2022年高三數(shù)學(xué) 第67課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第67課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本原理，體現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即把問(wèn)題分類解決和分步解決. 教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本原理，它貫穿于全章學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即把問(wèn)題分類解決和分步解決，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn). （一） 主要知識(shí)及主要方法： 分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在

2、第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法. 分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)： 做一件事情，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事有： 種不同的方法. 正確區(qū)分和使用兩個(gè)原理是學(xué)好本章的關(guān)鍵.區(qū)分“分類與分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，則不需“分步”，只需分類；否則就分步處理.有些較復(fù)雜的問(wèn)題，既要“分類”，又要“分步”，應(yīng)明確按什么標(biāo)準(zhǔn)“分類”，“分步”，不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以有不同的解法，解題時(shí)應(yīng)擇優(yōu)而行.在應(yīng)用計(jì)數(shù)原理時(shí)，要仔細(xì)審題，分清是允許重復(fù)，還是不允許重

3、復(fù). （二） 典例分析： 問(wèn)題1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？ 三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過(guò)次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 種 種 種 種 問(wèn)題2．（廣州綜合測(cè)試）某文藝團(tuán)下基層進(jìn)行宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表有 個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，在它們之間再插入個(gè)小品節(jié)目，并且這個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，那么不同的插入方法有 種 種 種 種 乙廣告牌 ①

4、② ③ ④ ① ② ③ ④ 用種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色（如圖）,要求在①、②、③、④四個(gè)區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用 同一種顏色. （Ⅰ）若，為甲著色時(shí) 共有多少種不同等方法？ （Ⅱ）若為乙著色時(shí)共有 甲廣告牌 種不同方法，求. 正整數(shù)的正約數(shù)有 個(gè). 問(wèn)題3．某外語(yǔ)組有人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中人會(huì)英語(yǔ)，人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？ （三）課后作業(yè)： 有一項(xiàng)活動(dòng)，需在名老師、名男生和名女生中選人參加. 若只需

5、人參加，有多少種不同的選法？ 若需老師、男生、女生各人參加，有多少種不同的選法？ 若需名老師、名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？ 三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為的三角形的個(gè)數(shù)為 若是定義域?yàn)椤堋?，，值域?yàn)榈暮瘮?shù)， 則這樣的函數(shù)共有 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 名高中畢業(yè)生報(bào)考其中的所重點(diǎn)院校，每人只報(bào)一所院校，則有多少種不同的報(bào)名方法？名高中畢業(yè)生報(bào)考其中的所重點(diǎn)院校，每人只報(bào)一所院校，每個(gè)院校僅允許報(bào)一名，有多少種不同的報(bào)名方法？ 從，…，九個(gè)正整數(shù)中

6、任取兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為對(duì)數(shù)和真數(shù)，共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值? 從中任取個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程（） 的系數(shù)，如果拋物線過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，則這樣的拋物線共有多少條？ 將封信投入個(gè)郵筒，不同的投法共有 種 種 種 種 個(gè)學(xué)生在本不同的參考書中各挑選一本，不同選法種數(shù)是 （四）走向高考： （湖北文）把一同排張座位編號(hào)為的電影票全部分給個(gè)人，每人至少分張，至多分張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 （天津）從集合中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的、， 則能組成落在矩形區(qū)域，且內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 （全國(guó)Ⅰ文）甲、乙、丙位同學(xué)選修課程，從門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有 種 種 種 種 （全國(guó)Ⅱ文）位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有 種 種 種 種