線的方程是，底邊所在的直線的方程是，點在另一腰上，求這腰所在直線的方程.
問題3.已知三條直線：。直線：和直線
：，且與的距離是. 求的值； 求到的角；
問題4.如圖所示，的頂點，，
，求的平分線所在直線的方程.
(至少用兩種解法)
（三）課后作業(yè)：
已知直線：和直線：，求滿足
4、下列條件的實數的取值范圍或取值：與相交； ??；
∥： ；； ；與重合；
（屆高三北京海淀第一學期期末練習）若直線與直線
平行，則實數的值為或或
（上海）設分別為所對邊長，則直線與直線
的位置關系是：平行重合垂直相交但不垂直
已知，則的最小值是
已知：、，且，求證：≥
若兩平行線與之間的距離為，則
直線在軸和軸上的截距分別為和，直線的方程為，直線與的夾角為，則的值為
5、
已知一直線被兩直線：和：截得的
線段長為，且過點，求直線的方程.
（四）走向高考：
（全國）如果直線與直線平行,那么系數
（全國）兩條直線，垂直的充要條件是：
（北京）“”是“直線與直線 相互垂直”的 充分必要條件；
充分而不必要條件；必要而不充分條件； 既不充分也不必要條件.
（京皖春）直線和直線的位置關系是
相交不垂直 垂直 平行 重合
（全國Ⅱ）過點且垂直于直線的直線方程
6、為
(全國Ⅲ)已知過點和的直線與直線平行，則
的值為
（天津文）“”是“直線平行于直線”的
充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件
(上海春)直線與直線的夾角為
（浙江）點到直線的距離是
（全國）已知點（）到直線：的距離為，則等于
（全國文）已知兩條直線：，：，其中為實數，當這兩條直線的夾角在內變動時，的取值范圍是
（，）
2022年高三數學 第46課時 直線與直線的位置關系教案
